多體平拋運(yùn)動問題探析

張統(tǒng)勛

多體平拋運(yùn)動問題是指多個物體在同一豎直平面內(nèi)平拋時(shí)所涉及的問題.由于涉及到的研究對象較多，情況多種多樣，因而給同學(xué)解題造成一定的困難.經(jīng)過分析，可歸納為以下三類常見的多體平拋運(yùn)動.

（1）若兩物體同時(shí)從同一高度（或同一點(diǎn)）拋出，則兩物體始終在同一高度，二者間距只取決于兩物體的水平分運(yùn)動.

（2）若兩物體同時(shí)從不同高度拋出，則兩物體高度差始終與拋出點(diǎn)高度差相同，二者間距由兩物體的水平分運(yùn)動和豎直高度差決定.

（3）若兩物體從同一點(diǎn)先后拋出，兩物體豎直高度差隨時(shí)間均勻增大，二者間距取決于兩物體的水平分運(yùn)動和豎直分運(yùn)動.

下面通過例題來歸類解析，

一、物體同時(shí)從同一高度（或同一點(diǎn)）拋出

1.同向拋出

例1 a、6兩個物體做平拋運(yùn)動的軌跡如圖1所示，設(shè)它們拋出的初速度分別為va、vb，從拋出至碰到臺的時(shí)間分別為ta、tb，則（）

A.va>vb

B.va

C.ta>tb

D.ta

解析 由題圖知，h1>ha，因?yàn)閔=所以taxb，所以va>vb，選項(xiàng)A、D正確.

答案AD

2.反向拋出

例2 如圖2所示，兩個相對的斜面，傾角分別為37°和53°.在頂點(diǎn)把兩個小球以同樣大小的初速度分別向左、向右水平拋出，小球都落在斜面上.若不計(jì)空氣阻力，則A、B兩個小球的運(yùn)動時(shí)間之比為（）

A. 1： 1

B. 4：3

C. 16：9

D. 9： 16

解析兩小球均做平拋運(yùn)動，由題意知，小球都落在斜面上，所以A、B兩個小球位移方向與水平方向的夾角分別為θ、θB，如圖3所示，

答案D

二、物體同時(shí)從不同高度拋出

1.同向拋出

例3如圖4所示，在距水平地面H和4H高度處，同時(shí)將質(zhì)量相同的a、6兩小球以相同的初速度vo水平拋出，則以下判斷正確的是（）

A.a、b兩小球同時(shí)落地

B.兩小球落地速度方向相同

C.a、b兩小球水平位移之比為1：2

D.a、b兩小球水平位移之比為l：4

解析

答案C

2.反向拋出

例4如圖5所示，長度為L、傾角θ=30°的斜面AB，在斜面頂端B向左水平拋出小球1，同時(shí)在底端A正上方某高度處水平向右拋出小球2，小球2垂直撞在斜面上的位置P，小球1也同時(shí)落在P點(diǎn)，求兩球平拋的初速度和下落的高度.

解析設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t、小球1和2的初速度分別為v1和v2、下落高度為h，小球1做平拋運(yùn)動落在斜面上，有

三、物體從同一點(diǎn)或不同點(diǎn)先后拋出

1.同向拋出

例5如圖6所示，A、B兩小球之間用長L=6m的柔軟細(xì)線相連，將兩球相隔△t=0.8s先后從同一高度從同一點(diǎn)均以vo=4.5m/s的初速度水平拋出（取g=10m/S?）.求：

（1）4球拋出后經(jīng)多長時(shí)間，A、B間兩球的連線可拉直：

（2）在這段時(shí)間內(nèi)A球離拋出點(diǎn)的水平位移為多大.解析 （1）兩球相隔0.8s水平拋出，在水平方向上的位移差保持不變，在豎直方向上的位移差逐漸增大，設(shè)A球拋出t時(shí)間后，A、B兩球間的連線可拉直.有：

水平方向上兩球的位移之差：

△x=vo△t=4.5x0.8m=3.6m

豎直方向上兩球的位移之差：

由圖7可知，繩子拉直時(shí)有

（Ax）?+（Ay）?=L?

代人數(shù)值得：t=ls.

故經(jīng)過1s，繩子被拉直.

（2）這段時(shí)間內(nèi)A球離拋出點(diǎn)的水平位移為

x=vot =4.5xlm=4.5m.

2.反向拋出

例6如圖8所示，將a、6兩小球以大小為20√5m/s的初速度分別從A、B兩點(diǎn)相差I(lǐng)s先后水平相向拋出，a小球從A點(diǎn)拋出后，經(jīng)過時(shí)間t，a、b兩小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不計(jì)空氣阻力，g取10m/S?，則拋出點(diǎn)A、B間的水平距離是

（）

A. 80/5m

B. 100m

C. 200m

D. 180√5m

解析a、b兩球在空中相遇時(shí)，a球運(yùn)動t秒，b球運(yùn)動了（t-l）秒，此時(shí)兩球速度相互垂直，如圖9所示：

解得：t=5s（另一個解舍去），故拋出點(diǎn)A、B間的水平距離是

選項(xiàng)D正確.

答案D