加入判決引導(dǎo)的恒模均衡算法優(yōu)化

梅 凡，鄧元策，王竹剛

（1.中國(guó)科學(xué)院國(guó)家空間中心 北京100190；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京100190）

加入判決引導(dǎo)的恒模均衡算法優(yōu)化

梅 凡1，2，鄧元策2，王竹剛1

（1.中國(guó)科學(xué)院國(guó)家空間中心 北京100190；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京100190）

多徑傳輸和帶寬的限制使得無(wú)線信道的傳輸存在碼間串?dāng)_（ISI）。恒模均衡算法（CMA）是最常用的自適應(yīng)盲均衡技術(shù)。針對(duì)CMA收斂較慢和收斂之后穩(wěn)態(tài)誤差較大的問(wèn)題，利用最小均方誤差（MSE）引入判決引導(dǎo)誤差，同時(shí)也引入了變步長(zhǎng)。仿真實(shí)驗(yàn)表明該算法對(duì)比CMA而言能夠提高收斂速度，穩(wěn)態(tài)誤差更小，同時(shí)易于硬件實(shí)現(xiàn)。

恒模均衡；判決引導(dǎo)；變步長(zhǎng)；最小均方誤差

無(wú)線通信中，信道環(huán)境的復(fù)雜多變使得信號(hào)通過(guò)多條路徑到達(dá)接收端，因此帶來(lái)了多徑干擾。理想波形傳輸無(wú)失真的條件被破壞，碼間串?dāng)_（ISI，Inter Symbol Interference）因此產(chǎn)生。自適應(yīng)信道均衡是改善碼間串?dāng)_、提高通信質(zhì)量的常用方法。盲均衡技術(shù)是自一種新興的自適應(yīng)均衡技術(shù)，其特點(diǎn)是不需要參考輸入的訓(xùn)練序列，而只需要利用接收序列本身的先驗(yàn)信息來(lái)實(shí)現(xiàn)信道均衡。在通信系統(tǒng)中不必發(fā)送訓(xùn)練序列對(duì)信道利用效率是一種有效提高。相較其他均衡技術(shù)，盲均衡可以達(dá)到更好均衡性能。盲均衡技術(shù)優(yōu)越的性能使它成為通信領(lǐng)域中熱點(diǎn)研究的課題之一，并在數(shù)字通信、雷達(dá)、地震和圖像處理等系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用。在盲均衡的幾種算法中，又以對(duì)于恒模算法（CMA，Constant Modulus Algorithm）的研究最為廣泛。CMA算法存在一些問(wèn)題，也是近年來(lái)均衡技術(shù)的焦點(diǎn)。

1 CMA的不足

CMA（Constant Modulus algorithm）的最大優(yōu)點(diǎn)是無(wú)需使用訓(xùn)練序列，依據(jù)某種準(zhǔn)則產(chǎn)生與希望恢復(fù)的輸入信號(hào)逼近的濾波結(jié)果。其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 CMA盲均衡原理框圖

均衡器的結(jié)構(gòu)采用的是如下的橫向抽頭式濾波器，濾波器輸出為：

式中，Y（n）為濾波器輸入，W（n）為濾波器抽頭系數(shù)。抽頭迭代公式為:

CMA算法的權(quán)值迭代公式為：

CMA的缺點(diǎn)有兩個(gè)：收斂慢和穩(wěn)態(tài)誤差大。不少學(xué)者利用CMA的改進(jìn)算法對(duì)多模均衡進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[5]提出了用于均衡捕獲階段的聯(lián)合CMA+DDLMS均衡算法，但是該算法只用在捕獲階段，收斂后穩(wěn)態(tài)誤差沒(méi)有改進(jìn)，文獻(xiàn)[8]提出了適用于QAM的多模式均衡，但是多模權(quán)向量部分的半徑無(wú)法在均衡之前給出，文獻(xiàn)[9]利用徑向分散度的概念來(lái)調(diào)整兩種代價(jià)函數(shù)的權(quán)重，但是徑向分散度的門限值根據(jù)星座的不同而不同，需要提前計(jì)算得出，HE L等人在文獻(xiàn)[10]中針對(duì)QAM信號(hào)利用隨機(jī)梯度算法更新CMA代價(jià)函數(shù)和匹配誤差函數(shù)，但是算法硬件不易實(shí)現(xiàn)，實(shí)用性不高。

針對(duì)收斂慢的問(wèn)題，可以考慮采用變步長(zhǎng)的方法，在誤差較大的初始階段采用較大的步長(zhǎng)來(lái)增大收斂速度。針對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差較大的問(wèn)題，考慮采取在收斂之后采取判決引導(dǎo)的反饋濾波器來(lái)進(jìn)行均衡。

2 算法設(shè)計(jì)

Bussgang算法中有一種決策指向（DD）算法，決策指向算法與CMA的差別在于其無(wú)記憶非線性函數(shù)的不同，對(duì)于二進(jìn)制等概率決策指向算法而言，有：

對(duì)比CMA算法可知，決策指向算法的無(wú)記憶非線性函數(shù)g[·]=sgn（·）。決策指向算法適用于均衡過(guò)程中眼圖張開(kāi)的情況。對(duì)于16APSK多進(jìn)制判決算法則根據(jù)具體解調(diào)算法而定。

對(duì)于CMA算法而言，誤差e（n）=x~（n）[Rc-|x~（n）|2]，16APSK的調(diào)制信號(hào)位于兩個(gè)半徑分別為R1和R2的圓上，CMA將輸入信號(hào)在統(tǒng)計(jì)上均衡到半徑為Rc的圓上，該方式顯然對(duì)于雙模16APSK信號(hào)均衡不夠精確。對(duì)算法復(fù)雜度和均衡精度折衷考慮，本文引入了判決指向算法來(lái)降低均衡誤差。加入判決引導(dǎo)之后，對(duì)于誤差e（n）進(jìn)行如下修正：

其中，f1+f2=1，eCMA（n）為CMA本身誤差，eDD（n）為判決引導(dǎo)誤差。

式（7）表明，加入判決引導(dǎo)之后的CMA算法實(shí)際上是CMA均衡和DD均衡算法的一種軟切換形式，在均衡剛開(kāi)始的時(shí)候，誤差較大，利用CMA先使得均衡系數(shù)趨于收斂，在收斂過(guò)程中，逐漸減小CMA的權(quán)重，增大DD的權(quán)重，等到完全收斂時(shí)，CMA所占有的權(quán)重已經(jīng)降低，算法已經(jīng)轉(zhuǎn)到跟蹤精度較高的DD算法與CMA的聯(lián)合均衡。這樣設(shè)計(jì)的另一優(yōu)勢(shì)是當(dāng)信道是時(shí)變信道且多徑的主副信道隨時(shí)間發(fā)生變化時(shí)，誤差變大，此時(shí)CMA所占的權(quán)重會(huì)增大，算法再次開(kāi)始捕獲，因此也能夠適應(yīng)多徑信道條件的時(shí)變。

本算法的關(guān)鍵是系數(shù)f1和f2的計(jì)算問(wèn)題。系數(shù)的計(jì)算應(yīng)該采取簡(jiǎn)單有效、利于計(jì)算的方法。文中采用的方法是：

用均值來(lái)替代，即取當(dāng)前最小均方誤差MSE與到當(dāng)前時(shí)刻為止最小均方誤差MSE的最大值的比值作為CMA誤差的系數(shù)。該比值反映算法的收斂程度，因此可以用來(lái)當(dāng)作CMA誤差的系數(shù)。

步長(zhǎng)大小是決定CMA算法收斂的關(guān)鍵，步長(zhǎng)較大時(shí)，抽頭系數(shù)調(diào)整幅度大，算法收斂速度快，當(dāng)均衡器抽頭系數(shù)接近最佳系數(shù)時(shí)，步長(zhǎng)較大使得抽頭系數(shù)在最佳系數(shù)值附近來(lái)回振蕩而無(wú)法進(jìn)一步收斂，帶來(lái)了較大的剩余誤差。相反抽頭系數(shù)較小時(shí)，算法需要較長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到收斂，接近最佳系數(shù)時(shí)，抽頭系數(shù)振蕩幅度較小，穩(wěn)態(tài)誤差也較小。

在變步長(zhǎng)的算法設(shè)計(jì)中，本文依然利用前面計(jì)算出的CMA的誤差系數(shù)f1，它代表的是算法的收斂程度，因此也可以用來(lái)調(diào)節(jié)步長(zhǎng)，為了使得步長(zhǎng)能在一定范圍內(nèi)連續(xù)變化，本文從降低復(fù)雜度的角度考慮，采取線性變步長(zhǎng)函數(shù)，因此步長(zhǎng)調(diào)整函數(shù)為：

該線性函數(shù)使得步長(zhǎng)在umax和umin之間變化。k和b可以由umax和umin計(jì)算得出。當(dāng)f1一直增大時(shí)，說(shuō)明算法尚未收斂，此時(shí)應(yīng)該增大步長(zhǎng)，當(dāng)f1較小時(shí)，算法已經(jīng)收斂，此時(shí)應(yīng)該減小步長(zhǎng)，使得抽頭系數(shù)在最佳系數(shù)周圍小幅度振蕩[16-18]。

在硬件實(shí)現(xiàn)上，MSE計(jì)算更新模塊只需要采取一個(gè)移位寄存器和比較模塊，比較當(dāng)前誤差輸入與歷史誤差最大值，更新誤差最大值即可，簡(jiǎn)單可行。綜上，系統(tǒng)框圖如圖2所示：

圖2 改進(jìn)算法框圖

圖2可以看出，對(duì)比CMA而言，文中的算法主要改進(jìn)在兩部分：1）引入判決反饋誤差，用來(lái)降低CMA穩(wěn)態(tài)誤差；2）引入變步長(zhǎng)，用來(lái)加快CMA的收斂速度。這兩部分都是由代表收斂程度的MSE所計(jì)算得出的權(quán)重系數(shù)來(lái)進(jìn)行控制。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

利用simulink搭建模型對(duì)算法進(jìn)行仿真，多徑信道沖擊響應(yīng)為 [0.01 0.08-0.126-0.25 0.704 7 0.25-0.02 0.016-0.05]，發(fā)送信號(hào)為16APSK調(diào)制信號(hào)，Eb/N0=22 dB，信號(hào)平均功率為1，星座半徑和分別為0.326 9和0.893 1。仿真結(jié)果如下：

圖3 本文算法星座圖

圖4 CMA算法星座圖

圖5 MSE對(duì)比

圖6 f1的變化圖

圖3和圖4是均衡之后的星座圖，由圖3、圖4可見(jiàn)，與CMA算法星座圖相比，本文算法處于中間的零散點(diǎn)更少，說(shuō)明收斂速度更快。而由圖5也可以看出，本文算法相比CMA算法穩(wěn)態(tài)誤差更小。從圖5中MSE對(duì)比可以看出，本文算法比CMA算法穩(wěn)態(tài)誤差更小，能夠降低穩(wěn)態(tài)誤差30%左右。

4 結(jié)束語(yǔ)

CMA是盲均衡最常用的算法，針對(duì)CMA算法收斂速度慢和穩(wěn)態(tài)誤差大的缺點(diǎn)，本文提出了加入判決引導(dǎo)誤差的CMA優(yōu)化算法，由MSE計(jì)算出代表收斂程度的系數(shù)，利用系數(shù)調(diào)節(jié)均衡權(quán)重，降低了跟蹤階段的穩(wěn)態(tài)誤差，同時(shí)利用變步長(zhǎng)加快了捕獲階段的收斂速度。理論分析和實(shí)驗(yàn)表明，該算法能夠有效改善CMA均衡算法的性能，而且有利于硬件實(shí)現(xiàn)。

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Optimized CMA equalization with decision directed error

MEI Fan1，2，DENG Yuan-ce2，WANG Zhu-gang1
（1.Center for Space Science and Applied Research of the Chinese Academy of Sciences Department of Space Technology，Beijing 100190，China；2.University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China）

Multipath propagation and bandwidth limitation bring the Inter-Symbol Interface（ISI）during signal transmission through of wireless channel.Constant Modulus Algorithm（CMA）is the mostly used blind equalization method.This paper proposed an optimized CMA method which introduces Decision-directed error and variable step size，in order to provide faster convergence and smaller steady state error compared with traditional CMA.Simulation experiments prove the performance of the proposed algorithm，performance show that it is easier to be fulfilled with hardware.

CMA；decision-directed；MSE；variable step size

TN911.5

A

1674－6236（2016）23-0143-03

2015-11-22稿件編號(hào)：201511206

梅 凡（1990—），男，湖北荊門人，碩士研究生。研究方向：空間通信技術(shù)。