建筑膜結(jié)構(gòu)形態(tài)的非線性力學(xué)有限元分析

張春玲

(大連海洋大學(xué) 應(yīng)用技術(shù)學(xué)院,遼寧 大連 116300)

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建筑膜結(jié)構(gòu)形態(tài)的非線性力學(xué)有限元分析

張春玲

(大連海洋大學(xué) 應(yīng)用技術(shù)學(xué)院,遼寧 大連 116300)

摘要：介紹了膜結(jié)構(gòu)的發(fā)展和組成。依托現(xiàn)有的例子，通過施加預(yù)應(yīng)力，對(duì)受壓性能和張力進(jìn)行分析。并利用ANSYS有限元軟件，選取平面應(yīng)力單元SHELL41，對(duì)新型建筑體系中的膜結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性力學(xué)分析，通過理論計(jì)算和數(shù)值比較，得到了數(shù)值分析滿足工程實(shí)踐的結(jié)論，揭示了這種有限元模型的可靠性和實(shí)用性。

關(guān)鍵詞：膜結(jié)構(gòu)；非線性分析；有限元

0引言

建筑空間的發(fā)展和進(jìn)步以及科學(xué)手段的不斷提高，促進(jìn)了膜建筑領(lǐng)域的發(fā)展。從上世紀(jì)70年代開始，在“回歸自然”已是現(xiàn)代建筑環(huán)境學(xué)發(fā)展的主流的前提下，膜建筑不斷發(fā)展為一種新型建筑體系，它以一種新型材料的全新結(jié)構(gòu)形式和應(yīng)用價(jià)值出現(xiàn)，在國(guó)外發(fā)達(dá)國(guó)家發(fā)展快速。在我國(guó)，膜結(jié)構(gòu)發(fā)展和起步都較晚。但隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)實(shí)力的增強(qiáng)，許多新工藝、新設(shè)備、新材料和新技術(shù)等四新的發(fā)展和進(jìn)步，膜結(jié)構(gòu)建筑因其空間感強(qiáng)、結(jié)構(gòu)形式靈活、自重輕等優(yōu)勢(shì)不斷得到應(yīng)用[1-3,6-9]。

膜建筑作為一種新型建筑體系，是空間結(jié)構(gòu)的重要組成部分。因?yàn)楸旧頉]有受壓性能，所以柔性膜結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)組成材料只能通過施加預(yù)應(yīng)力，使膜或者加強(qiáng)索獲得必要的張力剛度，依托結(jié)構(gòu)抗力和吱聲形成抵抗外內(nèi)力。也就是基于這一點(diǎn)，結(jié)構(gòu)形態(tài)確定就成為膜建筑設(shè)計(jì)過程中很重要的環(huán)節(jié)。在給定的邊界條件下，所施加的預(yù)應(yīng)力大小與所形成的結(jié)構(gòu)是相互聯(lián)系的，以及預(yù)應(yīng)力的分布是否合理，準(zhǔn)確確認(rèn)這一初始形狀和相應(yīng)的自平衡預(yù)應(yīng)力，初始形態(tài)分析即膜結(jié)構(gòu)正常使用時(shí)的形態(tài)，就是膜結(jié)構(gòu)的初始形態(tài)分析。

在引進(jìn)世界一流的生產(chǎn)設(shè)備和工藝技術(shù)的同時(shí)，加緊消化吸收并改進(jìn)創(chuàng)新，盡快開發(fā)適合我國(guó)市場(chǎng)需求的膜材工藝技術(shù)，對(duì)提升我國(guó)整個(gè)產(chǎn)業(yè)檔次和市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力都具有重要意義。

圖1　美國(guó)丹佛國(guó)際機(jī)場(chǎng)候機(jī)大樓

1膜結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)介

索膜結(jié)構(gòu)是能承受一定外荷載的空間結(jié)構(gòu)形式，可以用高強(qiáng)度柔性薄膜材料經(jīng)受其它材料的拉壓作用而形成的穩(wěn)定曲面。其安裝快捷、柔美，造型自由、阻燃、制作簡(jiǎn)易、節(jié)能、輕巧、充滿力量感，使用安全等優(yōu)點(diǎn)，因而使它在世界各地受到廣泛應(yīng)用。

索膜結(jié)構(gòu)體系分為充氣式膜體系、張拉式膜體系和索穹頂體系。本分析過程采用張拉式膜體系，它是索膜建筑的代表，俗稱帳篷結(jié)構(gòu)，具有高度的形體可塑性和結(jié)構(gòu)靈活性，美國(guó)丹佛國(guó)際機(jī)場(chǎng)候機(jī)大樓為這類建筑的典型工程，它是通過鋼索與膜材共同受力形式穩(wěn)定由面來覆蓋簡(jiǎn)直空間如圖1所示。

2膜結(jié)構(gòu)理論與實(shí)際的現(xiàn)狀分析

根據(jù)彈性力學(xué)基本理論，膜結(jié)構(gòu)在設(shè)定了初始內(nèi)應(yīng)力之后，其初始形狀具有確定的單值解。據(jù)此，以往膜結(jié)構(gòu)分析工作中進(jìn)行的所謂的“找形”的概念是不準(zhǔn)確的。因?yàn)闈M足邊界條件和初始張力平衡條件的膜結(jié)構(gòu)初始形狀是唯一確定的，是不需要進(jìn)行“尋找”的。所以，膜結(jié)構(gòu)的初始形狀確定從本質(zhì)上講是有假設(shè)的不同的膜結(jié)構(gòu)的初始內(nèi)應(yīng)力所決定的，膜結(jié)構(gòu)的初始形狀是其初始內(nèi)應(yīng)力的函數(shù)。

很顯然，目前所進(jìn)行的膜結(jié)構(gòu)初始形態(tài)分析解答的優(yōu)劣往往取決于設(shè)計(jì)工程師關(guān)于結(jié)構(gòu)初始內(nèi)應(yīng)力分布的假設(shè)的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，各種解答都無法證明是最優(yōu)的，確定最優(yōu)的膜結(jié)構(gòu)形狀的過程只是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)的而非理性的過程。

綜上所述，在ANSYS計(jì)算中，索單元的彈性模量降低3個(gè)數(shù)量級(jí)是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)性的處理。若降幅太大，則索膜剛度比太小，找形后，膜面收縮變形大，還容易造成計(jì)算不易收斂；降幅太小，找形后索應(yīng)力不均勻度增加。

3計(jì)算實(shí)例分析

3.1實(shí)例問題描述

某一結(jié)構(gòu)外形為正方形，結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)：高度為3m，結(jié)構(gòu)3角點(diǎn)固定，膜面得初始預(yù)張力21N/cm，剪切剛度Gt=800N/cm，對(duì)角線距離為9m，4條邊為柔性索邊界，張拉剛度Et=1955N/cm，泊松比0.3，邊索的初始預(yù)拉力均為29kN，EA=2955kN如圖2所示。

圖2　實(shí)例幾何尺寸

利用ANSYS有限元軟件建立膜結(jié)構(gòu)的模型，完成第一次非線性求解、自平衡迭代非線性求解和多次自平衡迭代的求解，獲得每次求解后的支座反力、應(yīng)力分布和膜結(jié)構(gòu)的形態(tài)。

設(shè)置中的VAL1按照膜面的初始預(yù)應(yīng)力水平推算得出，公式為

Δt=T/Eαt

由于泊松比為零，所以該公式中沒有反映泊松比的影響，其中T為設(shè)定的膜面初始預(yù)應(yīng)力，E為膜材虛擬彈性模量，α為膜材熱膨脹系數(shù)，t為膜材厚度。

其它各個(gè)數(shù)據(jù)輸入如表1所示：

表1　數(shù)據(jù)輸入(采用國(guó)際單位)

3.2ANSYS數(shù)值模擬分析

有限元法是當(dāng)前工程技術(shù)領(lǐng)域中最有效最常用的數(shù)值計(jì)算方法，也是隨著電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展進(jìn)步，迅速發(fā)展起來的一種現(xiàn)代計(jì)算方法，其主要思想是將一個(gè)整體劃分為無數(shù)個(gè)細(xì)分單元來進(jìn)行分析，最后有無數(shù)個(gè)有限單位來形成一個(gè)整體的力學(xué)模型。相當(dāng)于使用模擬或逼近原來的物體，從而將一個(gè)連續(xù)的無限自由度問題簡(jiǎn)化為離散思維的一種理論數(shù)值分析方法。

有限元方法與其他求解邊值問題近似方法最核心的問題是近似的求解過程，依托計(jì)算機(jī)軟件，將無數(shù)個(gè)小單位無線化，對(duì)符合有限單位的系統(tǒng)內(nèi)部離散體進(jìn)行匯總分析。自從20世紀(jì)60年代初首次提出結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算有限元概念的克拉夫(Clough)教授第一次形象地使用有限單元法之后，該方法被不斷的使用和擴(kuò)大，特別是隨著計(jì)算機(jī)的進(jìn)步和發(fā)展，有限元方法得到了大量的使用。關(guān)鍵核心為：不考慮整個(gè)定義域的復(fù)雜邊界條件，單獨(dú)定義有限邊界條件，例如材料非線性和幾何非線性，這是有限元法優(yōu)于其他近似方法的原因之一。[4，5]

靜力學(xué)分析計(jì)算是在固定不變的載荷作用下結(jié)構(gòu)的效應(yīng)，主要是計(jì)算載荷作用下結(jié)構(gòu)或部件上引起的四個(gè)關(guān)鍵性力學(xué)指標(biāo)：位移、力、應(yīng)變和應(yīng)力。靜力分析既可以是線性的也可以是非線性的，處根據(jù)圣維南原理以為，在較遠(yuǎn)的區(qū)域可以不考慮變形，不考慮慣性和阻尼的影響，以及那些可以近似為等價(jià)靜力作用的隨時(shí)間變化載荷。其中，非線性靜力分析包括所有的非線性類型：應(yīng)力剛化、接觸單元、蠕變、塑性、超彈性單元大變形等。[10-12]

索膜結(jié)構(gòu)計(jì)算假定：

(1)索離散化為空間鉸接2節(jié)點(diǎn)桿單元LINK10，膜體離散化為3節(jié)點(diǎn)三角形平面應(yīng)力單元SHELL41；

(2)膜索之間沒有相對(duì)滑動(dòng)；

(3)膜材為正交異性彈性材料，變形前后材料主軸始終保持垂直；

(4)索膜張拉變形為小應(yīng)力，符合胡克定律。

3.3計(jì)算結(jié)果分析

3.3.1觀察第一次非線性求解結(jié)果

第一次找形形態(tài)見圖3，其應(yīng)力分布見圖4。

圖3　第一次找形形態(tài)

圖4　第一次找形應(yīng)力分布

由圖4可知，最大應(yīng)力為2111kN/m，膜面最小應(yīng)力為2001kN/m，兩者相差3.55%?？梢哉J(rèn)為是應(yīng)力均勻分布的最小曲面。實(shí)際工程中大多以此最小曲面作為后續(xù)膜結(jié)構(gòu)裁剪分析的依據(jù)，但有相關(guān)文獻(xiàn)研究表明較復(fù)雜的膜結(jié)構(gòu)以此狀態(tài)膜面裁剪修建的工程容易出現(xiàn)褶皺，或者在較小荷載作用下容易出現(xiàn)局部松弛。

3.3.2觀察自平衡迭代非線性求解

自平衡迭代非線性求解后的形態(tài)見圖5，應(yīng)力分布見圖6。

圖5　自平衡迭代后的形態(tài)

圖6　自平衡迭代后的應(yīng)力

顯然，第二次自平衡迭代計(jì)算結(jié)果和第一次結(jié)果相差加大。表2和表3為相關(guān)文獻(xiàn)專業(yè)設(shè)計(jì)軟件計(jì)算結(jié)果，比較可以看出，ANSYS和EASY與MCAD計(jì)算結(jié)果很接近。

表2　MCAD計(jì)算結(jié)果

表3　EASY計(jì)算結(jié)果

圖7　多次自平衡迭代后的膜面應(yīng)力

3.3.3進(jìn)行多次自平衡迭代

重復(fù)步驟進(jìn)行自平衡迭代求解，如此循環(huán)3次，得到的膜面應(yīng)力分布最大為1920kN/m，最小為1850 kN/m，兩者僅僅相差3.78%?？梢哉J(rèn)為曲面平衡。

3.4本章小結(jié)

通過設(shè)計(jì)期間對(duì)膜結(jié)構(gòu)的分析，對(duì)SHELL41單元和LINK10單元有了很深的認(rèn)識(shí)，這兩個(gè)單元中，SHELL41單元一個(gè)是僅承受拉應(yīng)力沒有彎曲強(qiáng)度的膜應(yīng)力單元，LINK10單元是一個(gè)軸向僅受拉或僅受壓，不受剪切應(yīng)力的桿單元。

從以上各圖中可以看出，隨著自平衡迭代次數(shù)的增加，膜結(jié)構(gòu)的位形越接近平衡的最小曲面，第二次自平衡迭代計(jì)算結(jié)果與第一次結(jié)果相差較大。但是隨著迭代次數(shù)增加，前后兩次結(jié)果相差越來越小，第三次自平衡迭代后，可以從圖7中看出：膜結(jié)構(gòu)中的最小應(yīng)力為1850 kN/m，最大應(yīng)力為1920kN/m，兩者僅相差3.78%，可以認(rèn)為此時(shí)曲面為平衡的最小曲面。

4結(jié)論

(1)柔性膜結(jié)構(gòu)的材料本身沒有受壓性能，使膜或者加強(qiáng)索獲得必要的張力剛度，只能通過施加預(yù)應(yīng)力，從而形成抵抗外部的結(jié)構(gòu)抗力；

(2)經(jīng)過第一次非線性求解和多次自平衡迭代的求解，膜面應(yīng)力分布的最大應(yīng)力與最小應(yīng)力的比值變化為3.55%到3.78%，可以認(rèn)為曲面平衡；

(3)在實(shí)際工程應(yīng)用中，合理的選用單元時(shí)十分必要的，應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要與現(xiàn)實(shí)條件選取單元，做出合適的模型。

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責(zé)任編輯：程艷艷

Nonlinear Mechanical Finite Element Analysis on Structure of Building Membrane

ZHANG Chunling

(Institute of Applied Technology, Dalian Ocean University, Dalian 116300, China)

Abstract：The development and composition of membrane structure are introduced. With the existing examples, the compressive performance and tension are analyzed by giving prestress. By using ANSYS finite element software, plane stress element SHELL41 is selected to make nonlinear mechanical analysis on the membrane structure of new architecture system. Theoretical calculation and numerical comparison are made to obtain the numerical analysis, which meets the conclusion of engineering practice and reveals that the reliability and practicability of this finite element model.

Keywords：membrane structure; nonlinear analysis; finite element

中圖分類號(hào)：TU311

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1009-3907(2016)04-0036-05

作者簡(jiǎn)介：張春玲( 1970- )，女，遼寧大連人,講師，主要從事建筑力學(xué)方面研究。

基金項(xiàng)目：遼寧省職業(yè)技術(shù)教育學(xué)會(huì)科研規(guī)劃項(xiàng)目(LZY15294)

收稿日期：2015-10-28