能源動(dòng)力核心課數(shù)值傳熱學(xué)緒論教學(xué)改革

宇波 王藝 李敬法 鄧雅軍 禹國軍 孫東亮

摘? 要：為提升能源動(dòng)力類研究生培養(yǎng)質(zhì)量，針對(duì)能源動(dòng)力類傳統(tǒng)基礎(chǔ)課數(shù)值傳熱學(xué)緒論教學(xué)存在的6個(gè)問題，提出相應(yīng)的教學(xué)改革措施：闡明數(shù)值傳熱學(xué)的必要性和重要性、突出數(shù)值傳熱學(xué)的地位和作用、厘清數(shù)值傳熱學(xué)研究對(duì)象與解決問題的思路、對(duì)比說明數(shù)值傳熱學(xué)常用方法的優(yōu)勢(shì)、闡述自主編程對(duì)學(xué)好數(shù)值傳熱學(xué)的重要性、做好數(shù)值傳熱學(xué)特點(diǎn)與時(shí)代特色深度融合的課程思政，重新整合教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)特色教學(xué)案例。教學(xué)改革研究成果可提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、幫助學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法，也可為同類課程教師提供參考。

關(guān)鍵詞：教學(xué)改革；數(shù)值傳熱學(xué)；課程建設(shè)；高等教育；改革措施

中圖分類號(hào)：G642? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ? 文章編號(hào)：2096-000X（2023）19-0052-05

Abstract： The course of "Numerical Heat Transfer" is a classical course for energy and power engineering. To promote the quality of postgraduate students， we proposed 6 specific strategies for teaching form of the introduction section， according to related problems in traditional classes. We clarified the necessity and importance of "Numerical Heat Transfer"， highlighted the status and function of "Numerical Heat Transfer"， tidied the research object and idea of "Numerical Heat Transfer"， stated the advantage of "Numerical Heat Transfer" methods， explained the importance of self-programming on learning NHT and designed the curriculum-based politics with characteristics of "Numerical Heat Transfer". Teaching contents are reformed. Featured teaching cases are designed. The outcome of the teaching form can promote learning interest， help student to master right learning methods and provide good reference to teachers in the same/similar courses.

Keywords： teaching reform; Numerical Heat Transfer; course construction; higher education; reform measures

數(shù)值傳熱學(xué)（NHT）可以為解決能源動(dòng)力、石油工程等眾多領(lǐng)域的流動(dòng)與傳熱問題提供理論基礎(chǔ)與實(shí)用方法，是相關(guān)領(lǐng)域高校的一門重要的研究生專業(yè)基礎(chǔ)課[1-2]。然而，傳統(tǒng)教學(xué)對(duì)數(shù)值傳熱學(xué)的必要性和重要性、地位和作用、研究對(duì)象與思路、常用方法、編程的重要性及課程的時(shí)代特色等問題缺乏清晰的認(rèn)識(shí)和透徹的闡述。在緒論教學(xué)中解決好這6個(gè)問題，可以有效幫助學(xué)生消除困惑、明確課程體系、掌握正確學(xué)習(xí)方法、端正學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，從而在后續(xù)學(xué)習(xí)中事半功倍[3-4]。下面就作者的數(shù)值傳熱學(xué)緒論教學(xué)實(shí)踐與思考，提出相應(yīng)的教學(xué)改革方案，可為講授同類課程的高校教師提供參考。

一? 闡明數(shù)值傳熱學(xué)的必要性和重要性

由于數(shù)值傳熱學(xué)與更廣為人知的計(jì)算流體力學(xué)（CFD）有一定相似之處，都是用數(shù)值計(jì)算方法求解物理問題的學(xué)科，學(xué)生在學(xué)習(xí)課程之初可能會(huì)產(chǎn)生疑問“數(shù)值傳熱學(xué)與計(jì)算流體力學(xué)有什么區(qū)別？為什么在計(jì)算流體力學(xué)之外還要學(xué)習(xí)數(shù)值傳熱學(xué)這門課？”這些困惑很可能會(huì)使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)值傳熱學(xué)的必要性和重要性產(chǎn)生懷疑。因此，在緒論中要講清楚數(shù)值傳熱學(xué)與CFD的異同，可從廣義和狹義兩個(gè)方面來闡釋。

廣義上講（圖1），只要與流體流動(dòng)相關(guān)領(lǐng)域的數(shù)值計(jì)算都屬于CFD的范疇，數(shù)值傳熱學(xué)是廣義CFD的一個(gè)分支。狹義上講（圖2），兩者關(guān)注的領(lǐng)域不同：狹義CFD主要指計(jì)算空氣動(dòng)力學(xué)，多應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域；數(shù)值傳熱學(xué)關(guān)注的是不可壓縮流動(dòng)與傳熱，多應(yīng)用于能源動(dòng)力、石油工程等領(lǐng)域。

廣義CFD包羅萬象、體系龐大、知識(shí)點(diǎn)眾多，學(xué)生難以通過一門課完全掌握。學(xué)好狹義CFD不能很好地解決能源動(dòng)力等領(lǐng)域的很多工業(yè)生產(chǎn)問題，例如芯片散熱、換熱器設(shè)計(jì)等，而這些正是NHT擅長的。因此我們有必要將NHT單獨(dú)作為一門分支學(xué)科。

通過這樣的講解，可以讓學(xué)生明白數(shù)值傳熱學(xué)與計(jì)算流體力學(xué)的異同，清晰認(rèn)識(shí)到數(shù)值傳熱學(xué)作為一個(gè)分支學(xué)科的必要性和重要性。

二? 突出數(shù)值傳熱學(xué)的地位和作用

研究流動(dòng)與傳熱問題的方法主要有分析傳熱學(xué)、實(shí)驗(yàn)傳熱學(xué)和數(shù)值傳熱學(xué)。這三種方法各有優(yōu)勢(shì)與不足，但是初學(xué)者可能對(duì)此感受不深，從而對(duì)數(shù)值傳熱學(xué)的地位和作用認(rèn)識(shí)不到位。因此建議在緒論教學(xué)中通過列表的方式進(jìn)行清晰的對(duì)比（表1），闡明數(shù)值傳熱學(xué)具有相對(duì)于其他兩種研究手段的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，同時(shí)還應(yīng)指出其不足在于計(jì)算結(jié)果取決于模型和參數(shù)的準(zhǔn)確性。

為了通過直觀感受加深學(xué)生的理解，可以基于該表對(duì)比，舉例說明解決實(shí)際復(fù)雜工程問題往往需要綜合運(yùn)用這三種方法。應(yīng)注意所舉例子盡可能貼近當(dāng)前熱門時(shí)政話題，讓學(xué)生切身感受到數(shù)值傳熱學(xué)是與時(shí)代同步的鮮活知識(shí)，從而提升學(xué)習(xí)興趣。如圖3所示的芯片設(shè)計(jì)制造，需要分析傳熱學(xué)作為理論基礎(chǔ)，指導(dǎo)芯片散熱的實(shí)驗(yàn)測(cè)試和數(shù)值計(jì)算；實(shí)驗(yàn)測(cè)試可以驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算結(jié)果正確性并進(jìn)行初步研發(fā)；數(shù)值計(jì)算可以為優(yōu)化芯片散熱性能提供詳細(xì)數(shù)據(jù)。三者相輔相成、缺一不可。數(shù)值傳熱學(xué)解決該問題的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)在于可以通過減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)降低研發(fā)費(fèi)用、縮短研發(fā)周期（芯片制造工藝復(fù)雜、材料昂貴）。

通過上述列表對(duì)比與芯片案例的形象化講解，可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)值傳熱學(xué)已成為解決實(shí)際問題的三大方法之一，具有無可替代的地位和非常重要的作用。同時(shí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到雖然數(shù)值傳熱學(xué)的地位和作用非常重要，但并不代表數(shù)值傳熱學(xué)就一定比另兩種方法好，要根據(jù)所解決的具體問題選用合適的方法，合適的才是最好的，向?qū)W生滲透綜合運(yùn)用各種研究手段解決實(shí)際復(fù)雜問題的觀念、客觀全面看待問題的思維方式。

三? 厘清數(shù)值傳熱學(xué)研究對(duì)象與解決問題的思路

雖然數(shù)值傳熱學(xué)是廣義計(jì)算流體力學(xué)的一個(gè)分支，但其內(nèi)容依然很多。作為一門課程，不可能窮盡數(shù)值傳熱學(xué)的所有內(nèi)容，必須有所取舍。本著循序漸進(jìn)、先易后難的原則，本課程在緒論中對(duì)研究對(duì)象作了嚴(yán)格限定，如圖4所示。其中，傅里葉導(dǎo)熱、導(dǎo)熱與對(duì)流耦合換熱、單相不可壓縮牛頓流體流動(dòng)與對(duì)流換熱是本課程講解的內(nèi)容，其余部分本課程不涉及。明確課程的講解范圍，可以讓學(xué)生抓住重點(diǎn)，并在掌握這些知識(shí)后，對(duì)以后學(xué)習(xí)本課程未涉及的數(shù)值傳熱學(xué)其余知識(shí)起到觸類旁通的作用。

從圖4還可看出數(shù)值傳熱學(xué)知識(shí)點(diǎn)多、面廣、學(xué)習(xí)難度較高，陶文銓院士要求學(xué)好數(shù)值傳熱學(xué)要“明其全而析其微”——既要透徹理解數(shù)值計(jì)算方法的原理，又要知道具體實(shí)施的細(xì)節(jié)。這是學(xué)習(xí)數(shù)值傳熱學(xué)應(yīng)持的正確學(xué)習(xí)方法，也是解決問題的根本思路。這在數(shù)值傳熱學(xué)后續(xù)章節(jié)具體知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)過程中會(huì)經(jīng)常體現(xiàn)，學(xué)生隨著學(xué)習(xí)的深入也會(huì)逐步領(lǐng)會(huì)，但是這種方式比較“慢熱”，不夠直接，不適用于所有學(xué)生。因此，我們?cè)诰w論教學(xué)中便明確地以流程圖（圖5）的形式提出了數(shù)值傳熱學(xué)解決問題的思路，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)具體章節(jié)之前就對(duì)數(shù)值傳熱學(xué)有一個(gè)清晰的整體認(rèn)識(shí)，體現(xiàn)出“明其全”。

由于建模和誤差的學(xué)習(xí)容易產(chǎn)生誤區(qū)，例如易將建模當(dāng)成使用方程、易將誤差與偏差混淆等，甚至部分文獻(xiàn)和教材中的表述也含混不清。因此在流程圖中增加了建模和誤差來源的詳細(xì)講解，這是傳統(tǒng)數(shù)值傳熱學(xué)教學(xué)所沒有的。建模部分講清楚三種建模方式及其適用的問題：在已有模型中選擇相對(duì)合適的直接使用、對(duì)已有模型進(jìn)行改進(jìn)后使用和建立全新的數(shù)學(xué)模型，通過對(duì)建模的詳細(xì)講解讓學(xué)生明白建模不僅僅是選用方程那么簡單，有時(shí)可能需要通過艱難的探索才能得到合適的模型。

誤差部分，在圖5基礎(chǔ)上通過一個(gè)更詳細(xì)的流程圖（圖6），輔以簡單例題（如金屬棒穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱），通過案例式教學(xué)讓學(xué)生更清楚數(shù)值傳熱學(xué)是如何一步一步解決工程實(shí)際問題的，在哪些環(huán)節(jié)會(huì)帶來誤差，相應(yīng)地如何減少各類誤差，從而使得數(shù)值計(jì)算的結(jié)果可靠。通過緒論中的這個(gè)小例子，進(jìn)一步告訴學(xué)生在后續(xù)的課程講解中也會(huì)以類似的形式出現(xiàn)數(shù)值傳熱學(xué)流程圖，幫助大家理解現(xiàn)在講到與數(shù)值傳熱學(xué)哪部分相關(guān)的知識(shí)，將陶院士提倡的“析其微”與“明其全”結(jié)合起來，起到事半功倍的效果。

四? 對(duì)比式教學(xué)說明數(shù)值傳熱學(xué)常用方法的優(yōu)勢(shì)

數(shù)值傳熱學(xué)中的常用數(shù)值計(jì)算方法很多，每種方法從初學(xué)到真正運(yùn)用自如需要漫長的學(xué)習(xí)過程，很難在課程開設(shè)的短時(shí)間內(nèi)掌握所有方法，因此在緒論中采用列表的方式對(duì)比講解各種方法（表2）。除了介紹各種方法的基本原理之外，對(duì)比的方面包括：離散形式是否復(fù)雜、物理意義是否明確、離散精度的高低及可控性、計(jì)算速度、收斂性和對(duì)計(jì)算區(qū)域形狀的適應(yīng)性等。通過對(duì)比式教學(xué)法，讓學(xué)生在比較和討論中通過綜合權(quán)衡明白有限容積法在工程計(jì)算中的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)一步點(diǎn)明數(shù)值傳熱學(xué)這門課將主要講授有限容積法，要求大家掌握這種常用方法。

五? 闡述自主編程對(duì)學(xué)好數(shù)值傳熱學(xué)的重要性

采用數(shù)值傳熱學(xué)解決問題主要有三種手段：自主編程、商業(yè)軟件和開源軟件。學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)可能會(huì)有這樣的疑問“這三種手段到底哪種更好呢？我更應(yīng)該掌握哪種呢？”因此，建議將三者的優(yōu)缺點(diǎn)和適用人群以列表的形式呈現(xiàn)，見表3。緒論中需要特別闡明的是即使用商業(yè)軟件解決問題，也建議在數(shù)值傳熱學(xué)學(xué)習(xí)中多做練習(xí)、自主編寫小程序，加深對(duì)數(shù)值傳熱學(xué)理論的理解。這種理解對(duì)正確使用商業(yè)軟件完成科研和工程任務(wù)也是大有幫助、非常必要的，因?yàn)樯虡I(yè)軟件的代碼封閉，如對(duì)數(shù)值傳熱學(xué)沒有較深的理解，很容易誤用商業(yè)軟件而得到錯(cuò)誤的結(jié)果。這里可以聯(lián)系科研舉出很多例子。例如現(xiàn)在較為常見的研究生使用商業(yè)軟件計(jì)算后羅列了大量結(jié)果而無法進(jìn)行有效深入的分析，甚至無法發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果中的錯(cuò)誤；只要計(jì)算結(jié)果出自商業(yè)軟件就默認(rèn)為正確的思想傾向。其實(shí)如果沒有透徹理解商業(yè)軟件各功能模塊與數(shù)值傳熱學(xué)基本原理的關(guān)系，極有可能因?yàn)槟Ｐ瓦x擇、參數(shù)設(shè)置、網(wǎng)格劃分等環(huán)節(jié)的錯(cuò)誤使用而導(dǎo)致實(shí)際計(jì)算的根本就不是想要計(jì)算的。對(duì)于開源軟件的使用，由于涉及修改底層代碼，更需要編程基礎(chǔ)。退一萬步講，同樣是用軟件，掌握編程過程的人相對(duì)于沒編過程序的人對(duì)于軟件的底層原理更熟悉，在更好地使用軟件解決實(shí)際問題方面更有優(yōu)勢(shì)。因此，自主編程對(duì)于學(xué)好數(shù)值傳熱學(xué)尤為重要[5]。

六? 做好數(shù)值傳熱學(xué)特點(diǎn)與時(shí)代特色深度融合的課程思政

緒論中除了講清楚以上五個(gè)方面的內(nèi)容之外，還應(yīng)將數(shù)值傳熱學(xué)特點(diǎn)與當(dāng)前時(shí)代大環(huán)境深度融合，做好具有特色的課程思政，進(jìn)一步升華數(shù)值傳熱學(xué)的學(xué)習(xí)目的、激發(fā)學(xué)生強(qiáng)勁持久的學(xué)習(xí)動(dòng)力。例如，在講解圖3相關(guān)內(nèi)容時(shí)，可以順帶提及美國禁止對(duì)中國出口芯片及其制造設(shè)備以打擊華為等高科技企業(yè)的真實(shí)案例。進(jìn)一步用2020年MATLAB對(duì)哈工大和哈工程兩所高校禁用的例子，指出這種壓制還從硬件領(lǐng)域擴(kuò)展到了軟件領(lǐng)域。這些案例是學(xué)生在日常新聞中耳熟能詳?shù)?，既與數(shù)值傳熱學(xué)密切相關(guān)，也是充滿時(shí)代特色的，因此很容易引起學(xué)生共鳴。通過舉這兩個(gè)案例，引導(dǎo)學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到中國在快速發(fā)展的同時(shí)，也受到了越來越大的外部壓力，時(shí)不我待。因此，要激勵(lì)學(xué)生秉承周恩來同志“為中華之崛起而讀書”的精神，學(xué)好數(shù)值傳熱學(xué)：一方面，要有一部分學(xué)生使用這個(gè)研究工具做好應(yīng)用基礎(chǔ)研究，解決好中國當(dāng)前所面臨的工程實(shí)際問題；另一方面，要有一部分學(xué)生立志投入到國產(chǎn)軟件的開發(fā)中去，解決將來可能面臨的各種軟件封鎖和技術(shù)“卡脖子”問題。我國數(shù)值傳熱學(xué)奠基人之一陶文銓院士學(xué)成回國，致力于數(shù)值傳熱學(xué)應(yīng)用基礎(chǔ)研究和軟件自主研發(fā)的事跡就是這門課最直接生動(dòng)的課程思政案例[6]。在緒論中通過這一系列從專業(yè)知識(shí)和時(shí)事政治自然生發(fā)而來的課程思政，潤物細(xì)無聲地使學(xué)生意識(shí)到時(shí)不我待的危機(jī)感和學(xué)習(xí)數(shù)值傳熱學(xué)的使命感，從而更積極主動(dòng)地學(xué)好數(shù)值傳熱學(xué)。

七? 結(jié)束語

緒論是整門課程的總領(lǐng)，對(duì)于理論性強(qiáng)、知識(shí)體系繁雜、應(yīng)用特色鮮明的數(shù)值傳熱學(xué)而言尤為重要。采用以上6點(diǎn)教學(xué)改革措施，在緒論中厘清課程內(nèi)涵與外延、突出課程特色、潤物無聲地做好課程思政，可以引導(dǎo)學(xué)生將課程學(xué)習(xí)、個(gè)人發(fā)展與國家命運(yùn)有機(jī)聯(lián)系起來，以強(qiáng)大的內(nèi)驅(qū)力和科學(xué)的學(xué)習(xí)方法學(xué)好數(shù)值傳熱學(xué)，起到正本清源、事半功倍的效果。

參考文獻(xiàn)：

[1] 陶文銓.數(shù)值傳熱學(xué)[M].2版.西安：西安交通大學(xué)出版社，2001.

[2] 陶文銓.計(jì)算傳熱學(xué)的近代進(jìn)展[M].北京：科學(xué)出版社，2000.

[3] 劉獻(xiàn)君.論“以學(xué)生為中心”[J].高等教育研究，2012（8）：1-6.

[4] 魏麗娜.“以學(xué)生為中心的學(xué)習(xí)”：歐洲高等教育內(nèi)部質(zhì)量管理框架及其思考[J].重慶高教研究，2019，7（3）：119-128.

[5] 宇波，李敬法，孫東亮.數(shù)值傳熱學(xué)實(shí)訓(xùn)[M].北京：科學(xué)出版社，2018.

[6] 陶文銓：希望再為祖國建設(shè)工作20年[J].今日科技，2019（8）：21.

基金項(xiàng)目：上海海事大學(xué)研究生課程思政建設(shè)項(xiàng)目“課程思政示范課程-數(shù)值傳熱學(xué)”（研（YZ）2021005）

第一作者簡介：宇波（1972-），男，漢族，湖南華容人，博士，教授，博士研究生導(dǎo)師。研究方向?yàn)閿?shù)值傳熱學(xué)教學(xué)與科研。