常微分方程的GUI仿真教學(xué)研究

曾慶雨 田婭 劉向虎 徐梅

[摘要]MATLAB是一套高性能的數(shù)值計算和可視化軟件。GUI是人機(jī)交互的中介。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，部分問題是復(fù)雜抽象，難于理解的。如線性回歸、常微分方程求解、二元非齊次線性方程組的幾何意義等問題，在學(xué)習(xí)時是很難去琢磨的。本文試圖利用MATLAB 對常微分方程的求解問題進(jìn)行GUI仿真，使積分曲線的理論可視化，使理論寓于圖像中，讓數(shù)學(xué)問題變得更加直觀、易懂。期望對今后的教改有所幫助。

[關(guān)鍵詞]MATLAB GUI 可視化仿真 工科數(shù)學(xué)教學(xué) 常微分方程

[中圖分類號]G434 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A [文章編號]1009-5349（2016）08-0196-02

運用軟件仿真教學(xué)提高效率，是近年來的一個熱門話題，賀玉珍，李萍，王紅梅等結(jié)合現(xiàn)代化的教學(xué)方式及手段，提出了自己的看法。

MATLAB是美國Mathworks公司推出的一個高性能的科技計算軟件，它集數(shù)值計算、符號運算、圖形圖像處理、編程等多種功能于一體，應(yīng)用非常廣泛。圖形用戶界面（Graphical User Interface，簡稱GUI，又稱圖形用戶接口），是指采用圖形方式顯示的計算機(jī)操作用戶界面，主要由組件、圖形窗口、回應(yīng)三部分構(gòu)成，可以進(jìn)行數(shù)據(jù)可視化編程。

使用MATLAB創(chuàng)建GUI仿真學(xué)習(xí)中所涉及的數(shù)學(xué)問題，可以充分提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣難度，降低學(xué)習(xí)的難度。采用GUI進(jìn)行仿真教學(xué)，為教學(xué)提供一個以實驗探索和發(fā)現(xiàn)為特征的交互環(huán)境，充分激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動學(xué)生主動學(xué)習(xí)積極性，也可以達(dá)到提高應(yīng)用計算機(jī)來解決數(shù)學(xué)問題的能力。

一、可視化原理

利用MATLAB GUI軟件將抽象的數(shù)學(xué)理論進(jìn)行可視化可分為以下四步：

①分析界面所要求實現(xiàn)的主要功能和明確設(shè)計任務(wù)；

②在稿紙中繪出界面草圖；

③按繪制的草圖，制作靜態(tài)的界面，并對其進(jìn)行基本檢查；

④使用回調(diào)函數(shù)，編寫界面上相應(yīng)控件功能的程序。

二、仿真演示

通過MATLAB的強(qiáng)大功能，采用GUI設(shè)計常微分方程解（積分曲線）的可視化仿真界面，直觀地體會積分曲線的概念，掌握常微分方程的求解結(jié)果是一個函數(shù)，并能直觀地觀察這個函數(shù)的性質(zhì)。

（一）主要功能及設(shè)計任務(wù)

主要功能：計算一階常微分方程的通解和給定初值的特解，并繪制出特解的圖形，即對應(yīng)微分方程的一條積分曲線，以便理解積分曲線的概念，直觀地看出積分曲線是一個函數(shù)。

設(shè)計任務(wù)：計算一階常微分方程的特解，仿真積分曲線。

（二）仿真界面草圖構(gòu)思

①建立4個靜態(tài)文本框，用于標(biāo)注相應(yīng)控件的提示；

②建立4個動態(tài)文本框，2個用于輸入常微分方程和所滿足的初值條件，2個用于顯示常

微分方程的通解與特解；

③建立3個按鈕分別用于常微分方程求解，清空界面和結(jié)束程序；

④建立1個坐標(biāo)軸對象，用于顯示積分曲線；

⑤建立8個面板，用來裝載控件分組；

⑥建立4個單選按鈕，2個用來對坐標(biāo)軸的網(wǎng)格線進(jìn)行設(shè)置，2個用對坐標(biāo)軸的邊框進(jìn)行設(shè)置。

（三）制作靜態(tài)界面

圖1 界面布局圖

如圖1所示，利用GUIDE創(chuàng)建GUI，在GUI對象設(shè)計區(qū)中按草圖構(gòu)思布置控件，使用幾何位置排列工具對控件的位置進(jìn)行調(diào)整。并設(shè)置相應(yīng)控件的相關(guān)屬性，使其容易記憶，方便編輯和維護(hù)。

①分別將4個靜態(tài)文本框的string設(shè)置為相應(yīng)的提示，其中text1，text2，text3，text4的string分別設(shè)置為：輸入常微分方程，輸入初始值條件，輸出方程的通解，輸出方程對應(yīng)初值的解；

②將四個動態(tài)文本框的string設(shè)置為空，tag不變；

③將3個按鈕的string分別設(shè)置為：求解，清空，退出；

④將8個面板的title分別設(shè)置為：初始值解的圖像，輸入?yún)^(qū)，函數(shù)顯示區(qū)，坐標(biāo)設(shè)置，網(wǎng)格線設(shè)置，邊框設(shè)置，初始值解的顯示區(qū)，操作區(qū)；

⑤將網(wǎng)格線設(shè)置面板里的2個單選按鈕的string分別設(shè)置為：grid on，grid off。將邊框設(shè)置面板里的2個單選按鈕的string分別設(shè)置為：box on，box off。保存文件名為gui_equation。

（四）仿真程序編寫

編寫代碼完成程序中變量的賦值，輸入/輸出及繪圖等工作，打開gui_equation文件，系統(tǒng)自動生成M文件。

①編寫求解按鈕的回調(diào)函數(shù)（CallBack）如下：

f1=get（handles.edit1，'string'）；f2=get（handles.edit3，'string'）；

h1=dsolve（f1，f2）；ezplot（h1）

h3=char（h1）；set（handles.edit2，'string'，h3）；

h=dsolve（f1）；h2=char（h）；

set（handles.edit4，'string'，h2）；

②編寫清空按鈕的回調(diào)函數(shù)（CallBack）如下：

set（handles.edit1，'string'，[]）；set（handles.edit2，'string'，[]）；

set（handles.edit3，'string'，[]）；set（handles.edit4，'string'，[]）；

Cla； grid off

③編寫退出按鈕的回調(diào)函數(shù)（CallBack）如下：

ss=questdlg（‘你真的要退出嗎？'‘退出信息窗口！'‘不，我還想看看！'‘是的，我要退出！'‘是的，我要退出！'）；

switch ss

case‘是的，我要退出！'

delete（handles.figure1）；

End

④編寫string設(shè)置為grid on單選按鈕的回調(diào)函數(shù)（CallBack）如下：

c=get（handles.radiobutton3，'value'）；

if c==1

axes（handles.axes1）；grid on

set（handles.radiobutton4，'value'，0）；

end

⑤編寫string設(shè)置為grid off單選按鈕的回調(diào)函數(shù)（CallBack）如下：

c=get（handles.radiobutton4，'value'）；

if c==1

axes（handles.axes1）；grid off

set（handles.radiobutton3，'value'，0）；

end

另外兩個單選按鈕按相同方法編寫。

（五）仿真結(jié)果

圖2 仿真圖

圖3 退出界面圖

運行程序后在輸入常微分方程的文本框中以Dy=f（t）的形式輸入微分方程，以為例；在輸入初始值條件后面的文本框中以y（a）=b的形式輸入初值，以y（4）=7為例；如圖2，點擊求解按鈕運行仿真界面，求解微分方程在對應(yīng)初值條件下的解，并繪制解的圖形；點擊清空按鈕清空界面，等待下次求解方程的輸入；點擊退出按鈕產(chǎn)生退出對話框，選擇相應(yīng)信息退出（如圖3）。

三、總結(jié)

本文通過對常微分方程的仿真，使學(xué)生充分理解積分曲線的含義，感受常微分方程解的性質(zhì)。使抽象的、難以想象的問題轉(zhuǎn)化為可視化的界面，引發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動自主學(xué)習(xí)的積極性。不僅如此，也讓學(xué)生了解到很多抽象數(shù)學(xué)問題都可以通過GUI編程來實現(xiàn)，有極大的作用。它可以使很多難以想象的數(shù)學(xué)問題變得具體、形象、直觀。如函數(shù)圖形的繪制、空間解析幾何應(yīng)用、微分與導(dǎo)數(shù)、集何的運算與Venn圖的展示等，都可運用MATLAB GUI進(jìn)行仿真，讓學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)中的抽象概念。

【參考文獻(xiàn)】

[1]賀玉珍.計算機(jī)軟件類課程體系改革初探[J].現(xiàn)代計算機(jī)（專業(yè)版），2008，（03）：56-57.

[2]李萍.計算機(jī)軟件專業(yè)主干課程群探索[J].無錫職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2005，（04）：4-5+8.

[3]王紅梅，于德海，孫衛(wèi)佳.計算機(jī)軟件專業(yè)課程體系改革的幾點思考[J].長春工業(yè)大學(xué)學(xué)報（高教研究版），2003、（04）：63-65.

[4]陳垚光，毛濤濤，王正林等.精通MATLAB GUI設(shè)計（第3版）[M].北京：電子工業(yè)出版社，2013.

[5]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編.高等數(shù)學(xué)（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2007.

責(zé)任編輯：楊柳