時(shí)變通信延遲下的無人機(jī)編隊(duì)魯棒自適應(yīng)控制

鄭 重，熊朝華，黨宏濤，宋申民

（1.信息系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210007；2.中國人民解放軍96117部隊(duì)，萊蕪 271100；3.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心，哈爾濱 150001）

時(shí)變通信延遲下的無人機(jī)編隊(duì)魯棒自適應(yīng)控制

鄭 重1，熊朝華1，黨宏濤2，宋申民3

（1.信息系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210007；2.中國人民解放軍96117部隊(duì)，萊蕪 271100；3.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心，哈爾濱 150001）

在時(shí)變通信延遲下研究了無人機(jī)群編隊(duì)的魯棒自適應(yīng)控制問題。對于無人機(jī)編隊(duì)系統(tǒng)中存在外部擾動(dòng)和模型不確定性的情況，通過選取包含位置跟蹤誤差和速度跟蹤誤差的輔助變量，提出了一種適用于時(shí)變通信延遲的魯棒自適應(yīng)編隊(duì)控制策略。提出了自適應(yīng)律對無人機(jī)質(zhì)量、外界擾動(dòng)的上界等未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并且利用 Lyapunov穩(wěn)定性理論分析了閉環(huán)系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性，給出了系統(tǒng)漸近穩(wěn)定所需要滿足的條件。數(shù)值仿真結(jié)果表明，所提出的控制方法既能抑制外界擾動(dòng)和模型不確定性對控制器的影響，同時(shí)隊(duì)形跟蹤和隊(duì)形保持的穩(wěn)態(tài)誤差分別小于0.1 m和0.05 m。

無人機(jī)；編隊(duì)穩(wěn)定性；自適應(yīng)律；通信延遲；魯棒控制

在執(zhí)行偵察或者攻擊任務(wù)的時(shí)候，單架無人機(jī)經(jīng)常受限于其能力和功能的限制，導(dǎo)致無法完成預(yù)定的作戰(zhàn)任務(wù)。與單架無人機(jī)相比，由多架無人機(jī)組成編隊(duì)系統(tǒng)，保持一定的幾何編隊(duì)構(gòu)型進(jìn)行編隊(duì)通常具有更低的成本，更好的環(huán)境適應(yīng)性和魯棒性，能夠在很大程度上減少單架無人機(jī)執(zhí)行軍事任務(wù)的能力缺陷，實(shí)現(xiàn)空中加油、監(jiān)視、偵察和作戰(zhàn)等多種任務(wù)的目的[1]。因此對無人機(jī)群編隊(duì)飛行的研究具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。

在無人機(jī)編隊(duì)執(zhí)行任務(wù)過程中，為了合理有效地利用陸、海、空的地形信息形成有掩護(hù)的攻擊或規(guī)避，需要考慮所處的戰(zhàn)場環(huán)境，實(shí)時(shí)根據(jù)不同的地形和目標(biāo)信息設(shè)計(jì)編隊(duì)隊(duì)形控制律[2]。通常而言，編隊(duì)控制的目標(biāo)在于保證編隊(duì)系統(tǒng)在跟蹤預(yù)定飛行軌跡的前提下，在編隊(duì)飛行過程中組成某種特定的隊(duì)形，無人機(jī)之間通過通信相互聯(lián)系，進(jìn)行協(xié)同工作，從而完成特定的軍事任務(wù)。例如，在軍事動(dòng)態(tài)目標(biāo)的偵查任務(wù)中，無人機(jī)之間需要保持一定的距離與角度，以同樣的速度對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤觀測，這樣可以獲得單個(gè)無人機(jī)無法實(shí)現(xiàn)的高分辨率。

為了實(shí)現(xiàn)高精度的編隊(duì)飛行任務(wù)，需要對各編隊(duì)成員進(jìn)行有效的協(xié)同控制。在無人機(jī)編隊(duì)控制研究領(lǐng)域，近年來各國學(xué)者提出了許多方法，如長機(jī)-僚機(jī)方法[3-5]，基于行為的控制法[6-7]和虛擬結(jié)構(gòu)法[8-12]等。長機(jī)–僚機(jī)法通過控制長機(jī)沿預(yù)定軌跡飛行，并由長機(jī)對僚機(jī)發(fā)送控制指令，使得僚機(jī)跟隨長機(jī)以相對不變的編隊(duì)構(gòu)型編隊(duì)飛行。該方法較易實(shí)現(xiàn)，但魯棒性較差，一旦長機(jī)出現(xiàn)故障，則無法實(shí)現(xiàn)期望的編隊(duì)；基于行為的方法通過對編隊(duì)保持、機(jī)動(dòng)和避免碰撞等多個(gè)控制行為進(jìn)行加權(quán)疊加而形成最終控制策略，是一種多目標(biāo)控制方式，但是其穩(wěn)定性分析一般較為困難；虛擬結(jié)構(gòu)法將整個(gè)編隊(duì)視為虛擬剛體，即設(shè)計(jì)控制算法使得無人機(jī)之間相對位置不變，但是此方法很難讓各無人機(jī)得到的虛擬結(jié)構(gòu)信息保持同步。

此外，文獻(xiàn)[13]結(jié)合超扭曲算法和非線性動(dòng)態(tài)逆方法提出了一種無人機(jī)編隊(duì)控制器，實(shí)現(xiàn)了對位置的跟蹤和干擾抑制。文獻(xiàn)[14]基于一致性算法和反饋線性化提出了無人機(jī)編隊(duì)飛行控制器，并分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[15]利用一致性算法和勢函數(shù)法提出了避免碰撞的無人機(jī)編隊(duì)控制算法。然而以上文獻(xiàn)在設(shè)計(jì)無人機(jī)編隊(duì)控制器時(shí)沒有同時(shí)考慮參數(shù)不確定性、外界擾動(dòng)和通信延遲的影響。在無人機(jī)飛行過程中，氣流、強(qiáng)風(fēng)等未知外界擾動(dòng)往往是不可忽略的，在編隊(duì)控制器設(shè)計(jì)中必須考慮抑制擾動(dòng)的要求。由于燃料消耗等因素的影響，無人機(jī)的質(zhì)量可能是未知的，因此，在控制器設(shè)計(jì)中質(zhì)量等參數(shù)不確定性也必須考慮，同時(shí)無人機(jī)之間進(jìn)行信息傳輸時(shí)會(huì)有一定的通信延遲。

本文首先建立了無人機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型，并進(jìn)一步描述了無人機(jī)編隊(duì)隊(duì)形控制問題；在此基礎(chǔ)上提出了一種考慮時(shí)變通信延遲的自適應(yīng)魯棒控制算法，利用Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了所提出控制算法的穩(wěn)定性，同時(shí)利用數(shù)值仿真驗(yàn)證了所提出的控制方法的有效性。

1 無人機(jī)編隊(duì)控制問題描述

假設(shè)無人機(jī)的推力方向總是沿著速度方向，并且忽略燃料消耗導(dǎo)致的無人機(jī)質(zhì)心變化。對于n架無人機(jī)在三維空間中組成的編隊(duì)飛行系統(tǒng)，第i架無人機(jī)的動(dòng)力學(xué)學(xué)方程為

式中：

從式(7)可以看出，iE與擾動(dòng)id和線速度iV有關(guān)，且滿足

在無人機(jī)群編隊(duì)進(jìn)行機(jī)動(dòng)控制中，往往有隊(duì)形保持要求。如圖 1所示，記第i架無人機(jī)期望位置為編隊(duì)中心的期望位置，iFp 為第i架無人機(jī)相對于編隊(duì)中心的期望位置。注意到，，其中和意味著實(shí)現(xiàn)了跟蹤的要求，以及意味著實(shí)現(xiàn)了隊(duì)形保持要求。因此本文目的是針對無人機(jī)編隊(duì)運(yùn)動(dòng)模型(3)，設(shè)計(jì)控制器iF，使得對于，當(dāng)t→∞時(shí)，有和，同時(shí)在跟蹤誤差和的暫態(tài)收斂過程中，在一定程度上保證和

在無人機(jī)編隊(duì)過程中，無人機(jī)之間通過信息交互獲得狀態(tài)信息以完成編隊(duì)任務(wù)，這種信息交互可以通過圖論來描述。加權(quán)圖由節(jié)點(diǎn)集、邊集ζ和加權(quán)鄰接矩陣組成。如果第j個(gè)節(jié)點(diǎn)有信息傳遞到第i個(gè)節(jié)點(diǎn)，則第 j個(gè)節(jié)點(diǎn)有一條邊指向第i個(gè)節(jié)點(diǎn)，記為(,)j i∈ζ。同時(shí)C中元素ijc定義為：如果(,)j i∈ζ，則否則。有向圖的路徑指一列節(jié)點(diǎn)，都是有向圖中的邊，i=0,…,r-1。如果有向圖中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)均有路徑相連，則稱為強(qiáng)連通的。

引理 1[16]圖G的Laplace矩陣L定義為

如果L是一個(gè)強(qiáng)連通的有向圖的Laplace矩陣，則存在一個(gè)所有元素均為正的向量使得T0=ηL 。

2 隊(duì)形協(xié)同跟蹤控制器

為了實(shí)現(xiàn)無人機(jī)編隊(duì)的要求，每架無人機(jī)需要跟蹤各自的期望位置和期望速度?？紤]到無人機(jī)之間信息交互可能存在通信延時(shí)的情況，設(shè)計(jì)了通信延時(shí)下的魯棒自適應(yīng)協(xié)同控制器，并分析了系統(tǒng)穩(wěn)定條件下通信延遲需要滿足的條件。

為了實(shí)現(xiàn)無人機(jī)群的編隊(duì)控制，要求無人機(jī)通過無線傳輸?shù)确绞将@得相鄰編隊(duì)成員的狀態(tài)信息，進(jìn)行信息交互。由于無人機(jī)之間的距離和傳輸設(shè)備等物理限制的影響，信息傳輸過程中不可避免地存在通信延遲，并且延遲一般是不可忽略的，因此實(shí)際情況中第i架無人機(jī)只能獲取延遲后的信息(ijT 表示通信延遲)，設(shè)計(jì)自適應(yīng)魯棒控制器為

定理1 對于無人機(jī)編隊(duì)系統(tǒng)(3)，設(shè)計(jì)魯棒自適應(yīng)控制器(13)~(15)，如果無人機(jī)之間的通信拓?fù)錇閺?qiáng)連通的有向圖，且對于任意的i, j=1,2,…,n ，控制器參數(shù)滿足

式中：常數(shù) 1ρ＞ 。則系統(tǒng)狀態(tài)ip和iv全局一致有界，并且當(dāng)t→∞時(shí)，有和成立，從而有成立。即在有通訊延遲的情況下，無人機(jī)群仍然能實(shí)現(xiàn)對期望軌跡的跟蹤，同時(shí)形成并保持所期望的隊(duì)形。

定義

對式(18)~(21)分別求導(dǎo)，并且利用式(14)(15)(17)，可得：

將式(28)代入式(27)可得：

由于無人機(jī)之間的通信拓?fù)錇閺?qiáng)連通的有向圖，因此由引理1可得T0=ηL ，注意到：

把式(29)代入到式(28)中，可得：

因此，如果條件(18)成立，則有：

從而V有界，系統(tǒng)狀態(tài)ip和iv全局一致有界。由于V有界，則由于擾動(dòng)id有界，由式(10)可得。此外，由V是有界的并且 0V≤˙ 可得，這表明2iL∈s 。因此由Barbalat引理可得，當(dāng)t→∞時(shí)，，因而由is的定義可得和。由于因此成立。同理可得。因此魯棒編隊(duì)控制器(13)~ (15)能夠?qū)崿F(xiàn)無人機(jī)對期望軌跡的跟蹤，同時(shí)形成并保持所期望的隊(duì)形。

3 數(shù)值仿真驗(yàn)證

3.1 仿真參數(shù)設(shè)定

為了驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)控制器的有效性，下面針對存在通信延遲情況下的控制器(13)~(15)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。4架無人機(jī)組成空中編隊(duì)實(shí)現(xiàn)盤旋飛行，同時(shí)保持正四邊形隊(duì)形。設(shè)無人機(jī)質(zhì)量分別為。

設(shè)定編隊(duì)無人機(jī)相對于編隊(duì)中心的期望位置為：

編隊(duì)中心的期望位置和速度為：

則編隊(duì)無人機(jī)要跟蹤的期望位置和速度為：

控制器的參數(shù)選取為：

無人機(jī)所受到的擾動(dòng)為：

3.2 仿真結(jié)果與分析

為了定量描述隊(duì)形跟蹤和隊(duì)形保持的精度，定義如下的隊(duì)形跟蹤誤差1μ和隊(duì)形保持誤差2μ：

從4架無人機(jī)編隊(duì)初始位置和期望的正四邊形編隊(duì)構(gòu)形可知：暫態(tài)過程中1μ越小，隊(duì)形跟蹤誤差越小；2μ越小，隊(duì)形保持性能越好。

控制器(13)~(15)作用下的編隊(duì)系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖2~圖6所示。圖1給出了4架無人機(jī)在慣性坐標(biāo)系下的三維運(yùn)動(dòng)軌跡，可以看出無人機(jī)編隊(duì)實(shí)現(xiàn)了盤旋飛行，并且形成了正四邊形的隊(duì)形要求。圖2和圖3分別給出了無人機(jī)位置跟蹤誤差和速度跟蹤誤差曲線。從圖3中可以看出，在控制器(13)~(15)作用下，即使存在外部擾動(dòng)、參數(shù)不確定性和通信延遲的限制，位置跟蹤誤差仍能夠較快收斂到零。從圖3可以看出，無人機(jī)速度跟蹤誤差最終也收斂到零附近。圖4進(jìn)一步給出了控制器(13)~(15)作用下的隊(duì)形跟蹤誤差1μ和隊(duì)形保持誤差2μ的變化曲線，從圖中可以看出，隊(duì)

圖1 編隊(duì)無人機(jī)相對運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.1 Relative motion trajectory of unmanned aerial vehicles

圖2 位置跟蹤誤差Fig.2 Position tracking errors

形跟蹤誤差和隊(duì)形保持誤差最終均較快收斂到零附近，穩(wěn)態(tài)誤差分別小于0.1 m和0.05 m。圖5給出了控制器中自適應(yīng)參數(shù)?id和 ?im的變化曲線，自適應(yīng)參數(shù) ?id和 ?im最終收斂到常值。

圖3 速度跟蹤誤差Fig.3 Velocity tracking errors

圖4 隊(duì)形跟蹤誤差和隊(duì)形保持誤差Fig.4 Errors of formation-tracking and formation-keeping

圖5 自適應(yīng)參數(shù)和的變化曲線Fig.5 Curves of adaptive parametersand

4 結(jié) 論

本文針對具有通信延遲的三維空間中無人機(jī)編隊(duì)控制問題，提出了魯棒自適應(yīng)編隊(duì)控制策略，能夠克服外部干擾和內(nèi)部參數(shù)不確定性的影響，同時(shí)能夠克服事變通信延遲的影響，滿足無人機(jī)群編隊(duì)控制的要求。對于所設(shè)計(jì)的控制器，利用Lyapunov-Krasovskii泛函分析了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并且給出了系統(tǒng)漸近穩(wěn)定下通信控制器參數(shù)所需要滿足的條件。數(shù)值仿真驗(yàn)證了所提出控制方法的有效性，它能夠?qū)崿F(xiàn)通信延遲下的無人機(jī)群編隊(duì)控制。在僅有部分無人機(jī)獲取期望信息的情況下，設(shè)計(jì)魯棒自適應(yīng)隊(duì)形控制策略是今后進(jìn)一步需要做的工作。

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Robust adaptive control for unmanned aerial vehicle’s formation with time-varying communication delays

ZHENG Zhong1, XIONG Zhao-hua1, DANG Hong-tao2, SONG Shen-min3
(1. Science and Technology on Information System Engineering Laboratory, Nanjing 210007, China; 2. 96117 Troops of PLA, Laiwu 271100, China; 3. Center for Control Theory and Guidance Technology, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

The problem of robust adaptive control of unmanned aerial vehicle’s (UAV’s) formation is investigated with time-varying communication delays. According to the external disturbances and model uncertainties in the UAV formation system, a robust adaptive formation control scheme with time-varying communication delays is proposed by selecting auxiliary variables, including position tracking error and velocity tracking error. The adaptive laws are presented to estimate the unknown parameters, including the mass of the UAV and the bound of the external disturbances. The asymptotical stability of closed-loop system is analyzed based on Lyapunov stability theory, and the conditions for satisfying the asymptotical stability of the system are given. Simulation results demonstrate that the proposed control approach can achieve the purpose of formation tracking with high precision, and the steady-state errors of the formation tracking and formation keeping are less than 0.1 m and 0.05 m, respectively.

unmanned aerial vehicle; formation stability; adaptive law; communication delay; robust control

V249.122

A

1005-6734(2016)01-0108-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.01.020

2015-10-29；

2015-12-31

國家自然科學(xué)基金（61174037，61402426）

鄭重（1986—），男，博士，工程師，研究方向?yàn)闊o人機(jī)編隊(duì)控制。E-mail: zhengzhong8610@126.com