再談高中數(shù)學(xué)中的恒成立問題

張俊龍

摘 要：高中數(shù)學(xué)中的恒成立問題是一個(gè)類型多樣、好多學(xué)生難以理解的難點(diǎn)問題，針對目前高中階段數(shù)學(xué)中的恒成立問題進(jìn)行分類探討。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；恒成立；函數(shù)；單調(diào)性

高中數(shù)學(xué)中有關(guān)恒成立的問題會(huì)在許多章節(jié)的內(nèi)容中有所體現(xiàn)，在高考題中多數(shù)主要出現(xiàn)在與函數(shù)有關(guān)的等式或不等式中。這類題型主要是考查學(xué)生對方程和不等式思想的掌握情況，其中也涉及對函數(shù)最值問題及參數(shù)問題的考查，因此恒成立問題就是高中數(shù)學(xué)中的綜合問題，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)問題。從學(xué)生的認(rèn)知角度來分析，學(xué)生對此類問題的分析和理解的障礙主要是集中在對等式或者不等式的變形處理上和含有參數(shù)的問題的處理上，這些問題的處理需要用到函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、化歸與轉(zhuǎn)化的思想、換元的思想、分類討論的思想等?，F(xiàn)筆者針對高中數(shù)學(xué)中常出現(xiàn)的一些恒成立問題進(jìn)行探討。