數(shù)學(xué)建模思想在《高等數(shù)學(xué)》課程中的應(yīng)用

摘 要：將數(shù)學(xué)建模思想融入到高數(shù)教學(xué)中是極具教育意義的，因?yàn)閿?shù)學(xué)建模屬于思維上的培養(yǎng)，可在一定程度上激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣。本文先分析了數(shù)學(xué)建模在高數(shù)教學(xué)中的必要性，并對(duì)當(dāng)前高數(shù)教學(xué)所存在的問(wèn)題進(jìn)行分析。最后通過(guò)實(shí)例來(lái)證明數(shù)學(xué)建模可為高數(shù)教學(xué)提供新的教學(xué)方法及思路。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；高等教學(xué)；課程運(yùn)用

高數(shù)是各理料專業(yè)的必修科目，在工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)分析、化學(xué)、藥理等都占有極重要的地位。但是，當(dāng)前各學(xué)校對(duì)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)還存在許多需要改進(jìn)的地方，例如教學(xué)方法落后、教學(xué)手段陳舊等。因此，需要對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行優(yōu)化。通過(guò)教學(xué)實(shí)踐證明[ 1 ]，如果將數(shù)學(xué)建模思想融入到高數(shù)教學(xué)中，可以在一定程度上提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，并取得較為良好的教學(xué)效果。

一、以數(shù)學(xué)建模思想為指導(dǎo)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

數(shù)學(xué)與其他學(xué)科有著明顯的區(qū)別，主要表現(xiàn)在其應(yīng)用廣泛、數(shù)據(jù)精確、概念抽象。高數(shù)是一項(xiàng)數(shù)學(xué)理論，具有嚴(yán)密的推導(dǎo)性及邏輯性。學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，可鍛煉學(xué)生的邏輯能力，并且還可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用高數(shù)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際工作中所遇到問(wèn)題。特別是解決問(wèn)題這一項(xiàng)能力，為了要讓學(xué)生擁有這項(xiàng)能力，最有效的方法之一就是將數(shù)學(xué)建模思想融入到高數(shù)中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題所給出的條件來(lái)查找資料、收集數(shù)據(jù)，以實(shí)際問(wèn)題作為基礎(chǔ)，找到與問(wèn)題有關(guān)的因素、條件、關(guān)系，根據(jù)實(shí)際情況作出合理、科學(xué)的假設(shè)，將數(shù)學(xué)各量關(guān)系通過(guò)科學(xué)的方法聯(lián)系起來(lái)，達(dá)到團(tuán)結(jié)合作、創(chuàng)新的目的，提升解決問(wèn)題的能力。

二、 當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)中所存在的問(wèn)題

（一）教學(xué)觀及教學(xué)方法落后

目前，各高校在教學(xué)高數(shù)時(shí)，只是簡(jiǎn)單的理論教學(xué)教學(xué)，重視的是學(xué)生的計(jì)算能力的培養(yǎng)。這讓本身就邏輯性強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識(shí)變得更艱澀難懂，高數(shù)教材也變成了一堆抽象符號(hào)的集合。

在實(shí)際學(xué)習(xí)中如果遇到問(wèn)題后，很多學(xué)生都會(huì)感到不知所措，不知道如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決復(fù)雜的問(wèn)題。這種落后的教育觀讓數(shù)學(xué)活動(dòng)消失，無(wú)法對(duì)學(xué)生產(chǎn)生吸引力[ 2 ]。

而對(duì)于教學(xué)方法來(lái)說(shuō)，這是關(guān)系到教學(xué)效果的一項(xiàng)重要因素，但現(xiàn)有的教學(xué)方法過(guò)于傳統(tǒng)，仍是板書(shū)、講解為主，在課后布置大量習(xí)題讓學(xué)生完成，極為無(wú)趣，長(zhǎng)此以往會(huì)在一定程度上制約學(xué)生的建模思維培養(yǎng)。

（二）教學(xué)內(nèi)容不恰當(dāng)

高數(shù)本身是一門(mén)基礎(chǔ)、公共學(xué)科，與數(shù)學(xué)專業(yè)相比，重要的不是要掌握多少定理、理論，而是要掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用。但是，當(dāng)前的公共高數(shù)課是被簡(jiǎn)化過(guò)的。

以一元函數(shù)微積分中為例，不定積分計(jì)算方法比較多元且技術(shù)性強(qiáng)，幾種方法會(huì)就占有大部分課時(shí)，學(xué)生在課后也要花大量時(shí)間去做練習(xí)，實(shí)際運(yùn)用效果不足。

三、數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)中的運(yùn)用

（一）引入數(shù)學(xué)建模案例，激發(fā)學(xué)生興趣

只有對(duì)高數(shù)產(chǎn)生興趣后，才能激發(fā)起學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣。因此為了最大限度激發(fā)起學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的興趣，可以在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候融入數(shù)學(xué)建模的案例。如在講解定積分時(shí)，可以提問(wèn)，一個(gè)熱氣球的面積如何求解？如何才能和貨物一起安全過(guò)河等等在現(xiàn)實(shí)生活中可遇到的問(wèn)題，以此激發(fā)學(xué)生的興趣。

以下就針對(duì)生活中的可能出現(xiàn)的醫(yī)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析：

案例1 小孩藥物中毒如何施救？[ 3 ]

一小孩誤服11粒治療哮喘的氨茶堿片（100mg/粒），并出現(xiàn)嘔吐、頭暈等情況，根據(jù)說(shuō)明書(shū)可知氨茶堿片成人用量為100-200mg/次，兒童用量3-5mg，過(guò)量服用會(huì)增加血藥濃度，當(dāng)血藥濃度達(dá)100μg/mL時(shí)會(huì)出現(xiàn)極為嚴(yán)重的中毒現(xiàn)象，達(dá)200μg/mL時(shí)有可能會(huì)致命。

這時(shí)需要判斷患者血藥濃度是否會(huì)達(dá)100-200μg/mL ，如果達(dá)到了相應(yīng)的濃度，需要采用何種緊急的施救方案。根據(jù)數(shù)學(xué)模型方法，假設(shè)胃腸道、血液系統(tǒng)的藥量，時(shí)間是以誤服藥為起點(diǎn)，經(jīng)過(guò)必要、充分、合理假設(shè)后對(duì)上述問(wèn)題歸結(jié)為求解下列的微分方程。

通過(guò)此案例，不單可讓學(xué)生對(duì)微機(jī)分方程構(gòu)建產(chǎn)生直觀印象，且讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與實(shí)際聯(lián)系有著密切的關(guān)系，讓學(xué)生重視其實(shí)用的能力。

（二）重視定理證明融入數(shù)學(xué)建模中

高數(shù)還有一個(gè)特點(diǎn)是其他科目所沒(méi)有的，那就是定理非常多。很多學(xué)生在學(xué)習(xí)了定理的內(nèi)容后，卻未能明白這種定理在生活或?qū)W習(xí)中的用處。

但是，如是在講述定理前，將內(nèi)容也數(shù)學(xué)模型有機(jī)結(jié)合，就可以達(dá)到良好的教學(xué)效果。例如在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)具有一些重要性質(zhì)，這些性質(zhì)是開(kāi)區(qū)間上連續(xù)函數(shù)不一定有的，其在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著極為重要的作用。

但多數(shù)學(xué)生對(duì)這類內(nèi)容不能熟練掌握。甚至將開(kāi)、閉區(qū)間的情況弄混。因此可引入生活中的數(shù)學(xué)建模案例。

案例2 零點(diǎn)存在定理及桌子放平的問(wèn)題。[ 4 ]

桌子在不平的地面上是否可以放穩(wěn)？此問(wèn)題看似極為簡(jiǎn)單，又好似與數(shù)學(xué)沒(méi)有聯(lián)系。但如果是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描繪、分析，并且用數(shù)學(xué)工具來(lái)證實(shí)就可激發(fā)學(xué)生的好奇心。學(xué)生也中隨時(shí)用桌子做實(shí)驗(yàn)。如何用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解釋此現(xiàn)象?？山?jīng)過(guò)合理、必要、簡(jiǎn)化假設(shè)來(lái)證明以下數(shù)學(xué)的問(wèn)題。

從此案例可以加深學(xué)生對(duì)有關(guān)定理的理解，并讓學(xué)生知識(shí)，所有定理的產(chǎn)生，都不能與外部世界推動(dòng)聯(lián)系，定理與生活是相通的。

（三）數(shù)學(xué)概念融入數(shù)學(xué)建模思想

任何課程只要理解了核心的概念就可以掌握課程的精華，并且還可把內(nèi)容加以運(yùn)用、發(fā)揮，達(dá)到學(xué)習(xí)的目的。因此，可以引用數(shù)學(xué)建模的案例，把一些復(fù)雜的概念簡(jiǎn)明化，抓到實(shí)質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)中以更輕松，把關(guān)鍵概念真正學(xué)透。

例如，學(xué)習(xí)向量分解與揚(yáng)帆遠(yuǎn)航問(wèn)題時(shí)。湖面有強(qiáng)東風(fēng)，帆船從A點(diǎn)駛向正東方B點(diǎn)，確定起航時(shí)的航向？茲，帆朝向？琢，如圖1所示，此案例可以吸引學(xué)生，提升學(xué)習(xí)興趣。

通過(guò)這個(gè)案例可以讓學(xué)生更加深刻了解向量可以讓生活中的問(wèn)題得到更快、更好、更簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，數(shù)學(xué)建模對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力極為有利。作為大學(xué)基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)課，需要與數(shù)學(xué)建模緊密聯(lián)合，以此作為教學(xué)的輔助手段。由此可見(jiàn)，將數(shù)學(xué)建模思想融入到高數(shù)教學(xué)中，可以優(yōu)化當(dāng)前的高數(shù)教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1] 鄭宗劍，劉瀏，張斌儒.數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革初探[J].四川文理學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，02：146-149.

本論文是吉林省教育科學(xué)規(guī)劃課題：（編號(hào)：GH150221）“將數(shù)學(xué)建模思想融入農(nóng)業(yè)院校數(shù)學(xué)教學(xué)中的研究與實(shí)踐”的階段性研究成果。

作者簡(jiǎn)介：

劉羽（1980-），女，吉林長(zhǎng)春人，碩士，講師，就職于吉林農(nóng)業(yè)大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)。