經(jīng)濟(jì)序列的趨勢(shì)分析

摘 要：社會(huì)消費(fèi)品零售總額代表著宏觀經(jīng)濟(jì)的發(fā)展現(xiàn)狀，對(duì)其歷史數(shù)據(jù)分析對(duì)我國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)未來(lái)的發(fā)展具有重要意義。本文選取了1997～2014年的我國(guó)月度社會(huì)消費(fèi)品零售總額的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，通過乘法加法和乘積季節(jié)的混合模型來(lái)對(duì)該序列進(jìn)行擬合分析，不僅能提取數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，還能夠很精確的擬合序列趨勢(shì)，預(yù)測(cè)效果顯著。

關(guān)鍵詞：經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列；ARIMA模型；混合模型

時(shí)間序列分析是一種動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處理的統(tǒng)計(jì)方法，該方法基于隨機(jī)過程理論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，研究隨機(jī)數(shù)據(jù)序列所遵從的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，以此來(lái)解決實(shí)際問題。該方法根據(jù)系統(tǒng)觀測(cè)得到的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，通過曲線擬合和參數(shù)估計(jì)來(lái)建立數(shù)學(xué)模型的理論和方法。

社會(huì)消費(fèi)品零售總額反映各行業(yè)通過多種商品流通渠道向居民和社會(huì)集團(tuán)供應(yīng)的生活消費(fèi)品總量，是研究國(guó)內(nèi)零售市場(chǎng)變動(dòng)情況、反映經(jīng)濟(jì)景氣程度的重要指標(biāo)，對(duì)其歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，能從發(fā)展中預(yù)見到未來(lái)的發(fā)展，及時(shí)采取相應(yīng)的對(duì)策，對(duì)國(guó)家政策的制定以及投資等具有指導(dǎo)性作用。

通過上網(wǎng)查找資料選取了1997年1月～2014年9月共213組月度社會(huì)消費(fèi)品零售總額的數(shù)據(jù)，通過Matlab得到其時(shí)間序列圖，為了進(jìn)行模型預(yù)測(cè)結(jié)果精確程度的分析，將1997年～2013年的作為模型擬合數(shù)據(jù)，2014年9個(gè)月的數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)。對(duì)于月度社會(huì)消費(fèi)品零售總額數(shù)據(jù)，其具有增長(zhǎng)趨勢(shì)、周期性和季節(jié)性等性質(zhì)，在本文中利用混合模型的時(shí)間序列方法對(duì)其擬合分析，先是通過乘積加法模型xt=St×（Tt+It）對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，該方法能夠很好擬合曲線的趨勢(shì)，但缺點(diǎn)是未能將序列的相關(guān)性完全的提取出來(lái)，這時(shí)則利用乘積季節(jié)模型ARIMA（p，d，q）來(lái)對(duì)乘法加法模型得到的殘差序列進(jìn)行擬合，提取出序列的相關(guān)性。

1 模型構(gòu)建與計(jì)算

乘法加法模型是對(duì)序列的綜合分析，即對(duì)既有趨勢(shì)起伏變動(dòng)又有季節(jié)效應(yīng)的復(fù)雜序列的分析方法，對(duì)于社會(huì)消費(fèi)品零售總額時(shí)間序列，本文采用乘積加法模型xt=St×（Tt+It）進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)，Tt代表序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)序列波動(dòng)，St代表季節(jié)性（周期性）變化，It代表隨機(jī)波動(dòng)。

首先確定要進(jìn)行ARIMA模型分析的序列為乘法加法模型xt=St×（Tt+It）得到殘差序列It，通過log運(yùn)算來(lái)消除方差非齊性。通過平穩(wěn)非白噪聲序列的ACF和PACF圖來(lái)判斷ARIMA模型的p，q值。

通過檢驗(yàn)，得到殘差序列為白噪聲序列，說(shuō)明相關(guān)信息都已被提取出來(lái)?？疾靺?shù)的顯著性，顯著明顯。所以該模型合理。利用擬合的ARIMA（1，0，1）×（0，0，1）12模型，預(yù)測(cè)得到2014年的殘差序列值It，根據(jù)預(yù)測(cè)得到的趨勢(shì)項(xiàng)序列值Tt以及季節(jié)指數(shù)，就可以得到所預(yù)測(cè)的2014年最終的序列值。

2 結(jié)論

從最終預(yù)測(cè)的表中結(jié)果來(lái)看，使用該方法所得到的相對(duì)誤差平均值為0.015477388，單利用乘法加法模型得到預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差為0.023824132，而單利用ARIMA乘積季節(jié)模型得到預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差為0.016141425，從理論以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果上都得出本文的混合模型相對(duì)于乘法加法模型和乘積季節(jié)模型的預(yù)測(cè)效果顯著，不僅能夠較好地?cái)M合序列的曲線趨勢(shì)，又提取時(shí)間序列的相關(guān)性。

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作者簡(jiǎn)介：徐曉（1992-），男，漢族，江蘇昆山人，南京理工大學(xué)理學(xué)院2014級(jí)金融學(xué)專業(yè)在讀碩士研究生，研究方向：風(fēng)險(xiǎn)管理與控制。