在“變”與“不變”中滲透函數(shù)思想

鐘醒丹

【關(guān)鍵詞】函數(shù)思想 變與不變

小學(xué)數(shù)學(xué)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2016）04A-

0108-02

數(shù)學(xué)學(xué)科通常是研究千變?nèi)f化中不變的規(guī)律。翻閱眾多小學(xué)數(shù)學(xué)教材均沒(méi)有單獨(dú)的函數(shù)內(nèi)容教學(xué)，但是數(shù)學(xué)中的函數(shù)知識(shí)與我們的生活有著不可分割的聯(lián)系，例如生活中的利潤(rùn)問(wèn)題、人口增長(zhǎng)率問(wèn)題、個(gè)人所得稅問(wèn)題、經(jīng)濟(jì)預(yù)算問(wèn)題、平衡價(jià)格問(wèn)題、工程造價(jià)問(wèn)題等。同時(shí)，新課標(biāo)也把“探索數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”作為滲透函數(shù)思想的一個(gè)重要內(nèi)容，提出了相應(yīng)的要求：第一學(xué)段能探究簡(jiǎn)單情境下的變化規(guī)律；第二學(xué)段通過(guò)一些具體實(shí)例和情境，讓學(xué)生感受數(shù)量的變化過(guò)程，以及變化過(guò)程中變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，探索其中的變化規(guī)律，初步建立函數(shù)的認(rèn)識(shí)。那么，如何在日常的教學(xué)中滲透函數(shù)思想呢？

一、在“變化”中尋求規(guī)律

根據(jù)幾組數(shù)字或圖形探索規(guī)律其實(shí)就是培養(yǎng)學(xué)生的“模式化”思想，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個(gè)或幾個(gè)“隱性模式”。在學(xué)生認(rèn)識(shí)100以?xún)?nèi)的數(shù)時(shí)，教師可以充分利用“百數(shù)表”進(jìn)行多角度思考，既能探索數(shù)的排列規(guī)律（橫著、豎著、斜著），又能探索每一行中相鄰的兩個(gè)數(shù)的規(guī)律、每一列中相鄰兩個(gè)數(shù)的規(guī)律，甚至每?jī)尚信c每?jī)闪邢噜徦膫€(gè)數(shù)之間的規(guī)律。

【案例】《百數(shù)表中的規(guī)律》

師：（出示一張不完整的“百數(shù)表”）小朋友們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了100以?xún)?nèi)的數(shù)，請(qǐng)你自己完成這張表格。

（學(xué)生先獨(dú)立嘗試，然后再反饋）

師：大家寫(xiě)得真快，肯定發(fā)現(xiàn)了其中的奧秘。我們先橫著看，一起把這幾組數(shù)讀一讀。

生：11—12—13—14……

師：讀完這幾組數(shù)，你有什么新發(fā)現(xiàn)？

生1：我發(fā)現(xiàn)了從左往右橫著看，后面的數(shù)比前面的數(shù)大1。

生2：我發(fā)現(xiàn)同一行中它們的十位是相同的。比如第二行中，十位上都是1；第三行中，十位上都是2……

師：我們?cè)儇Q著來(lái)看看，這張表中又藏著哪些奧秘呢？

生3：我發(fā)現(xiàn)了從上往下看，下面的數(shù)比上面的數(shù)大10。

生4：我發(fā)現(xiàn)了同一列的數(shù)個(gè)位是相同的。比如第一列中，個(gè)位上都是1；第二列中，個(gè)位上都是2……

這個(gè)教學(xué)片段中，教師引導(dǎo)學(xué)生多角度去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓有能力的學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)多個(gè)規(guī)律，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。從第一學(xué)段起，我們就要有意識(shí)地滲透函數(shù)思想，讓學(xué)生體會(huì)到變化無(wú)時(shí)不在，學(xué)會(huì)用持續(xù)發(fā)展的眼光看待問(wèn)題。

二、在“不變”中適當(dāng)練習(xí)

在低年段數(shù)學(xué)課堂中，加法和減法也包含了函數(shù)思想。比如在加法算式中，一個(gè)加數(shù)變大，另一個(gè)加數(shù)以相同的數(shù)目變小，和不變；在減法算式中，被減數(shù)和減數(shù)同時(shí)變大（或變?。┫嗤臄?shù)目，差不變。這樣的函數(shù)關(guān)系不僅可以作為探究規(guī)律的題目，還可以作為口算練習(xí)題。

【案例】《20以?xún)?nèi)加減法》復(fù)習(xí)課

師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了20以?xún)?nèi)的加減法，你們覺(jué)得自己的口算厲害嗎？（學(xué)生：厲害）那準(zhǔn)備好了，我們要進(jìn)行口算比賽了。預(yù)備——

2+10= 2+9= 18-9=

3+9= 4+7= 17-8=

4+8= 6+5= 16-7=

5+7= 8+3= 15-6=

6+6= 10+1= 14-5=

生：老師，老師，我做好了！

師：時(shí)間到，請(qǐng)你放下筆。做完的小朋友肯定找到了這道題的竅門(mén)。誰(shuí)愿意和大家來(lái)分享你的想法呢？

生1：我是豎著做的，做第一列的時(shí)候我發(fā)現(xiàn)第一個(gè)加數(shù)變大，第二個(gè)加數(shù)變小，和不變。

生2：我發(fā)現(xiàn)第二列的題目，從上往下，第一個(gè)加數(shù)增加2，第二個(gè)加數(shù)減小2，和不變。

生3：我發(fā)現(xiàn)第三列的題目，從上往下，被減數(shù)減小1，減數(shù)減小1，差都是9。

師：大家都用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言發(fā)現(xiàn)了口算題中的規(guī)律，請(qǐng)剛才沒(méi)有做好的小朋友運(yùn)用規(guī)律把它完成。

本節(jié)練習(xí)課看似是在練習(xí)20以?xún)?nèi)的加減法，其實(shí)還潛移默化地滲透了函數(shù)思想。通過(guò)幾組簡(jiǎn)單的口算題，教師創(chuàng)設(shè)了結(jié)果不變的過(guò)程，拓寬了學(xué)生的思考空間，使他們思考問(wèn)題的角度不僅多樣化，而且還可以比較辨析，尋找規(guī)律，思維向縱深推進(jìn)。

三、“變”中“不變”，綜合應(yīng)用

教師不僅可以在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域滲透函數(shù)思想，還可以在“空間與圖形”中滲透函數(shù)思想。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)與面積后，我們可以設(shè)計(jì)這樣的綜合練習(xí)題，以此檢測(cè)學(xué)生的掌握程度。

【案例】《周長(zhǎng)和面積》復(fù)習(xí)課

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的周長(zhǎng)和面積。你還記得長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)和面積是怎么計(jì)算的嗎？

生：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2，正方形周長(zhǎng)……

師：是的，下面我們就要用這些公式來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

（課件出示：用24米長(zhǎng)的繩子圍成一塊長(zhǎng)方形或正方形土地，每邊都是整數(shù)。你能?chē)龆嗌賯€(gè)？面積最大是多少？請(qǐng)寫(xiě)出幾種圍法的長(zhǎng)度，并計(jì)算面積。）

（學(xué)生先獨(dú)立思考，再在小組內(nèi)交流）

師：剛才大家思考了這道題目，誰(shuí)愿意來(lái)說(shuō)說(shuō)自己的想法？

生：我是這樣想的，24米長(zhǎng)的繩子圍一塊地，那么這塊地的長(zhǎng)+寬=12米。然后我再完成這張表格，發(fā)現(xiàn)當(dāng)長(zhǎng)和寬都等于6時(shí)，面積最大，是36平方米。

師：通過(guò)自己的努力，我們把這么復(fù)雜的題目也解出來(lái)了。你們覺(jué)得解決這道題目的關(guān)鍵是什么呢？

生：根據(jù)“24米長(zhǎng)的繩子圍成一塊長(zhǎng)方形或正方形土地”這個(gè)條件，我知道了長(zhǎng)+寬=12。

教學(xué)中，為了讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)思想的價(jià)值，我們可以引導(dǎo)學(xué)生去思考函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，特別是思考函數(shù)在日常生活和其他學(xué)科的應(yīng)用。生活中這樣的例子既利于激發(fā)學(xué)生的探究欲望，滿(mǎn)足學(xué)生的好奇心，又能讓學(xué)生感受函數(shù)思想的應(yīng)用價(jià)值。

（責(zé)編 周翠如）