傳動問題賞析

葛璇

在傳動問題中，傳動裝置之間有兩個重要的結(jié)論：（1）通過皮帶傳動（包括鏈條、摩擦、齒輪傳動）的兩個輪子，兩輪邊緣各點的線速度大小相等.（2）同一個輪軸上（各個輪都繞同一根軸同步轉(zhuǎn)動）的輪子，輪上各點的角速度相等（軸上的點除外）.通過傳動問題的賞析，闡述解決這類問題的基本方法，找出問題的關(guān)鍵，揭示問題的實質(zhì).

一、同軸轉(zhuǎn)動（角速度相等）

這類問題的解題關(guān)鍵在于圓周運動物體之間角速度相等的判斷和應用.

例1 如圖1所示，質(zhì)量相等的A、B兩物塊置于繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，兩物塊始終相對圓盤靜止，且距圓心的距離分別為10cm和5cm，若物體A轉(zhuǎn)動的線速度為2m/s時，求物體B的線速度大小.者的角速度都與圓盤的角速度相同，故本題的解題關(guān)鍵在于物體A和B的角速度相等，再根據(jù)v=rω找出二者線速度的關(guān)系，

二、摩擦傳動、皮帶傳動（線速度大小相等）

分析傳動裝置的問題，關(guān)鍵是抓住當皮帶不打滑時，不同輪邊緣上各點的線速度大小都與皮帶運動的速度大小相等.利用這樣的關(guān)系，把不繞同一軸轉(zhuǎn)動的質(zhì)點運動學特點聯(lián)系到一起，最后利用v=ωr進行分析.

例2無級變速是在變速范圍內(nèi)任意連續(xù)地變換速度，性能優(yōu)于傳統(tǒng)的檔位變速器.很多種高檔汽車都應用了無級變速.如圖2所示是截錐式無級變速模型示意圖，兩個錐輪中間有一個滾輪，主動輪、滾輪、從動輪之間靠著彼此之間的摩擦力帶動.當位于主動輪與從動輪之間的滾輪從左向右移動時從動輪轉(zhuǎn)速降低，滾輪從右向左移動時從動輪轉(zhuǎn)速增加，當滾輪位于主動輪直徑D1，從動輪直徑D2的位置上時，則主動輪轉(zhuǎn)速n1與從動輪轉(zhuǎn)速n2之間的關(guān)系是（）

解析根據(jù)表達式v=ωr，主動輪邊緣上質(zhì)點的線速度大小為從動輪邊緣上質(zhì)點的線速度大小為v2=ω2r2.而角速度ω=2πn，則v1=πDln1，v2=πD2n2.因為主動輪與從動輪的邊緣線速度大小相等，所以

故選B.

點評在分析傳動裝置在生活中的具體應用時，應特別注意轉(zhuǎn)動輪之間的傳動關(guān)系，此題的特點在于中間的滾輪作為主動輪、從動輪的傳動媒介，主動輪的轉(zhuǎn)動帶動中間滾輪的轉(zhuǎn)動，滾輪的轉(zhuǎn)動帶動從動輪的轉(zhuǎn)動，因此，可以把此題視為是三個相互接觸的轉(zhuǎn)輪之間通過摩擦傳動的關(guān)系，所以三輪邊緣上各接觸點的線速度大小相等.

例3 如圖3所示為錄音機在工作時的示意圖，輪子1是主動輪，輪子2為從動輪，輪1和輪2就是磁帶盒內(nèi)的兩個轉(zhuǎn)盤，空帶一邊半徑為r1=0.5cm，滿帶一邊半徑為r2=3cm，已知主動輪轉(zhuǎn)速不變，恒為n1=36r/min，試求：

（1）從動輪2的轉(zhuǎn)速變化范圍；

（2）磁帶運動的速度變化范圍.

解析本題應抓住主動輪（r1）的角速度恒定不變這一特征，再根據(jù)同一時刻兩輪磁帶走動的線速度大小相等，從磁帶轉(zhuǎn)動時半徑的變化來求解.

（1）因為v=rω，且兩輪邊緣上各點的線速度相等

點評此實例的難點在于磁帶隨著轉(zhuǎn)動輪做勻速圓周運動的過程中，邊緣各點的運動半徑是不斷變化的.磁帶往主動輪（r1）纏繞的過程中，不斷包裹在主動輪的邊緣，使得主動輪的轉(zhuǎn)動半徑不斷變大；同理，從動輪（r2）因為包裹的磁帶不斷減少，所以轉(zhuǎn)動半徑不斷減小.分析具體的現(xiàn)象時，結(jié)合生活經(jīng)驗，抓住運動特點，再從理論上分析“最快”和“最慢”分別對應的條件.

令三、綜合應用

綜合應用的分析要同時注意質(zhì)點之間的線速度大小相等和角速度相等的關(guān)系，再利用v=ωr進行分析，

例4 某同學在學習了圓周運動的知識后，設(shè)計了一個課題，名稱為：快速測量自行車的騎行速度.他的設(shè)想是：通過計算腳踏板轉(zhuǎn)動的角速度，推算自行車的騎行速度.經(jīng)過騎行，他得到如下的數(shù)據(jù)：在時間t內(nèi)腳踏板轉(zhuǎn)動的圈數(shù)為Ⅳ，那么腳踏板轉(zhuǎn)動的角速度ω=____；要推算自行車的騎行速度，還需要測量的物理量有____；自行車騎行速度的計算公式v=______________.

解析 依據(jù)角速度的表達式；要求自行車的騎行速度，還要知道白行車后輪的半徑R，牙盤的半徑r1、飛輪的半徑r2、白行車后輪的半徑R；由v1=ωr1=v2=ω2r2，又ω2=ω后，而v=ω后R，

以上各式聯(lián)立解得

點評此實例由最常見的白行車運動原理為例，計算白行車的速度時，應注意車輪邊緣各點的線速度大小是相對該點做圓周運動的同心而言的，即相對于輪軸而言；又由于白行車在運動的過程中與地面無打滑現(xiàn)象，所以車輪邊緣的點相對于地面保持相對靜止，那么輪軸相對于地面的速度大小就等于車輪邊緣點的線速度大小，即車的前進速度為車輪邊緣點的線速度大小.

傳動裝置在生活中的應用十分廣泛，它即能訓練學生的科學思維，又能聯(lián)系科學、生產(chǎn)和生活實際，是很好的能力考察型試題，這類試題大都具有物理情景模糊，條件隱蔽，過程復雜等特點，是廣大考生的難點.