基于Chua電路的一個超混沌系統(tǒng)的控制同步

趙軍產,魏耀斌,謝小良,羅智明

(1.湖南商學院 數學與統(tǒng)計學院,長沙 410205; 2.武漢紡織大學 數學與計算機學院,武漢 430072)

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基于Chua電路的一個超混沌系統(tǒng)的控制同步

趙軍產1,魏耀斌2,謝小良1,羅智明1

(1.湖南商學院 數學與統(tǒng)計學院,長沙 410205; 2.武漢紡織大學 數學與計算機學院,武漢 430072)

摘 要:Chua電路具有廣泛的應用價值,受到越來越多的研究者的關注.借助于最新提出的憶阻器電路元件,在Chua系統(tǒng)的基礎上構造了一個新的超混沌系統(tǒng).通過PC控制和線性反饋方法,分析了兩個線性耦合的超混沌系統(tǒng)的同步,數值仿真也驗證了理論分析的有效性.

關鍵詞:Chua電路; 超混沌系統(tǒng); 同步

引言

1971年,著名的電路專家蔡少棠教授提出了一種新型兩端口無源器件—憶阻器(memristor),并于2008年由美國惠普(HP)公司研制成功.該器件具有的記憶和非線性功能,使得憶阻器在人工智能、超高密度信息存儲、可編程電路等新興電子信息技術領域中有著潛在的重要應用.因此被認為是除電阻、電容、電感之外的第四種基本電路元件.

Chua電路系統(tǒng)[1,2]可用三個常微分方程來描述,該系統(tǒng)可由傳統(tǒng)的電路元件實現(xiàn),在此基礎上可生成多渦卷混沌系統(tǒng),目前已廣泛應用于電路、液體攪拌等領域.傳統(tǒng)的Chua電路系統(tǒng)僅有一個Lyapunov指數大于零,是一個典型的混沌系統(tǒng).借助于憶阻器新型的電路元件,楊芳艷[3]等人提出了一個新型的超混沌系統(tǒng),該系統(tǒng)可以通過憶阻器代替?zhèn)鹘y(tǒng)的二極管來實現(xiàn).并把這個電路系統(tǒng)通過四個微分方程來描述,分析了系統(tǒng)的平衡點以及Lyapunov指數的特性.

1990年,Pecora 和Carrol在國際著名期刊Phys Rev Lett發(fā)表論文,通過反饋控制,實現(xiàn)了混沌同步.近年來混沌控制與同步得到廣泛的研究,提出了許多混沌同步的方法[4～6],例如: OGY方法、微分幾何方法、時間延遲方法、采樣控制方法等,現(xiàn)在已經應用到保密通訊、信息處理、液體攪拌等領域[7,8].本文考慮了兩個耦合的超Chua系統(tǒng)的同步,結合PC方法[4]和線性反饋控制,成功地將兩個耦合的系統(tǒng)實現(xiàn)同步,數值仿真結果也驗證了該方法的有效性.

1　基于Chua電路的超混沌系統(tǒng)

在經典的Chua系統(tǒng)的基礎上,楊芳艷等人采用分段線性憶阻替換Chua 電路的電阻,提出一種簡單的四維憶阻電路,通過理論推導、數值分析和電路仿真,證實其中存在著超混沌現(xiàn)象.系統(tǒng)可用如下方程組描述:

圖1 系統(tǒng)的相圖

2　基于線性反饋的同步研究

結合Pecora 和Carrol提出的方法[4],同時應用線性反饋控制方法,研究兩個耦合的超Chua系統(tǒng)的同步,首先定義驅動系統(tǒng)為:

同時定義相應系統(tǒng)為:

現(xiàn)在考慮如何選擇適當的反饋增壓強度,使系統(tǒng)(4)達到穩(wěn)定零點狀態(tài),由此得到系統(tǒng)(2)和(3)是同步的.

定理 若混沌系統(tǒng)(2)是有界的,則一定存在適當的反饋強度ki≥0,i = 1,2,3,4,使得系統(tǒng)(2)和(3)是同步的.

其中

選擇適當的ki≥0(i = 1,2,3,4),使得矩陣A的對角線元素為負值且嚴格對角占優(yōu).根據Gerschgorin圓盤定理[9],可得矩陣A是負定的.

3　數值仿真

為了驗證上述結果的有效性,選取參數如下:

驅動系統(tǒng)和耦合系統(tǒng)的初值在[- 2,2]內隨機選取,我們發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)在適當的反饋增益下能很快到達同步狀態(tài).仿真結果如圖2所示.

圖2 驅動系統(tǒng)和耦合系統(tǒng)的誤差圖

4　結論

利用線性反饋控制和PC方法,本文研究了一個新的超混沌系統(tǒng)的同步.借助于Lyapunov函數穩(wěn)定性分析方法,給出了達到同步的充分條件,數值仿真也驗證了該結果的有效性.為超混沌系統(tǒng)在保密通訊、電路分析等中的應用提供了相應的理論基礎.

參考文獻

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[2] Chua LO,Yang T,Zhong G.Adaptive synchronization of Chua’s oscillators[J].Int J Bifurcat Chaos 1996; 6: 189～201

[3] 楊芳艷,冷家麗,李清都.基于Chua電路的四維超混沌憶阻電路[J].物理學報,2014; 63: 080502

[4] Pecora LM,Carrol TL.Synchronization in chaotic systems[J].Phys Rev Lett 1990; 64: 821～824

[5] Ott E,Grebogi C,Yorke JA.Controlling chaos[J].Phys Rev Lett 1990; 64: 1196～1199

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[9] 劉丁酉.矩陣分析[M].武漢: 武漢大學出版社,2003

Synchronization of a Hyperchaotic System Based on Chua Circuit

ZHAO Jun-chan1,WEI Yao-bin2,XIE Xiao-liang1,LUO Zhi-ming1
(1.College of Mathematics and Statistics,Hunan University of Commerce,Changsha 410205,China 2.College of Mathematics and Computer Science,Wuhan Textile University,Wuhan 430072,China)

Abstract:Chua circuit has a wide range of applications,and has received more and more attention of researchers.With the help of the memristor,the researchers constructed a new hyperchaotic system based on Chua circuit.Through the PC control and linear feedback method,the synchronization of two chaotic systems with linear coupling is analyzed.Finally,the validity of the theoretical analysis is verified by numerical simulations.

Key words:Chua circuit,hyperchaotic system,synchronization

作者簡介:趙軍產(1982?),男,河南漯河人,博士,湖南商學院數學與統(tǒng)計學院副教授.主要研究方向: 混沌系統(tǒng)的控制與同步

基金項目:國家自然科學基金資助項目(61203159)

收稿日期:2015-10-30

中圖分類號:O415.5

文獻標識碼:A

文章編號:1672-5298(2016)01-0017-04