初中數(shù)學(xué)動態(tài)幾何問題的研究

龔莉晴

【摘要】動態(tài)幾何是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重要內(nèi)容，同樣也是中考命題中經(jīng)常被考察的內(nèi)容。動態(tài)幾何問題是指在一個幾何圖形的背景下，由線、點或面等簡單圖形在運動過程中產(chǎn)生新的幾何圖形，是初中生學(xué)習(xí)中的難點問題。如何把握教與學(xué)，學(xué)生的學(xué)與思，讓教學(xué)的難點清晰明了，已經(jīng)成為了教師的重要議題。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；動態(tài)幾何；問題

初中數(shù)學(xué)中，幾何本身就是一塊比較難琢磨的課題，它考驗學(xué)生的立體思維方式、判定模式，同時也要把幾何圖形與文字語言相聯(lián)系，切確的掌握文字語言、符號語言和圖形語言互譯的技巧。幾何學(xué)是研究空間結(jié)構(gòu)及性質(zhì)的一門學(xué)科。動態(tài)幾何的繁復(fù)程度更深，運動中產(chǎn)生的新幾何圖形，其難易程度可見一斑。因此，本文對如何簡潔的學(xué)習(xí)動態(tài)幾何提出研究。

一、題型分類

常見的動態(tài)幾何的習(xí)題可分為三類：點動型、線動型、面動型。

以點動型為例。顧名思義，點動型就是一個或幾個點出現(xiàn)在例如三角形、矩形、梯形等一些幾何圖形上，并通過這些點在運動變化的過程中產(chǎn)生的等量關(guān)系、變量關(guān)系、圖形狀態(tài)、圖形等的關(guān)系進(jìn)行研究。這樣演化生成的習(xí)題可以從以下幾個方面探索：

1.根據(jù)已經(jīng)給出的條件，從動態(tài)角度分析觀察可能出現(xiàn)的情況；

2.以靜制動，運用所學(xué)知識，結(jié)合某一圖形得出相關(guān)結(jié)論；

3.類比法，猜想其他情況中圖形具有的性質(zhì)。

二、運動形式

運動形式可以簡單的歸結(jié)為四種：平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、滾動。主要是對已有的圖形實行某種位置變化，在新的圖形中分析有關(guān)圖形之間的關(guān)系，比如求證兩個三角形是否相似，證明二個圖形中不同的兩個角的度數(shù)相等或是二個點分別以每秒怎樣的距離移動才能使二個圖形相似等等一系列的問題。這類題型常與探究性存在性等相結(jié)合，考察學(xué)生的觀察力，動手能力以及實踐能力。因此，教師更要注重對學(xué)生此類意識的培養(yǎng)。

三、教學(xué)方法

1.牢記知識點。初中動態(tài)幾何的習(xí)題大多是綜合性的練習(xí)題，難度同樣也是在這里體現(xiàn)，學(xué)生有扎實的基礎(chǔ)才能更好的突破難關(guān)。所以教師要對基礎(chǔ)知識進(jìn)行系統(tǒng)的整理跟分析，讓學(xué)生清晰的記住各部分的知識脈絡(luò)，形成統(tǒng)一的思路觀念。在清晰的脈絡(luò)面前，在進(jìn)行統(tǒng)一題型分類，逐步清晰考點，明確解題技巧跟思路，再輔以習(xí)題能更好的幫助學(xué)生牢記知識脈絡(luò)，清晰解題技巧。

2.解題思路。動態(tài)幾何是靜中有動、動中有靜的一個模式，教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生有一個明確的解題思路，要做到粗中有細(xì)，不能發(fā)現(xiàn)一道題目自己有過做過、或者有相似就急于按照自己的想法去做，要耐心的審題，仔細(xì)看題目中給出的條件，分析題型，看是否和自己做過的一些題目相似，從而模仿解法。不能因為過于自信而急于求成。

3.目標(biāo)實現(xiàn)。要讓學(xué)生有分析理解動態(tài)問題的思路，可以讓學(xué)生試著動手去實驗。比如可以讓學(xué)生自己動手去做一個矩形，然后根據(jù)習(xí)題去找到哪一個動點，根據(jù)題目去分析是需要旋轉(zhuǎn)還是平移滾動，然后變成新的圖形。這樣更直觀的方式有助于學(xué)生將抽象的幾何簡單鮮明化。同時自己動手操作，也能對幾何圖形中的運動更加了解，讓抽象的東西形象化。

數(shù)形結(jié)合。形成一個概念上的認(rèn)知體系，把生活中的數(shù)學(xué)帶到幾何問題當(dāng)中去。比如拉窗簾，我們可以把軌道槽中的滑輪當(dāng)做動點，通過它的移動讓窗簾完全展開，從而遮住了外面的視線；比如修蓋房屋，人們要勘測前面房子的高度，通過計算來判斷陰影籠罩的面積，為了不遮擋陽光，后面的樓要超出這個范圍，陰影就可以想象成是線動型，或者是面動型。隨著陽光的照射，陰影的面子也在做著改變，將這些生活中常見的情況糅合到數(shù)學(xué)的教學(xué)中去，學(xué)思結(jié)合，數(shù)形結(jié)合，讓幾何不在觸不可及。

因為幾何相對抽象復(fù)雜，運動中的幾何更是考驗學(xué)生的思維模式。我國是教育產(chǎn)業(yè)大國，但是應(yīng)試教育的模式卻使得教師和學(xué)生通常只是面對題目而去解題目，解決一道題就好像完成了任務(wù)一樣，殊不知遇到相同想通的問題時，學(xué)生還是盲目不知從而解起，所以培養(yǎng)學(xué)生的思路、培育學(xué)生的思維遠(yuǎn)比解決一道題來的要有效果的多。思維形成了，知識清晰一體化了，在輔以一些題目的練習(xí)一定能夠事倍功半。通過完善的的知識覆蓋體系，學(xué)生有了思路就是有了解答習(xí)題的套路，而這些事在學(xué)生自身完成后又大大增加了學(xué)生的自信心以及對學(xué)習(xí)濃厚的興趣。

結(jié)語：

總之，動態(tài)幾何是變與不變的關(guān)系，教師既要以不變應(yīng)萬變，又要有靈活的思維來看待這個問題，在動中分析靜，于靜中探求動。動態(tài)幾何的探究能周真實的反應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)的知識水平、理解能力、判斷能力跟思維分析能力，依靠圖形的變化也能更好的考察學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時的綜合素質(zhì)跟探究能力，更好的體現(xiàn)了開放性。因此，動態(tài)幾何的教學(xué)研究應(yīng)該更加的嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致，讓學(xué)生在生活中探求真知，在樂趣中尋求真理，在幾何中完善自我。

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