鮑莫爾—托賓模型思想在其他方面的運用

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摘 要：凱恩斯將人們持有貨幣的動機稱為流動性偏好，并將其分為三類，即交易動機、預(yù)防動機、投機動機。貨幣需求也對應(yīng)地被分為：交易性需求、預(yù)防性需求和投機性需求。其中，貨幣的交易性需求被假定為主要是與利率無關(guān)而收入相關(guān)的函數(shù)。進(jìn)入上個世紀(jì)五十年代后，作為凱恩斯經(jīng)濟學(xué)派的追隨者，經(jīng)濟學(xué)家威廉·鮑莫爾（William J.Baumol）和詹姆斯·托賓（James Tobin）分別發(fā)展了相似的理論模型，證明交易性需求同樣是受到利率影響的。此模型被合稱為鮑莫爾-托賓模型。本文將根據(jù)鮑莫爾-托賓模型的深刻理解以及基本建模思想的分析，闡述其在財務(wù)成本管理方面運用的EOQ模型的聯(lián)系和共同的基本思想。

關(guān)鍵詞：貨幣需求理論；財務(wù)成本管理；EOQ模型

一、鮑莫爾-托賓模型

（一）模型概述

鮑莫爾-托賓模型假定一個消費者每隔一段時間就能夠獲得一定量的收入Y，并且將在這段時間內(nèi)均勻的將它都花費出去。在期初時，該消費者以全部貨幣的形式獲得該筆收入，然后均勻的在這個時間段內(nèi)將收入花費出去，直到期末全部花費完。這樣，期初額為Y，期末額為0，則這段時間的平均貨幣持有額為Y/2。如果全部以貨幣形式持有這筆資產(chǎn)，假定這段時間無風(fēng)險利率為i，那么消費者在當(dāng)期損失掉的利息總額為Y2*i。

另一方面，如果考慮另一種極端持有資產(chǎn)的形式，在期初將全部的收入都變成債券，然后在每筆支出發(fā)生時賣出部分債券，這樣就能最大限度的獲得利息收入。但是在現(xiàn)實市場中，任何的交易都不能是沒有成本的，高昂的交易成本包含消費者出售債券所消耗的時間和精力以及一定的手續(xù)費。假定每次出售債券的交易成本為b，那么對于交易次數(shù)達(dá)到一定程度時，消費者的交易費用就會超過利息收入。

因此，該模型的核心就在于對于同一個條件交易次數(shù)YK，交易成本關(guān)于交易次數(shù)負(fù)向遞增，而利息收入關(guān)于交易次數(shù)正向遞增。對于同一個自變量，交易頻率引起了兩種參數(shù)不同方向的變化，可以通過模型的構(gòu)建權(quán)衡二者之間的取舍。由于理性經(jīng)濟人的假設(shè)，為了使自己的收入最大化，他們必須要找到一個二者的均衡點。持有的貨幣余額越少，損失的利息收入就越小，但是需要出售的債券次數(shù)就多，交易成本就越大。尋找利息損失和交易成本之和最小就是鮑莫爾-托賓模型的最終目的。

（二）鮑莫爾-托賓模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式及推導(dǎo)

由此我們可以得到最優(yōu)的交易性需求貨幣平均持有額為122bYi。鮑莫爾-托賓模型實際上是符合了期初的假設(shè)，即交易性需求隨收入Y和債券的交易費用b成正向變化，同時隨利率i成反向變化。

二、模型的基本思想

鮑莫爾—托賓模型構(gòu)建的基本思想為：某一消費者為維持貨幣存量必須面臨著兩難選擇：如果個人要最大化的維持貨幣存量，那么他就必須面對把這部分貨幣轉(zhuǎn)化為生息資產(chǎn)而帶來的利息收入的損失；相反如果愿意保持較低的貨幣流動性，那么他必須忍受為了滿足日常交易需求而頻繁地把生息資產(chǎn)轉(zhuǎn)化為流通性貨幣而產(chǎn)生的交易成本。因而，具體應(yīng)選擇維持多少貨幣存量的問題就轉(zhuǎn)化為：如何使利息收入損失和交易費用兩種成本之和最小的最優(yōu)化問題。

對于同一個自變量，交易頻率引起了兩種參數(shù)不同方向的變化，可以通過模型的構(gòu)建權(quán)衡二者之間的取舍。由于理性經(jīng)濟人的假設(shè)，為了使自己的收入最大化，他們必須要找到一個二者的均衡點。持有的貨幣余額越少，損失的利息收入就越小，但是需要出售的債券次數(shù)就多，從而交易成本就越大。尋找利息損失和交易成本之和最小就是鮑莫爾-托賓模型的最終目的。

就此種模型的構(gòu)建，其基本思想我們不難看出，對于一個內(nèi)生變量由兩個由相同外生變量相反變化作用而影響的模型的構(gòu)建，在眾多實證例子中特別是經(jīng)濟學(xué)模型中是可以看見很多例子的。兩部分加和共同影響因變量Y，尋找一個最優(yōu)點X，使得Y值最小，無非就是對構(gòu)成的該模型求一階導(dǎo)，模型的理解雖然并不復(fù)雜，但是鮑莫爾托賓模型卻在經(jīng)濟學(xué)各方面都能找到影子。那么，接下來，我們將著重討論該種模型形式在其他方面的運用。

三、鮑莫爾托賓模型思想在存貨管理運用

經(jīng)濟訂貨量的基本模型，EOQ模型。企業(yè)之所以需要對存貨進(jìn)行管理，主要是出于兩個目標(biāo)，即保證生產(chǎn)或銷售的經(jīng)營需要和出于價格的考慮?，F(xiàn)代財務(wù)成本管理將儲備存貨的有關(guān)成本分為三個部分：取得成本、儲存成本、缺貨成本。其中，取得成本主要含有購置成本和訂貨成本，訂貨固定成本與訂貨次數(shù)無關(guān)，訂貨變動成本與訂貨次數(shù)相關(guān)：年訂貨次數(shù)×每次訂貨成本，而購置成本=年需要量×單價。儲存也分為固定成本和變動成本兩部分，儲存固定成本與存貨占用量無關(guān)，而儲存變動成本與存貨用量相關(guān)：年平均庫存量×單位存貨的年儲存成本。缺貨成本=年卻貨量×缺貨成本。綜上所述，我們可以得到儲備存貨的有關(guān)成本的公式：

儲備存貨的成本=取得成本+儲存成本+缺貨成本=購置成本+訂貨固定成本+訂貨變動成本+儲存固定成本+儲存變動成本+缺貨成本

由上式我們可以從中看出，與存貨占用量相關(guān)的成本只有兩部分，即訂貨變動成本和儲存變動成本。在此我們構(gòu)建與批量有關(guān)的存貨總成本的公式。

首先，經(jīng)濟訂貨量模型必須滿足如下假設(shè)前提：

1、能及時補充存貨，即需要訂貨時便可立即取得存貨；

2、能集中到貨，而不是陸續(xù)入庫；

3、不允許缺貨，即無缺貨成本；

4、需求量穩(wěn)定，并且能預(yù)測，即存貨全年需要量D為已知常量；

5、存貨單價不變，即U為已知常量；

6、企業(yè)現(xiàn)金充足，進(jìn)貨不會因貨幣而影響；

7、所需存貨市場供應(yīng)充足，不會因買不到需要的存貨而影響其他。

EOQ模型的建立同樣用到了鮑莫爾托賓模型的方法，假設(shè)公司的存貨以摸個穩(wěn)定的速率消耗直至0。在消耗完畢的那個時點，公司重新購進(jìn)其存貨以達(dá)到最優(yōu)水平。假設(shè)該企業(yè)存貨全年需求量穩(wěn)定且能預(yù)測為D，存貨的單價不變?yōu)閁，每次訂貨量為Q，每次訂貨的單位變動成本K，單位儲存變動成本Kc。那么可以得到一年內(nèi)購買存貨的頻率次數(shù)為DQ，訂貨變動成本為DQK。由于之前假設(shè)在一年中一定時間段購買Q的存貨，那么在該時間段平均存貨持有量為Q2，儲存變動成本即為Q2Kc。不難看出，與鮑莫爾托賓模型相似的是，EOQ模型用到了相似的存量假設(shè)即企業(yè)面臨一個兩難得抉擇：提高每次訂貨量將減少訂貨變動成本，但同時會增加儲存變動成本，只有在二者中找到一個平衡點使得二者之和最小，即達(dá)成與批量有關(guān)的存貨總成本最小，這個滿足總成本最小的訂貨量為經(jīng)濟訂貨量。經(jīng)濟訂貨量即使存貨總成本最低的進(jìn)貨批量，叫做最佳采購批量，也叫作經(jīng)濟訂貨量或經(jīng)濟批量。根據(jù)之前我們所推出的總成本公式我們可以的到與批量有關(guān)的存貨總成本公式為：

通過對上述兩個模型的概述不難看出，兩者建模的思想幾乎一模一樣，其構(gòu)建模型的思想主要就是鮑莫爾托賓模型的兩難選擇思想，雖然EOQ模型幾乎是基于鮑莫爾托賓模型的模式進(jìn)行構(gòu)建，但卻是運用于完全不同的兩個方面，即持有存貨量的多少和現(xiàn)金持有量的多少。雖然存貨量和現(xiàn)金持有量的流通性需求具有類似之處，只是資產(chǎn)的不同形式，但是卻也有實際模型中的不同點，例如，現(xiàn)金是因為持有量的多少決定了利息的收入成反向增長，而存貨量是訂貨的變動成本。但不得不承認(rèn)，正式因為二者有太多的相似之處才使得EOQ模型能夠完全借鑒鮑莫爾托賓模型的建模方式和基本思想，即二難選擇：對于同一個內(nèi)生變量引起其變化的同一外生變量由于特殊的形式使得一個正向增長，一個負(fù)向增長共同決定這一內(nèi)生變量的大小，而剛好我們要求得就是滿足此內(nèi)生變量最小時該外生變量的確定值，實際上就是求得兩部分相加之和最小，求一階導(dǎo)滿足一階導(dǎo)為0。于是我們得出結(jié)論，二模型具有相同的建模思想、基本假設(shè)、最終目標(biāo)、模型求解方式。（作者單位：云南大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院）

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