以《矩形的性質(zhì)》教學(xué)為例談數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累

黎潔文

【關(guān)鍵詞】《矩形的性質(zhì)》 數(shù)學(xué)活動(dòng) 經(jīng)驗(yàn)積累

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2016）04A-

0086-01

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所需的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這樣也就由原來的“雙基”提升為“四基”，其中數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是教學(xué)中必須把握的一個(gè)關(guān)鍵，通過活動(dòng)來拓展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，讓學(xué)生在操作與實(shí)踐中積累豐富的直接活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在探究與反思中積累間接活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并將兩者結(jié)合在一起，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)生獲得更大的發(fā)展。

一、實(shí)踐操作，積累直觀經(jīng)驗(yàn)

動(dòng)手操作符合初中生的心理年齡特點(diǎn)，讓學(xué)生在動(dòng)手畫一畫、剪一剪、做一做中感受新知，在操作活動(dòng)中經(jīng)歷知識(shí)的形成與發(fā)展過程，這樣能引發(fā)學(xué)生的思考，讓學(xué)生將手、口、腦密切聯(lián)系在一起，從而在掌握知識(shí)的同時(shí)積累直觀的經(jīng)驗(yàn)。動(dòng)手操作是積累直觀活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)最有效的手段，學(xué)生只有在動(dòng)手中體驗(yàn)和感悟，才能建構(gòu)起數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展自身的思維能力。

長方形對學(xué)生來說是最熟悉的圖形，但是對于性質(zhì)的探究，還處于啟蒙階段，讓學(xué)生通過動(dòng)手操作來感知，非常有必要，也是積累學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的重要步驟。在教學(xué)時(shí)可以讓學(xué)生先將矩形紙片沿對角線剪一次，得到兩個(gè)直角三角形，放到一起可以發(fā)現(xiàn)它們是全等的，從而加深學(xué)生對矩形性質(zhì)“對邊相等”的認(rèn)識(shí)。然后再沿另一條對角線剪開，這樣就得到了四個(gè)三角形，放到一起它們還重合嗎？顯然不重合。如果將兩個(gè)可以拼成直角的三角形放到一起，它們重合嗎？通過這樣的引導(dǎo)，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到矩形的對角線相等。借助于“平行四邊形的對角線互相平分”和“矩形是特殊的平行四邊形”可以得出“矩形的對角線相等且互相平分”，進(jìn)而得出四條線段相等，為下一步的計(jì)算教學(xué)提供了很好的方向。

二、思考探究，發(fā)展抽象經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是一個(gè)探究的過程，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中通過學(xué)生的自主探究與合作交流，使知識(shí)得以呈現(xiàn)，思維得到提升。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要經(jīng)歷由直觀到抽象的過程，在學(xué)生操作的基礎(chǔ)上建立直觀的經(jīng)驗(yàn)，然后通過探究與思考發(fā)展學(xué)生的抽象思維經(jīng)驗(yàn)，這樣就能使數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)得到體現(xiàn)，也就可以讓學(xué)生在獲得基礎(chǔ)知識(shí)的前提下向更深層思考，從而達(dá)到觸類旁通、舉一反三的效果。

探究矩形性質(zhì)的過程其實(shí)就是一個(gè)從一般到特殊的過程，平行四邊形的性質(zhì)學(xué)生已經(jīng)熟知，而矩形是特殊的平行四邊形，由于角的變化引發(fā)了對角線性質(zhì)的變化。在操作中學(xué)生已經(jīng)可以得出一定的結(jié)論，但是數(shù)學(xué)講究的是嚴(yán)密性和嚴(yán)謹(jǐn)性，只有通過推理與證明才能將其作為定理。因此在教學(xué)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將三角形全等與新知識(shí)聯(lián)系在一起，從而得出結(jié)論，這時(shí)再進(jìn)行整合，就可以真正得出“矩形的對角線相等且互相平分”的結(jié)論，從而驗(yàn)證學(xué)生操作中得到的結(jié)果，為下一步學(xué)習(xí)菱形和正方形奠定良好的基礎(chǔ)。在探究矩形的性質(zhì)時(shí)還有一個(gè)重點(diǎn)就是特殊矩形（如對角線夾角為60°），這是本課的重點(diǎn)，也是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵點(diǎn)，讓學(xué)生充分感受到“特殊”的重要性，才能讓學(xué)生明白在解決問題時(shí)往往需要一個(gè)特殊值，這樣才能實(shí)現(xiàn)一般到特殊的轉(zhuǎn)變，發(fā)展了學(xué)生的抽象思維經(jīng)驗(yàn)。

三、小結(jié)反思，升華活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)靠積累，可以通過動(dòng)手操作來實(shí)現(xiàn)，但最重要的是提煉，這就需要在數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)上深入加工，從而使感性的認(rèn)識(shí)上升到理性思維上來。學(xué)生的反思是成長的催化劑，通過反思實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的融合和能力的提升，真正提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓學(xué)生能從數(shù)學(xué)的角度來思考問題，并謀求解決問題的最佳途徑。

學(xué)生在反思自己所學(xué)的知識(shí)時(shí)，不僅能糾正自己的錯(cuò)誤，還可能有更多的發(fā)現(xiàn)。這個(gè)反思過程猶如股市“復(fù)盤”，可以靜觀知識(shí)之間的聯(lián)系。如由對角線平分且相等可以得出“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，還可以由特殊角（即30°角）得出“直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”。這對于學(xué)生的認(rèn)知來說是一大突破，對于學(xué)生能力的提升來說也是一個(gè)進(jìn)步，在反思過程中獲得新知識(shí)，經(jīng)驗(yàn)得到升華，自信心得以提高。同時(shí)反思使知識(shí)得到了融合，學(xué)生可以通過比較發(fā)現(xiàn)矩形與平行四邊形的聯(lián)系與區(qū)別，使得本單元的學(xué)習(xí)有章可循，學(xué)習(xí)思路與方法更加清晰。

總之，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的主體是學(xué)生，學(xué)生只有通過操作與實(shí)踐建立起直觀經(jīng)驗(yàn)，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行探究與思考發(fā)展間接經(jīng)驗(yàn)，才能使教學(xué)取得更高的效果。教師要放權(quán)給學(xué)生，讓學(xué)生通過動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦來積累經(jīng)驗(yàn)，在提高學(xué)生素養(yǎng)的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)高效課堂的構(gòu)建。

（責(zé)編 林 劍）