初探課堂教學(xué)中例題教學(xué)的設(shè)計(jì)

秦國剛 吳一凡

【摘要】現(xiàn)階段數(shù)學(xué)教學(xué)注重訓(xùn)練，注重雙基，尤其是熟練程度的考查，往往忽視對(duì)思維邏輯訓(xùn)練的教學(xué)，值得思考.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；例題；設(shè)計(jì)；思維；訓(xùn)練

眾所周知，現(xiàn)階段數(shù)學(xué)教學(xué)往往忽視對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的考查和數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，更多的是對(duì)學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)熟練程度的一種考查.章博士在全國公開課比賽中，多次對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提出了異議：很多教師把課上成了習(xí)題課，這樣的課用來復(fù)習(xí)無可厚非，但是用于新知教學(xué)卻顯得先天不足，把數(shù)學(xué)知識(shí)用訓(xùn)練的手段給以呈現(xiàn)，沒有展示數(shù)學(xué)核心知識(shí)的手段和思維是不妥的.

筆者深深的反思了當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，的確如章博士所言，我們現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)更多是在教授技能、技巧，而不是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)本質(zhì)，這種數(shù)學(xué)教學(xué)方式在課程改革之中必然慢慢被淘汰.如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中提高教學(xué)有效性？如何在課堂教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的引導(dǎo)？這些數(shù)學(xué)教學(xué)需要面對(duì)的問題愈來愈成為新課程數(shù)學(xué)教學(xué)值得教師關(guān)注之處.筆者認(rèn)為，結(jié)合章博士對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)需要傳遞數(shù)學(xué)本質(zhì)的這一理解，教師應(yīng)該從課堂教學(xué)例題設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)入手，從例題中尋求探索數(shù)學(xué)思維本質(zhì)的滲透.

1.知識(shí)本質(zhì)的挖掘

近年來數(shù)學(xué)教學(xué)又愈來愈演變成一種解題式的教學(xué)，而解題式教學(xué)卻呈現(xiàn)質(zhì)量下降的趨勢(shì).據(jù)大量高考研究資料顯示，學(xué)生平時(shí)訓(xùn)練的大量模擬試題根本是做無用功，因?yàn)楹芏嗄M試題呈現(xiàn)的是一種缺乏思維的設(shè)計(jì)，這種設(shè)計(jì)與高考試題相距甚遠(yuǎn)，因此可以說試題選擇的科學(xué)性、思維的啟迪性是否合理，才能有助于數(shù)學(xué)教學(xué)深入的展開和思維的開發(fā).

說明初看本題，學(xué)生比較茫然，其不明白本題考查了向量哪一知識(shí)點(diǎn).這樣的問題是對(duì)學(xué)生是否理解數(shù)學(xué)本質(zhì)一種較好的考查.向量知識(shí)的核心是什么？?jī)蓚€(gè)知識(shí)點(diǎn)：其一是平面向量基本定理，其二是向量數(shù)量積.有興趣的讀者可以看看很多一輪復(fù)習(xí)用書，在向量綜合試題編寫環(huán)節(jié)中，很少缺乏思維訓(xùn)練的向量試題，大都是一些坐標(biāo)化運(yùn)算的向量試題，試想這樣的問題即便是解決上千題，學(xué)生面對(duì)問題1依然是一籌莫展！因?yàn)榇鷶?shù)化坐標(biāo)運(yùn)算固然將向量知識(shí)簡(jiǎn)單化，但是對(duì)于思維的培養(yǎng)、向量知識(shí)的理解、數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)是缺失的.因此課堂教學(xué)選擇思維化的向量試題恰到好處.

分析從表面上看問題1，題干誘導(dǎo)學(xué)生將其解讀為不等式恒成立中的不變性問題，但題中△ABC、平面α都提示著在平面α中可以以△ABC的任意兩邊構(gòu)建基底，從而將思路帶向幾何方法，同時(shí)選項(xiàng)也透露著結(jié)論為兩向量垂直的幾何特征，因此利用平面向量基本定理將原不等式條件可以等價(jià)轉(zhuǎn)化為|AP-xAB-yAC|=|AP-（xAB+yAC）|=|AP-AQ|=|PQ|≥|MP|，Q為平面α內(nèi)任意一點(diǎn)，即可推出MP⊥平面α，只有第（4）個(gè)命題恒成立.本題的向量知識(shí)是平面向量基本定理以及距離的概念，學(xué)生對(duì)于平面向量基本定理和距離概念的認(rèn)知卻又不夠重視，受教師選題、平時(shí)訓(xùn)練影響，這一類思考型問題并不多，所以思維為主的數(shù)學(xué)問題是課堂教學(xué)例題選擇的重要方向.

2.思維訓(xùn)練的設(shè)計(jì)

例題選擇的另一原則是否可以激發(fā)學(xué)生思維的積極性、是否有助于思維的訓(xùn)練、是否積極培養(yǎng)了學(xué)生合理的思考方式.課堂教學(xué)中，教師在例題選擇中要積極關(guān)注思維的培養(yǎng)，而不是過多的運(yùn)算的考慮.這一點(diǎn)上，現(xiàn)階段教學(xué)要特別給以關(guān)注.

問題2在△ABC中，AB=AC，AC邊上的中線長(zhǎng)為9，當(dāng)△ABC的面積最大時(shí)，此時(shí)的AB的長(zhǎng)為.

說明思維訓(xùn)練即緊緊抓住數(shù)學(xué)問題背后的深層次知識(shí)，以這些知識(shí)或性質(zhì)進(jìn)行研究，對(duì)于學(xué)生思維的開拓和培養(yǎng)是大有益處的.

分析看問題2，其立足于兩個(gè)不同深刻背景，其一是初等數(shù)學(xué)中的平行四邊形對(duì)角線性質(zhì)，其二是高等數(shù)學(xué)中的阿波羅尼斯圓，另外使用其他的方式不是不可以解決，但是缺乏最本質(zhì)的思維支撐，因此將這樣的問題引入課堂教學(xué)中，無形中對(duì)學(xué)生思維的開拓和開發(fā)是大有幫助的.

綜上課堂教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)最主要的陣地，在最體現(xiàn)教學(xué)效率之處要將教學(xué)實(shí)施的更高效、更有效，教師必須要注重課堂教學(xué)例題的選擇，對(duì)于例題選擇的思考必須是符合理解數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)和思維訓(xùn)練的，這種選擇將大大加深學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)知的深刻性，也更有助于其形式化數(shù)學(xué)概念、結(jié)論、性質(zhì)的理解.筆者認(rèn)為：例題教學(xué)代表著數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的典型性，教師要根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)最本源的東西去設(shè)計(jì)、思考，既提高了學(xué)生也提升了教師自身的專業(yè)性發(fā)展.

【參考文獻(xiàn)】

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