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    小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有效教學(xué)策略

    2016-05-28 23:16:51李桂芳
    廣西教育·A版 2016年4期
    關(guān)鍵詞:分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有效性教學(xué)策略

    李桂芳

    【關(guān)鍵詞】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 教學(xué)策略 有效性 小學(xué)數(shù)學(xué)

    【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

    【文章編號(hào)】0450-9889(2016)04A-

    0031-02

    應(yīng)用題教學(xué)一直都是教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)問(wèn)題,特別是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題更是重點(diǎn)中的重點(diǎn)。本人從教二十多年來(lái),發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中出現(xiàn)的一些錯(cuò)誤幾乎相同。這說(shuō)明分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有它共性的特點(diǎn)。如何才能幫助學(xué)生清除障礙,克服干擾,有效地學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題?這個(gè)問(wèn)題一直縈繞筆者心頭,為此,筆者將它作為個(gè)人的課題進(jìn)行了深入研究。在教學(xué)實(shí)踐研究中,筆者得出了以下幾點(diǎn)有效的教學(xué)策略,現(xiàn)與同仁分享。

    策略一:讓學(xué)生透徹理解分?jǐn)?shù)的意義是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)的前提

    分?jǐn)?shù)的意義是學(xué)生在五年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)的,把單位“1”平均分成若干份,表示其中的1份或幾份的數(shù)。其中最關(guān)鍵的是先讓學(xué)生深刻理解單位“1”可以是一個(gè)數(shù)量,也可以是把多個(gè)數(shù)量看成一個(gè)整體,理解分?jǐn)?shù)是把單位“1”平均分后,所取的份數(shù)是總份數(shù)的幾分之幾的數(shù)。例如:把一個(gè)圓看作單位“1”,平均分成4份,每份是這個(gè)圓的;把12個(gè)蘋(píng)果看作單位“1”,平均分成4份,每份(3個(gè))蘋(píng)果是全部(12個(gè))蘋(píng)果的。通過(guò)這樣多舉例、多借助豐富的操作活動(dòng)讓學(xué)生去感受和經(jīng)歷,以加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。

    策略二:讓學(xué)生經(jīng)歷分?jǐn)?shù)應(yīng)用題產(chǎn)生的原由是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)的基礎(chǔ)

    學(xué)生在三年級(jí)就學(xué)習(xí)了兩個(gè)同類量相比的結(jié)果可以用“倍”來(lái)表示即有關(guān)倍的知識(shí),也就是我們通常所說(shuō)的倍比問(wèn)題。在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí),為了讓學(xué)生能有效地把分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的知識(shí)與原來(lái)學(xué)習(xí)的倍比認(rèn)識(shí)對(duì)接,筆者從兩個(gè)量相比的倍比問(wèn)題入手,出示了一道例題:紅花有12朵,黃花有4朵,紅花是黃花的幾倍?

    在講解時(shí),筆者先分析“紅花朵數(shù)是黃花的幾倍”這一關(guān)鍵句。學(xué)生很清楚紅花是幾倍數(shù),黃花是1倍數(shù),問(wèn)題要求的是倍數(shù),分析時(shí)可配上花朵圖,還可以用數(shù)學(xué)的線段圖來(lái)表示(圖1)。

    在此基礎(chǔ)上,兩種花的數(shù)量不變,筆者只將比的前項(xiàng)與后項(xiàng)交換位置,“紅花有12朵,黃花有4朵,”當(dāng)幾倍數(shù)比1倍數(shù)小時(shí),就變成了六年級(jí)學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題,問(wèn)題變成“黃花是紅花的幾分之幾?”(對(duì)比出示線段圖2)

    此時(shí),作為兩個(gè)量相比的標(biāo)準(zhǔn)量,就是看作單位“1”的量,也就是倍比問(wèn)題中的1倍數(shù),以誰(shuí)為標(biāo)準(zhǔn),就把誰(shuí)看作單位“1”并把它平均分,比較量是倍比問(wèn)題中的幾倍數(shù),分率就是倍比問(wèn)題中的倍數(shù),只是比的結(jié)果沒(méi)有1倍大,是一個(gè)分?jǐn)?shù)而已,所以稱為分率,通常把像這類兩個(gè)量相比較結(jié)果小于1的情況從原來(lái)的倍比問(wèn)題中分離出來(lái),另給它取一個(gè)名稱即是六年級(jí)學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。比的方式?jīng)]變,只是比的結(jié)果變了,把比的結(jié)果大于1的稱為倍比問(wèn)題,結(jié)果小于1或是用分?jǐn)?shù)表示的稱為分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。這樣利用知識(shí)的遷移并用圖例進(jìn)行比較的教學(xué),讓學(xué)生清晰、直觀、形象地經(jīng)歷、感受分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的產(chǎn)生過(guò)程,從而自然引出教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的三個(gè)數(shù)量及關(guān)系:?jiǎn)挝弧?”的量=比較量÷比較量的對(duì)應(yīng)分率;比較量=單位“1”的量×比較量的對(duì)應(yīng)分率;分率=比較量÷單位“1”的量。從而為正確解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題奠定了扎實(shí)的基礎(chǔ)。

    策略三:讓學(xué)生進(jìn)行各種專項(xiàng)訓(xùn)練是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)的關(guān)鍵

    有了前面對(duì)分?jǐn)?shù)意義、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題產(chǎn)生的深刻理解,還要引導(dǎo)學(xué)生弄清楚分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的三個(gè)數(shù)量:?jiǎn)挝弧?”的量、比較量、比較量的對(duì)應(yīng)分率。由于分?jǐn)?shù)應(yīng)用題都要涉及兩個(gè)數(shù)量的比較問(wèn)題,在比較時(shí)就有以哪個(gè)數(shù)量為標(biāo)準(zhǔn),或者說(shuō)把哪個(gè)數(shù)量看作單位“1”的問(wèn)題。因此,三個(gè)數(shù)量可以在帶有分率的關(guān)鍵句中尋找。但隨著分?jǐn)?shù)應(yīng)用題范圍的逐步擴(kuò)大,關(guān)于兩個(gè)數(shù)量比較的說(shuō)法也多種多樣(即帶分率的關(guān)鍵句的表述),但不管如何表述,都可以還原為“一個(gè)數(shù)量是另一個(gè)數(shù)量的幾分之幾”的基本句型來(lái)分析確定以哪個(gè)數(shù)量作標(biāo)準(zhǔn)量(單位“1”)。為了讓學(xué)生能迅速、準(zhǔn)確地分析出三個(gè)量,筆者進(jìn)行了以下訓(xùn)練。

    (一)“找”——在帶分率的關(guān)鍵句中找出三個(gè)量

    學(xué)生要利用分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的三個(gè)數(shù)量關(guān)系式正確解題,首先要能通過(guò)題中的帶分率的關(guān)鍵句中尋找單位“1”的量、比較量,及比較量的對(duì)應(yīng)分率,從而理解是哪兩個(gè)量在比。如何尋找單位“1”的量呢?例如:“一本書(shū)100頁(yè),看了的頁(yè)數(shù)占這本書(shū)的,看了多少頁(yè)?”本題帶分率的關(guān)鍵句是“看了的頁(yè)數(shù)占這本書(shū)的”,從中知道是看了的頁(yè)數(shù)和整本書(shū)的頁(yè)數(shù)作比較,把整本書(shū)的頁(yè)數(shù)看作單位“1”,平均分成5份,看了其中的2份,是比較量,而就是看了的頁(yè)數(shù)這個(gè)比較量的對(duì)應(yīng)分率。因此,本題問(wèn)題是求“看了多少頁(yè),就是求比較量,比較量=單位‘1的量×比較量的對(duì)應(yīng)分率。”只有找準(zhǔn)了單位“1”的量才能正確選擇和判斷用哪個(gè)數(shù)量關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題。

    在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中,帶分率的關(guān)鍵句的表達(dá)方式多種多樣,沒(méi)有一個(gè)固定的模式,而且有些分率句還不完整,這時(shí)我們就要把分率句補(bǔ)充完整。按分?jǐn)?shù)應(yīng)用題關(guān)鍵句的基本句“一個(gè)數(shù)量是(占、比)另一個(gè)數(shù)量的幾分之幾(百分之幾)”進(jìn)行補(bǔ)全關(guān)鍵句的訓(xùn)練。例如:修一條1000米的路,修了,修了多少米?“修了”是指“修了的米數(shù)是這條路總長(zhǎng)度的”,一條路總長(zhǎng)度看作單位“1”,修了的米數(shù)是比較量。又如:“某工廠12月份計(jì)劃用電500度,實(shí)際節(jié)約了,實(shí)際用電多少度?”從“節(jié)約”這個(gè)詞中我們可以發(fā)現(xiàn)有兩種量在比較,可是是哪兩種量題中并沒(méi)有說(shuō)清楚,這時(shí)我們要來(lái)把關(guān)鍵句補(bǔ)一補(bǔ),把它補(bǔ)成“實(shí)際比計(jì)劃少用的度數(shù)占了計(jì)劃用電總度數(shù)的”,從而很容易確定“計(jì)劃用電總度數(shù)”是單位“1”的量,比較量是實(shí)際比計(jì)劃少用的度數(shù)。補(bǔ)全關(guān)鍵句對(duì)于解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有著非常重要的幫助作用,所以教師在平時(shí)的教學(xué)中要著重訓(xùn)學(xué)生補(bǔ)全關(guān)鍵句。

    (二)“說(shuō)”——說(shuō)關(guān)鍵句中隱含的數(shù)量關(guān)系式

    找到三個(gè)數(shù)量后還要能快速、正確說(shuō)出題中的數(shù)量關(guān)系式,但有些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系不容易一眼看出,還需要根據(jù)上下句的聯(lián)系,進(jìn)行推理補(bǔ)述、耐心分析。為了讓學(xué)生能準(zhǔn)確、迅速地說(shuō)出題中的數(shù)量關(guān)系式,筆者在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的每節(jié)課前的復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)出示不同類型的關(guān)鍵句,讓學(xué)生準(zhǔn)確找出單位“1”的量、比較量、比較量的對(duì)應(yīng)分率。如:“紅球的相當(dāng)于白球”,先讓學(xué)生把這句話轉(zhuǎn)換成分率句的基本句型,誰(shuí)是誰(shuí)的幾分之幾,即“白球是紅球的”,從而就非常容易判斷出紅球是單位“1”的量,白球是比較量,是白球的對(duì)應(yīng)分率。此時(shí),筆者繼續(xù)追問(wèn):“如果已知紅球是50個(gè),怎樣求出白球呢?”讓學(xué)生答出“紅球50個(gè)×=白球個(gè)數(shù)”;“如果已知白球是50個(gè),怎樣求出紅球呢?”讓學(xué)生答出“白球50個(gè)÷=紅球個(gè)數(shù)”?!ㄟ^(guò)這種變式訓(xùn)練說(shuō)關(guān)鍵句中的數(shù)量關(guān)系,讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題模型和解題方法。

    (三)“畫(huà)”——畫(huà)線段圖表示出三個(gè)數(shù)量的關(guān)系

    分?jǐn)?shù)應(yīng)用題比較抽象,借助線段圖能夠幫助學(xué)生弄清有關(guān)數(shù)量與單位“1”的量的對(duì)應(yīng)關(guān)系,找到解題的途徑。教學(xué)時(shí),筆者經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生作線段圖訓(xùn)練,讓學(xué)生掌握作圖的基本方法:必須先畫(huà)出表示單位“1”的線段。再畫(huà)出與單位“1”相比的比較量,對(duì)齊在第一條線段下,此時(shí)要注意作圖的靈活性,運(yùn)用補(bǔ)、截、移、疊等作圖技巧,講究作圖的科學(xué)性。最后引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真看圖、分析思考、理解數(shù)量關(guān)系,使學(xué)生的思維與作圖同步進(jìn)行。這樣就能充分發(fā)揮線段圖的直觀啟示作用。例如,雞的孵化期是21天,鴨的孵化期比雞長(zhǎng),鴨的孵化期是多少天?讓學(xué)生按上面“找”“補(bǔ)”“說(shuō)”的步驟完成后,再要求學(xué)生畫(huà)線段圖,先在第一行寫(xiě)出單位“1”的量的名稱“雞的孵化期”,再在第二行與第一行對(duì)齊,畫(huà)一條線段表示鴨的孵化期。此時(shí),筆者故意問(wèn)學(xué)生與第一條線段比較而言,鴨的孵化期應(yīng)該畫(huà)多長(zhǎng)。學(xué)生根據(jù)理解,自然會(huì)說(shuō)出“第二條線段表示鴨的孵化期要畫(huà)多長(zhǎng),取決于第一條線段雞的孵化期的長(zhǎng)度,因?yàn)槭且噪u的孵化期為單位‘1,要把它平均分成3份,而鴨的孵化期比雞的長(zhǎng)出1份?!睂W(xué)生能這樣分析,說(shuō)明已完全理解了這道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的題意了,要正確解答自然就很簡(jiǎn)單了。

    策略四:讓學(xué)生進(jìn)行變式對(duì)比訓(xùn)練提高分?jǐn)?shù)應(yīng)用題綜合解題能力

    對(duì)于易混淆的內(nèi)容,教師應(yīng)有意識(shí)地設(shè)計(jì)一些似是而非的變式題組讓學(xué)生練習(xí)、比較,分析它們的細(xì)微差別,從而掌握解題規(guī)律。如:

    1.有兩根繩子,第一根長(zhǎng)20米,第二根比第一根長(zhǎng)米,第二根長(zhǎng)多少米?

    2.有兩根繩子,第一根長(zhǎng)20米,第二根比第一根長(zhǎng),第二根長(zhǎng)多少米?

    通過(guò)對(duì)比,讓學(xué)生理解和掌握“米”和“”之間的本質(zhì)區(qū)別,前者表示具體的數(shù)量,后者表示份數(shù),不能混淆。教師還可以設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題組讓學(xué)生比較:

    1.希望小學(xué)合唱社團(tuán)有男生50人,女生40人,男生是女生的幾分之幾?

    2.希望小學(xué)合唱社團(tuán)有男生50人,女生40人,男生比女生多幾分之幾?

    3.希望小學(xué)合唱社團(tuán)有男生50人,女生是男生的,女生有多少人?

    4.希望小學(xué)合唱社團(tuán)有女生40人,比男生少,男生有多少人?

    通過(guò)比較這組題,學(xué)生可以在解答中歸納、發(fā)現(xiàn)這些題型的聯(lián)系和區(qū)別,以及解答這些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的規(guī)律,從而更深刻地理解題目間的差異,再根據(jù)這些差異合理選擇正確的解題方法。

    總之,分?jǐn)?shù)應(yīng)用題盡管很抽象,但也是有特點(diǎn)、有規(guī)律可尋的,筆者按以上四個(gè)策略方法實(shí)施教學(xué),進(jìn)一步提高了學(xué)生解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的能力,提高了課堂教學(xué)效果。

    (責(zé)編 林 劍)

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