縮短數(shù)學(xué)距離，追求“數(shù)”“形”交融

李會(huì)博

【摘要】數(shù)學(xué)知識中有很多非常抽象的知識，通過圖形結(jié)合的方式會(huì)幫助學(xué)生理解知識，在觀察中更清楚地探究數(shù)學(xué)規(guī)律.本文主要探究了在“直線與圓的位置關(guān)系”的教學(xué)中，教師采用數(shù)形結(jié)合的方式會(huì)達(dá)到事半功倍的效果.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；導(dǎo)入；對比；繪圖

“數(shù)”“形”交融也就是利用數(shù)形結(jié)合的思想來進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和探究.在對于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中，教師“以形助數(shù)，以數(shù)輔形”把復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識簡單化，把抽象的概念具體化，使學(xué)生能夠借助具體的形象來理解數(shù)學(xué)知識，探究數(shù)學(xué)本質(zhì).數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式使學(xué)生更加直觀地看到了數(shù)學(xué)知識，從而提高了學(xué)生的理解能力，讓學(xué)生可以更好地掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，縮短了學(xué)生與數(shù)學(xué)知識之間的距離.

一、圖形導(dǎo)入，先聲奪人

愛因斯坦曾經(jīng)說過“如果把學(xué)生的熱情激發(fā)出來，那么學(xué)校所規(guī)定的功課就會(huì)被當(dāng)作一種禮物來領(lǐng)受.”教師在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生能夠產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性.教師通過圖形來展示所學(xué)的知識，作為課堂導(dǎo)入會(huì)起到先發(fā)制人的效果，使學(xué)生能夠以“形”作為手段，來完成對于“數(shù)”學(xué)習(xí)的目的，產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣.圖形的方式符合中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，他們往往喜歡新穎、形象、鮮明的東西，這些形狀比數(shù)字更加具體，把抽象的知識簡單化，方便了學(xué)生的理解，是學(xué)生喜聞樂見的一種授課方式.教師采用學(xué)生喜歡的方式來作為課堂導(dǎo)入會(huì)增加學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，無形中驅(qū)動(dòng)著學(xué)生思維的活躍，給學(xué)生帶來了美好的學(xué)習(xí)享受.教師在課堂導(dǎo)入部分融入圖形更是會(huì)起到事半功倍的效果，讓學(xué)生通過圖形的方式來探究數(shù)學(xué)知識，會(huì)使學(xué)生通過淺顯而且直觀的方式來學(xué)習(xí)，把復(fù)雜的問題簡單化，有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，找到解決問題的思路.例如在學(xué)習(xí)《直線與圓的位置關(guān)系》時(shí)，教師通過圖形來向?qū)W生展示直線與圓之間的三種不同的位置關(guān)系，為了使學(xué)生可以更好地理解知識，教師可以借日出時(shí)的景象來向?qū)W生展示：太陽從地平線升起一半時(shí)；太陽完全從海平面升起，但是還沒有離開海平面時(shí)；太陽完全升起，離開海平面時(shí).這些圖片中太陽就是一個(gè)圓，而海平面就是一條直線，圖像非常直觀地展示出了直線和圓的位置關(guān)系.在課堂伊始，教師給學(xué)生提供三張不同的日出圖片會(huì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，使學(xué)生能夠關(guān)注課堂，開始主動(dòng)地思考，有效地幫助學(xué)生理解直線與圓相交、相切、相離的位置關(guān)系，而且增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，起到了先聲奪人的效果.

二、對比圖形，分析判斷

圖形的展示和呈現(xiàn)讓學(xué)生可以把抽象的數(shù)學(xué)語言直觀地通過圖形來表達(dá)，簡化學(xué)生的思路，使學(xué)生可以更加容易接受和理解知識.學(xué)生可以通過圖形來進(jìn)行分析和對比，進(jìn)而使學(xué)生在對比中發(fā)現(xiàn)不同，進(jìn)行邏輯分析和推理判斷，形成自己的認(rèn)識和理解.在對比中學(xué)生的思維得到了強(qiáng)化，學(xué)生的理解能力也得到了提高，學(xué)生可以掌握判斷位置關(guān)系的方法，使學(xué)生可以理解圖形中滲透了數(shù)學(xué)知識.在比較分析中，學(xué)生可以更好地進(jìn)行領(lǐng)悟，有利于學(xué)生對于知識進(jìn)行鞏固和深化，提高學(xué)生的理解能力，更積極地去發(fā)現(xiàn)新知識、總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律.例如在本課的學(xué)習(xí)過程中教師可以給學(xué)生提供相交、相切、相離的圖形，讓學(xué)生自主地進(jìn)行觀察和對比，引導(dǎo)學(xué)生在探究中進(jìn)行思考，在比較中找到他們的不同和特點(diǎn)，進(jìn)而更好地理解直線與圓的三種不同位置關(guān)系.對比使學(xué)生更直觀地看到了三種不同位置關(guān)系的區(qū)別，給學(xué)生營造了一個(gè)輕松、愉快的學(xué)習(xí)氛圍，可以把自己的興趣和熱情融入到數(shù)學(xué)探究中，促進(jìn)學(xué)生深刻理解知識，順利解決數(shù)學(xué)中的疑難問題.

三、動(dòng)手繪圖，激活思維

數(shù)學(xué)思維在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識中是一種重要的思維模式，它會(huì)使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識，知道如何去分析和探究，找到解決問題的方向，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.學(xué)生有了數(shù)學(xué)思維會(huì)使數(shù)學(xué)問題變得更加簡單、便捷，從而促進(jìn)學(xué)生更深入地去探究數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，總結(jié)規(guī)律性知識.為了使學(xué)生可以形成數(shù)學(xué)思維，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手繪圖的方式來促進(jìn)學(xué)生形成自己的思維模式.在繪圖過程中，學(xué)生可以直觀精確地看到知識，了解知識的來龍去脈，深化了學(xué)生的理解，方便了學(xué)生去觀察分析和探究歸納數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思維和自主探究的思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

在本課的學(xué)習(xí)過程中，為了使學(xué)生可以理解直線和圓的位置關(guān)系，教師可以給學(xué)生提供時(shí)間，讓學(xué)生進(jìn)行自主探究和思考，并且親自動(dòng)手去繪制這些不同的位置關(guān)系.學(xué)生在動(dòng)手繪制過程中明確了數(shù)學(xué)各個(gè)圖形之間的關(guān)系，從而促進(jìn)了學(xué)生對于相交、相離和相切的理解，使學(xué)生更好地理解知識.學(xué)生繪制出來的圖形都是不同的，但是通過分析和探究，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)他們只有三種不同的情況，使學(xué)生掌握了知識的本質(zhì).學(xué)生動(dòng)手繪圖的過程在潛移默化中促進(jìn)學(xué)生形成自己的思維模式，感受知識習(xí)得的快樂.在繪圖過程中，學(xué)生通過直觀的方式來理解復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識的提高，把對于知識的理解推向一個(gè)新的臺(tái)階和階段.

總之，數(shù)形結(jié)合是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，探究數(shù)學(xué)規(guī)律的一種重要方法.通過學(xué)生對于圖形的探究和總結(jié)，學(xué)生會(huì)對于數(shù)學(xué)知識的數(shù)學(xué)規(guī)律形成深刻的認(rèn)識，全面提升學(xué)生的理解.教師在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，課堂學(xué)習(xí)過程中以及課堂總結(jié)過程中采用圖形結(jié)合的方式，使學(xué)生可以更好地理解數(shù)學(xué)知識，使課堂更加生動(dòng)形象，活躍了學(xué)生的思維，給學(xué)生帶來了靈感和動(dòng)力，驅(qū)動(dòng)著學(xué)生更積極地總結(jié)規(guī)律，全面提高.

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