優(yōu)化解題策略提高解題能力芻議

周莉

解題是一種本領(lǐng)，如同游泳、滑雪、彈鋼琴一樣，需要學(xué)生通過(guò)不斷鍛煉才能熟練掌握。而教師作為課堂教學(xué)的引導(dǎo)者，在課堂教學(xué)中既要告訴學(xué)生如何解題，也要告訴學(xué)生為什么要這樣解題，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生理解問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

一、相似聯(lián)想，依葫畫(huà)瓢

一些題目給出的問(wèn)題或者背景看似陌生，但實(shí)際上可以轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的類(lèi)型。此時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將題目聯(lián)想轉(zhuǎn)化為已經(jīng)做過(guò)的題目和所熟悉的情況。例如以下問(wèn)題：理發(fā)店里的毛巾有的洗頭用，有的當(dāng)披肩用。一條新的毛巾，如果洗頭用，30天后破舊報(bào)廢；如果把它當(dāng)披肩用，80天后破舊報(bào)廢。為了能用盡可能多的天數(shù)，如果采用使用一定天數(shù)后，將毛巾調(diào)換使用的方法，那么一條毛巾最多可以用多少天？

這一問(wèn)題看似陌生無(wú)從下手，但實(shí)際上和學(xué)生常見(jiàn)的工程問(wèn)題相當(dāng)類(lèi)似。大家來(lái)看這樣一道題：“一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做30天完成，乙單獨(dú)做80天完成。兩人合做，多少天可以完成兩項(xiàng)這樣的工程？”這是一道簡(jiǎn)單的工程問(wèn)題，甲、乙兩人合做需2÷（1/30+1/80）=480/11（天）才能完成兩項(xiàng)這樣的工程。把此題與原題一比較，發(fā)現(xiàn)兩題的數(shù)量關(guān)系類(lèi)似。如果把一條毛巾最多可用的天數(shù)看作單位“1”，則兩種用法各用1天共使毛巾折舊（1/30+1/80），一條毛巾最多可以用多少天，就在于兩個(gè)單位“1”中有多少個(gè)（1/30+1/80）?！跋嗨坡?lián)想”使問(wèn)題迎刃而解：用調(diào)換使用的方法，一條毛巾最多可以用2÷（1/30+1/80）=480/11（天）。這種方法關(guān)鍵是要啟發(fā)學(xué)生將面對(duì)的問(wèn)題和已解決過(guò)的問(wèn)題做對(duì)比，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)不同題目后面相同的數(shù)量關(guān)系本質(zhì)。

二、集零為整，變繁為簡(jiǎn)

有些題目較為復(fù)雜，若按常規(guī)方法來(lái)思考根本無(wú)從下手，往往會(huì)不知不覺(jué)地陷入“死胡同”。對(duì)于這樣的題目，我們不妨將思維方向轉(zhuǎn)換一下，從全局出發(fā)，從整體上把握，全面觀察數(shù)量之間的關(guān)系，找到問(wèn)題的關(guān)鍵所在，這樣解題的效果就特別好。例如：有5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是8，如果把其中一個(gè)數(shù)改為12后，這5個(gè)數(shù)的平均數(shù)則為10。改動(dòng)的那個(gè)數(shù)原來(lái)是多少？

讀了題目之后，大部分學(xué)生可能都想知道5個(gè)數(shù)各是多少，都忙著去試找這5個(gè)數(shù)，這顯然不可能也是沒(méi)有必要的。此題的解答應(yīng)該從整體的角度去把握，不要只看到其中的某個(gè)數(shù)，簡(jiǎn)單地把這5個(gè)數(shù)分開(kāi)來(lái)考慮。首先要知道改動(dòng)后的 5個(gè)數(shù)的總和為10×5=50，改動(dòng)前5個(gè)數(shù)的總和為8×5=40，改動(dòng)后比改動(dòng)前增加了50-40=10，那么什么數(shù)“增加10”后變?yōu)?2呢？列綜合算式為：12-（10×5-8×5）=2，所以改動(dòng)的那個(gè)數(shù)原來(lái)為2。平時(shí)學(xué)習(xí)的知識(shí)一般都是分層次、分內(nèi)容的較零散的知識(shí)，在解答應(yīng)用題時(shí)，就需要將我們平時(shí)學(xué)習(xí)掌握的零散知識(shí)點(diǎn)，從儲(chǔ)存的大腦中調(diào)出來(lái)集中使用，化零為整，從而使問(wèn)題變繁為簡(jiǎn)。

三、拋開(kāi)細(xì)節(jié)，把握關(guān)鍵

有些題目給出的條件較多，但仍感覺(jué)條件和所尋找的答案之間距離較遠(yuǎn)。這個(gè)時(shí)候需要抓住題目的關(guān)鍵點(diǎn)和重要條件，而不要在所給的其他細(xì)節(jié)上打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，這樣就能順利找到答案。例如有9只油桶，分別裝油9、12、14、16、18、21、24、25、28千克，分給甲、乙兩人各若干桶，最后只剩下1桶。已知甲分到的油是乙分到的油的2倍，剩下的這桶油有多少千克？

盡管這道題給了每桶油的重量，但如果具體地去尋求甲和乙各分到的是哪幾桶油， 再求剩下的是哪一桶油， 這樣的方法是雜亂的。我們可以從整體上把握，9桶油共重9+12+ 14+16+18+21+24+25+28=167（千克）。已知甲分到的油是乙分到的油的2倍，則甲、乙共分到的油的千克數(shù)一定是3的倍數(shù)。而167÷3= 55余2，那么剩下的那桶油的千克數(shù)一定是被3除余2，那就只能是14千克那桶油了。從這道題可以看出，重點(diǎn)是根據(jù)題目給出的條件找到數(shù)量關(guān)系，拋開(kāi)其他對(duì)解題無(wú)用的材料就能順勢(shì)而為。

四、利用變量，化難為易

有些應(yīng)用題若按一般的方法去思考，似乎缺少了某個(gè)已知條件往往覺(jué)得難以解答。然而如果巧妙地運(yùn)用“假設(shè)增元”的思路進(jìn)行分析思考，也許能把題目化難為易，從而達(dá)到難題迎刃而解的目的。例如：李大伯騎自行車(chē)從辦公室去區(qū)政府辦事，每小時(shí)行駛15km，后來(lái)沿原路返回時(shí)，由于逆風(fēng)每小時(shí)只能行駛10km。問(wèn)李大伯往返的平均速度是多少？要求往返的平均速度，必須知道辦公室和區(qū)政府往返一次的總路程和往返的總時(shí)間，但題目的已知條件中只有往返的速度卻不知往返的路程。為此，在解答此題時(shí)可設(shè)計(jì)一個(gè)變量表示路程，即假設(shè)辦公室到區(qū)政府的路程為S，那么往返的總路程為2S。從辦公室到區(qū)政府的時(shí)間為S/15小時(shí)，從區(qū)政府返回辦公室的時(shí)間為S/10小時(shí)，由此可輕而易舉地求出李大伯往返的平均速度是：2S/（S/15+S/10）=12（千米/小時(shí)）。

責(zé)任編輯羅峰