曲線運動中經典易錯題剖析

汪婧

在解決曲線問題時，經常會遇到以下幾種同學們容易發(fā)生錯誤的典型問題.運動的合成與分解問題中，要將物體的實際運動正交分解在兩個方向進行求解；有關平拋運動的判定問題；在豎直平面內的圓周運動中，需要注意相關的臨界條件；以及當圓周運動與其他運動相結合時，需要考慮由于圓周運動的周期性而產生的多解可能性.現就以上問題予以剖析.

一、運動的合成與分解問題

人拉小船的問題在各類試卷中的出現頻率較高，此類問題重點考查速度分解的依據是運動所引起的效果.在解題過程中需注意，在運動分解時小船的實際運動為合運動，小船的實際速度為合速度.

例1 如圖1所示，一個人站在岸上，利用繩和定滑輪，拉船靠岸，在某一時刻拉繩的速度為v，繩AO段與水平面夾角為θ，OB段與水平面夾角為a.不計繩和滑輪間的摩擦和滑輪的質量，則此時的小船速度多大？ 錯解將拉繩的速度分解在船的運動方向和垂直于船的運動方向. 如圖2所示進行正交分解.

則得v船=vcosθ

解析 本題內小船的速度為合速度，所以要將小船的運動分解到繩子方向和垂直于繩子的方向.正交分解如圖3所示.

點評此類問題的解題關鍵在于把握物體實際可見的運動為合運動，將實際運動的速度按題目要求進行分解，就能列式求解.

二、平拋運動問題

如果物體只受重力的作用，以一定的速度將物體水平拋出，這時物體的運動為平拋運動.解決此類問題用平拋運動的相關規(guī)律.

例2 如圖4所示，一高度為h=0.2m的水平面在A點處與一傾角θ=30°的斜面連接，一小球以vo=5m/s的速度在水平面上向右運動.求小球從A點運動到地面所需的時間（平面與斜面均光滑.g取10m/S?）.

錯解 小球從A點沿斜面以初速度vo做勻加速直線運動，則

由此可求得落地的時間t=0.05s.

解析 首先對小球的運動進行判斷，小球在A點有速度vo，故小球應在A點離開平面做平拋運動，而不是沿斜面下滑.

假如小球直接落至地面，小球在空中運動的時間為t，則有

因為x>ι，所以小球離開A點后確實不會落到斜面上，而是直接落至地面，

因此落地時間即為平拋運動時間0.2s.

點評在解題之前，要依據題意對物體的運動狀態(tài)進行判斷，當在離開平面時物體有一個水平方向的速度時，物體將離開平面做平拋運動，它遵循平拋運動的相關運動規(guī)律.

三、豎直平面內的圓周運動的分析方法

豎直平面內的圓周運動，在習題中，經常涉及向心力的分析和臨界問題的判斷.

例3 一光滑的環(huán)形軌道，位于豎直平面內，軌道上有一個半徑為R的小球A（可視為質點）.A球的質量為m1，沿環(huán)形軌道順時針運動，求小球能通過最高點的最小速度vo為多大？

錯解依題意可知，4球在最高點時，同管給A球向下的作用力N1為向心力.

當N=0時，有最小速度vo，則有

解析 小球A在最高點，受力分析如圖5所示.則有

點評物體在豎直平面內做網周運動時，首先對物體進行受力分析，然后根據物體所受合力提供向心力列式求解.涉及最值問題時，要注意具體的臨界條件.

四、圓周運動與平拋運動相結合

圓周運動與其他運動相結合的問題，其關聯(lián)在于兩者之間的等時性，在運動中找出時間的關系，列式求解.同時要注意圓周運動的周期性，即題目的多解性，

例4如圖6所示，半徑為R的圓盤繞垂直于圓盤面的中心軸勻速轉動，其正上方h處，沿OB方向水平拋出一小球，要使球與盤只碰一次，且落點為B，則小球的初速度v及圓盤的角速度ω為多少？

錯解小球做平拋運動，則有

此時網盤也轉過一周經過t時間，有2π=ω·t

由以上各式可得

解析小球做平拋運動，則有

此時圓盤也轉過一周的整數倍歷時t時間，有2kπ=ω·t，其中k=1，2，3，…

由以上各式可得

點評 圓盤上某一點隨圓盤做網周運動，其運動具有周期性，在物體做平拋運動下落至網盤的這段時間內，這個點可以隨圓盤轉n（n =1，2，3……）圈，只要轉至規(guī)定位置都符合題意，這就產生了此題的多解性.