注重過程教學(xué) 提高數(shù)學(xué)能力

秦德寶

初中數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)是提高學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、數(shù)學(xué)思維能力、問題解決能力等綜合數(shù)學(xué)能力。課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的主陣地。在教學(xué)活動(dòng)中，要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程，在學(xué)生理解、掌握、應(yīng)用知識(shí)與技能的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、解決問題的能力，掌握數(shù)學(xué)思想方法，形成學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)新知的能力。因此，重視過程教學(xué)，充分暴露學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展變化的過程，教師加以科學(xué)引領(lǐng)，從而促進(jìn)學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)，這是提高課堂教學(xué)效率的關(guān)鍵。

一、經(jīng)歷認(rèn)知發(fā)展變化的過程，提高思維能力

案例：探究等腰梯形性質(zhì)定理的過程

師：你能用老師給你的矩形紙片剪一刀使它成為一個(gè)等腰梯形嗎？并說(shuō)出你在剪的等腰梯形的過程有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生在拿起紙來(lái)動(dòng)手探究后，一位學(xué)生興奮的說(shuō)：老師，我將紙片對(duì)折后，剪一刀就剪出來(lái)了。他邊說(shuō)邊演示，其他同學(xué)觀察演示過程。

生2：我發(fā)現(xiàn)等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，同一底上的兩個(gè)角相等。

生3：兩條對(duì)角線相等。

操作是思維的起點(diǎn)，也是認(rèn)知的來(lái)源，實(shí)踐出真知。學(xué)生動(dòng)手操作，讓學(xué)生從親歷到感知，從感性到理性，從而發(fā)現(xiàn)了等腰梯形的軸對(duì)稱性、同一底上的兩個(gè)角相等、兩條對(duì)角線相等。經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程，在實(shí)踐中豐富了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)觀察、歸納、概括、類比、猜想的數(shù)學(xué)思維能力。

師：如何證明你們猜想？

生1：要證兩個(gè)角相等有幾種常規(guī)思路：（1）當(dāng)兩個(gè)角在同一個(gè)三角形時(shí)，只需用等邊對(duì)等角。（2）當(dāng)兩個(gè)角在不同一個(gè)三角形里時(shí)，用三角形全等。所以我想連接AC，BD證明△ABC≌△DCB，從而證明。

生2：我已想過這里只有兩條線段AB=DC，BC=CB，不能證明兩個(gè)三角形全等。

師：如何通過添輔助線構(gòu)造三角形全等呢？

生3：作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足為E、F，圖（1）。

師：大家說(shuō)的都很好，以上這種方法是我們研究問題的一種思路，都需要通過添輔助線，將梯形問題轉(zhuǎn)化為我們已學(xué)的知識(shí)，在梯形的問題里，我們通常通過添輔助線解決，以上這種轉(zhuǎn)化方法稱：作高線。

生4：延長(zhǎng)BA，CD交于點(diǎn)E，利用等邊對(duì)等角。

生5：這里EA、EC不知是否相等，所以不能證明EB=EC，這種方法不行。

生6：過點(diǎn)D作DE∥AB交BC于點(diǎn)E ，得到平行四邊形與三角形，圖（2）。

師：太好了，這種轉(zhuǎn)化方法我們稱：平移一腰，將梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形和一個(gè)等腰三角形。學(xué)習(xí)性質(zhì)定理后，教師及時(shí)讓學(xué)生小結(jié)解決梯形問題的常用輔助線作法，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想。

學(xué)生的認(rèn)知過程是一個(gè)對(duì)思維不斷地進(jìn)行自我調(diào)整、整合的過程，若教師呈現(xiàn)給學(xué)生的是優(yōu)化的思維方式和完美的解題過程，則難以體現(xiàn)出教學(xué)思維的真實(shí)過程，使得學(xué)生只會(huì)模仿，不會(huì)創(chuàng)新，學(xué)生回答問題時(shí)只能沿著教師的思路回答，掩蓋了學(xué)生思維活動(dòng)的真實(shí)過程。在教學(xué)中如果充分利用生成資源，沿著學(xué)生的思路解下去后展開討論，肯定同學(xué)們的想法，我們發(fā)現(xiàn)了一種新的解法。重視過程教學(xué)，可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。充分暴露學(xué)生的思維過程，使學(xué)生體會(huì)“數(shù)學(xué)是思維活動(dòng)的過程”，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

二、關(guān)注知識(shí)與方法的遷移過程，提高數(shù)學(xué)能力

只重視知識(shí)的傳授，單純依靠大量練習(xí)達(dá)到知識(shí)技能的熟練的傳統(tǒng)教學(xué)只是培養(yǎng)“高分低能”，不會(huì)培養(yǎng)出具有數(shù)學(xué)能力創(chuàng)新能力的人才。解決數(shù)學(xué)問題的實(shí)質(zhì)就是將原有知識(shí)、新知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系、比較和運(yùn)用，從原有知識(shí)遷移到新知識(shí)的過程，通過遷移，掌握知識(shí)和技能并轉(zhuǎn)化為能力。把所要解決的問題與已有知識(shí)進(jìn)行對(duì)比聯(lián)想，找出其中隱含的關(guān)系，為解決問題開辟?gòu)V闊的空間，實(shí)現(xiàn)知識(shí)及方法的遷移。

案例 探究梯形中位線及性質(zhì)定理教學(xué)過程。

學(xué)習(xí)梯形中位線概念及探究梯形中位線性質(zhì)時(shí)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的中位線及其性質(zhì)，梯形也有中位線，那么怎樣探究梯形中位線及性質(zhì)呢？學(xué)生類比三角形中位線，可能畫出圖a，任意連接兩邊中點(diǎn)的線段就是中位線，有四條；也有學(xué)生畫出圖b，連接對(duì)邊中點(diǎn)的線段就是梯形中位線。糾其原因這是舊知對(duì)新知產(chǎn)生的負(fù)遷移，關(guān)鍵是沒有找準(zhǔn)新舊知識(shí)間的聯(lián)系結(jié)合點(diǎn)，只是通過表象來(lái)遷移聯(lián)想。此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系三角形中位線的性質(zhì)考慮，學(xué)生回顧三角形中位線與第三邊平行的特性再畫出了圖c。教師再引導(dǎo)學(xué)生類比三角形中位線定義結(jié)合圖形給出梯形中位線的定義，此時(shí)學(xué)生很自然的給出了準(zhǔn)確的梯形中位線定義。

三、重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透過程，提高數(shù)學(xué)能力

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，學(xué)生只有領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)思想方法，才能深化知識(shí)的理解，應(yīng)用知識(shí)，形成能力。

案例 探究等腰梯形的判定定理教學(xué)過程。

探究：給你矩形、平行四邊形、等腰三角形紙片，怎樣剪出等腰梯形？通過動(dòng)手操作學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)：等腰三角形有兩底角相等，等腰梯形同一底上的兩個(gè)底角也相等，他們的性質(zhì)類似，所以等腰三角形可以得到等腰梯形；有的學(xué)生提出，把矩形紙片對(duì)折，剪下一個(gè)三角形就可以得到一個(gè)等腰梯形；把平行四邊形剪去一個(gè)等腰三角形就是等腰梯形。教師順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生證明判定定理：同一底上的兩個(gè)底角相等的梯形是等腰梯形。有了上面的探究，學(xué)生的思維活躍開了，很自然想到延長(zhǎng)梯形的兩腰得到兩個(gè)等腰三角形（圖甲），把梯形補(bǔ)成一個(gè)平行四邊形去證明（圖乙），從“補(bǔ)法”聯(lián)想到“分法”，添輔助線把梯形分成平行四邊形和三角形（圖丙），把梯形分成矩形和兩個(gè)直角三角形（圖?。┤プC明等。教師及時(shí)點(diǎn)拔、歸納，同學(xué)們都很好的運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，通過恰當(dāng)?shù)奶砑虞o助線，把梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形或平行四邊形問題得以解決。

學(xué)生經(jīng)歷了得到等腰梯形性質(zhì)的探索過程，發(fā)現(xiàn)了等腰梯形與等腰三角形、平行四邊形、矩形之間的聯(lián)系，在探索的過程中，運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”的方法，得出了梯形問題中添加常用輔助線的規(guī)律，形成研究梯形問題的基本技能，領(lǐng)悟了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，提高了學(xué)生的分析問題和解決問題的能力。讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的學(xué)習(xí)和問題的解決過程，在過程里領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，提高數(shù)學(xué)能力。

總之，重視數(shù)學(xué)過程教學(xué)，在過程教學(xué)中充分暴露學(xué)生的思維過程，重視學(xué)生遷移能力的培養(yǎng)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法形成的引導(dǎo)。這樣，學(xué)生不僅學(xué)到了知識(shí)，而且學(xué)到了方法，提高了能力。

（作者單位：南京市江寧區(qū)上峰初級(jí)中學(xué)）