在思辨中燃起職高學生的數(shù)學學習激情

李春萍

【摘要】思辨是數(shù)學學習的一個重要過程，通過學生的思考和辨析，學生會在觀察、計算、推理中形成深刻的認識和理解，完善學生的思維模式.教師引導學生思辨會使學生可以形成自己的學習經(jīng)驗，積累方法，通過對于數(shù)學知識的思辨過程，使學生能夠把抽象的數(shù)學知識理解為具體的結果，提高學生的學習能力.

【關鍵詞】職高數(shù)學；思辨；獨創(chuàng)；靈活；先做后教

數(shù)學知識的習得是需要學生通過體驗來理解的，通過學生的思辨來思考和探索其中的規(guī)律，形成感悟.教師在職高數(shù)學課堂教學中，要引導學生思維的過程，給學生一些時間和空間讓學生充分經(jīng)歷學習過程，逐步形成自己的概括，學習方法和理論知識的積累.學生的思辨會使學生的理性思維和創(chuàng)新能力得到提高，從而更好地理解蘊含的數(shù)學規(guī)律和方法，促進學生積累解決數(shù)學問題的思路和方法，使學生受益終身.

一、思辨中指導方法，培養(yǎng)解題的獨創(chuàng)性

為了提高學生的思辨能力，教師要培養(yǎng)學生思維的獨創(chuàng)性.教師在數(shù)學教學中要注重方法的指導，鼓勵學生創(chuàng)新，讓學生通過創(chuàng)新表現(xiàn)出智慧；通過聯(lián)想、觀察、類比、尋求最簡潔的方法，形成自己的解題策略和模式.學生掌握了學習方法會在探究中主動地進行思辨，學生會找出知識之間的關系，歸納出本質(zhì)性的聯(lián)系，并且通過邏輯表達來進行陳訴和交流，實現(xiàn)學生潛能的發(fā)揮.通過學生不斷地對學習方法和學習思路的探究，學生的創(chuàng)新能力也會得到開發(fā)，促進學生思辨能力的提高.

則滿足f（x）≤2的x的取值范圍是什么？在思考中學生會認識到解決分段函數(shù)問題的中的原則是分段解決，設計到分段函數(shù)的不等式問題，要注意分段函數(shù)在不同區(qū)間上解析式的應用，同時注意其定義域?qū)的范圍的限制.分兩段分別列出不等式組，兩個不等式組解集的并集即為所求的結果.學生的思考使學生有了自己的思路，找到了解決問題的方法，同時在辨析中有的學生認識到了不能忽視分段函數(shù)各段的定義域?qū)Σ坏仁浇饧挠绊懚苯忧蠼?，造成失誤.也不能忽視分段函數(shù)的整體性，人為地割裂各段造成失誤.學生之間的思辨使學生全面地分析和探究了問題，促進學生參與到數(shù)學學習活動中，在思辨中提高學習能力.

二、思辨中發(fā)散思維，培養(yǎng)思維的靈活性

教師在數(shù)學教學中往往通過例題對學生進行指導，讓學生掌握知識.可是教師教給學生的方法知識是其中的一種，其實問題是固定的，方法是多種多樣的.教師要指導學生靈活運用各種方法去解決問題并且總結解決問題的方法規(guī)律.或者是引導學生改變原來的思考方向，進行發(fā)散思維、變式教學，讓學生可以朝著多角度和多方面去思考，能夠做到一題多解、一題多變.當學生能夠靈活掌握各種方法后，教師要幫助學生從中選優(yōu)，進行比較鑒別，選擇最好、最快的方式去解決問題.

例如學習了“簡單的三角恒等變換”后，學生能夠運用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式進行簡單的恒等變換.通過學生對于知識的探究和思辨，學生的思維會發(fā)散，對于規(guī)律的認識也會逐漸全面，使學生能夠在理解的基礎上進行思考和探索.在思辨中學生會總結出常用的三角恒等變換技巧：角變換時要觀察各角之間的和、差、倍、半關系，減少角的種類，化異角為同角；函數(shù)名稱變換時要觀察比較題設與結論之間，等號兩端函數(shù)名稱差異，化異命為同名；次數(shù)變換時常用方式使升冪或降冪，主要是二倍角余弦公式及其逆向使用.思辨幫助學生形成對于數(shù)學規(guī)律的認識，促進學生靈活地掌握知識，在解題過程中使用的得心應手.

三、思辨中參與過程，培養(yǎng)學習的實踐性

在職高數(shù)學教學中，教師要把課堂還給學生，讓學生通過先做的方式來形成自己的解題方法和思路，之后教師再對學生進行指導和指教，促進學生在思辨中掌握解題方法.通過學生的實踐，學生會發(fā)現(xiàn)自己存在不足的問題.“做”讓學生的思維運轉(zhuǎn)起來了，學生的思辨會更具有邏輯性.之后教師的講解讓學生有針對性地傾聽，促進學生對于課堂關注度的提高.學生形成了自己的認識后，完整地解決了問題，教師可以邀請個別學生進行展示和講解，讓全班學生都了解他的思路和方法.這樣有利于教師幫助學生進行糾錯，并且恰當?shù)貙W生進行評價，使學生接下來的學習可以有的放矢.

例如在學習“函數(shù)的奇偶性與周期性”時，教師給學生提供練習題：已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=ax-a-x+2（a>0，且a≠1），若g（2）=a，則f（2）等于幾？在思考中學生會認識到此類題目要充分利用函數(shù)奇偶性的定義與性質(zhì)，即對于奇函數(shù)有f（-x）=-f（x），對于偶函數(shù)有f（-x）=-f（x）成立，利用這些性質(zhì)求函數(shù)的解析式或函數(shù)值.本題中所給的條件分別令x=2與x=-2，列出方程組即可解得.實踐練習促進學生在應用中進行思辨，提高了學生的應用能力，讓學生對于學過的知識熟練掌握.

總之，教師在進行數(shù)學教學時要面向全體學生，通過教師指導方法，學生發(fā)散思維，主動參與學習過程，學生的思辨能力會在探究過程中不斷地提高.教師要采用接受學習與自主、合作、探究學習的相統(tǒng)一，使學生能夠通過教師的引導和自己的思考，掌握數(shù)學學習方法，調(diào)動學生是思辨能力，促進學生能夠地解決各類問題，實現(xiàn)潛能的發(fā)揮.

【參考文獻】

[1]金曄.關于課堂教學中數(shù)學探究活動的幾點思考[J].中學數(shù)學教學參考，2008.06：10-12.

[2]苗建成.淺談如何在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的解題反思能力[J].數(shù)學通報，2007.10.