基于SGP4模型的衛(wèi)星軌道預(yù)報(bào)與精度分析

莊啟智　竇鑫

摘要：在太空中空間碎片隨時可能與航天器發(fā)生碰撞，碰撞預(yù)警即已知衛(wèi)星當(dāng)前時刻的狀態(tài)，預(yù)測未來位置和速度。文章通過SGP4模型計(jì)算FENGYUN 3c從2014年10月的TLE數(shù)據(jù)，預(yù)報(bào)7天內(nèi)的衛(wèi)星軌道參數(shù)，并TLE數(shù)據(jù)參考時刻的軌道參數(shù)求差并進(jìn)行分析，得出向前預(yù)測的軌道坐標(biāo)與速度結(jié)果優(yōu)于向后預(yù)測的軌道坐標(biāo)與速度。通過內(nèi)符合分析方法發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)ENGYUN 3c為例的近極地太陽同步軌道衛(wèi)星，利用TLE數(shù)據(jù)和SGP4模型可預(yù)報(bào)其衛(wèi)星軌道，獲得較好的軌道結(jié)果，尤其在Y方向的分量上。這一結(jié)論顯示SGP4模型能夠在一定時間段內(nèi)較準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)出衛(wèi)星軌道參數(shù)，有效服務(wù)于碰撞預(yù)警系統(tǒng)，具有一定的實(shí)用價值。

關(guān)鍵詞：FENGYUN 3C；兩行元素（TLE）；SGP4軌道預(yù)報(bào)模型；均方根誤差

太空中僅有不到10%的空間目標(biāo)是服務(wù)中的有效航天器，而其他大量的空間目標(biāo)均為空間碎片。2009年已經(jīng)發(fā)生了美國通信衛(wèi)星銥星33與俄羅斯宇宙2251廢棄衛(wèi)星的相撞事件，碰撞預(yù)警的基礎(chǔ)是進(jìn)行軌道預(yù)報(bào)，即已知衛(wèi)星當(dāng)前時刻的狀態(tài)，結(jié)合其運(yùn)動規(guī)律，預(yù)測衛(wèi)星在未來一段時間內(nèi)的位置和速度。TLE用特殊方法去掉擾動項(xiàng)的平均軌道根數(shù)，與SGP4或sDP4軌道預(yù)報(bào)模型一起使用，預(yù)報(bào)衛(wèi)星狀態(tài)和預(yù)警衛(wèi)星碰撞。

我國的衛(wèi)星技術(shù)在世界范圍內(nèi)處于領(lǐng)先水平。FENGYUN3c是我國第二代極軌氣象衛(wèi)星，目標(biāo)是獲取全球大氣和地球物理要素的全天候、多光譜、高精度觀測資料?？紤]到FENGYUN 3c衛(wèi)星的TLE數(shù)據(jù)容易獲取，SGP4具有開源代碼的優(yōu)勢，可利用TLE與SGP4模型研究FENGYUN 3c軌道，監(jiān)測人工機(jī)動或故障等應(yīng)用提供基礎(chǔ)。

Montonbruck利用GPS廣播星歷實(shí)時估計(jì)SGP4軌道參數(shù)。有文獻(xiàn)研究了近圓軌道衛(wèi)星沿軌方向的軌道誤差。還有文獻(xiàn)將擴(kuò)展卡爾曼濾波算法應(yīng)用于兩行元素，成功進(jìn)行了軌道的長期預(yù)報(bào)。另有文獻(xiàn)利用SGP4模型對不同衛(wèi)星進(jìn)行了軌道跟蹤，取得了豐富的研究成果，為本文提供了理論基礎(chǔ)和實(shí)驗(yàn)思路。

1.衛(wèi)星軌道理論

衛(wèi)星軌道在空間中的各種不同的狀態(tài)及位置稱為衛(wèi)星軌道的軌道參數(shù)。一般由6個軌道根數(shù)來描述的，又稱為開普勒元素，主要有：軌道傾角i、升交點(diǎn)黃經(jīng)Q、離心率e、近日點(diǎn)幅角w、半長軸a和在指定歷元的平近角點(diǎn)M0。

兩行元素是描述了人造地球衛(wèi)星的軌道參數(shù)，具有唯一性、詳盡性、精確性3個特點(diǎn)，一組TLE代表唯一空間目標(biāo)，一組TLE中還包含了許多信息，如空間目標(biāo)基本信息、軌道參數(shù)、運(yùn)行周期等，其數(shù)據(jù)精度較高，如角度參數(shù)的精度高于亞秒級。

SGP4軌道預(yù)報(bào)模型只考慮了大氣阻尼的長期影響，采用布勞威爾提出的引力場模型，大氣模型采用的密度冪函數(shù)，用于運(yùn)行周期小于225分鐘的近地空間目標(biāo)的軌道計(jì)算。

2.FENGYUN 3C衛(wèi)星軌道預(yù)報(bào)與分析

2.1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源

首先判斷使用軌道模型，計(jì)算FENGYUN 3c衛(wèi)星的周期T為：

從北美防空司令部網(wǎng)站上申請了FENGYUN 3c從2014年10月1日到2014年10月19日的55組TLE數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)平臺為MATLAB軟件，SGP4開源代碼由AIAA-2006-6753提供。以FENGYUN 3c在此時間段內(nèi)的兩行元素為例，運(yùn)用SGP4模型，可計(jì)算這一時段間內(nèi)任意給定時刻FENGYUN 3CZ星的瞬時位置x（km），y（km），z（km）以及瞬時速度vx（km/S），Vy（km/s），Vz（km/s）。

2.2FENGYUN 3CZ星軌道計(jì)算

將2014年10月10日的兩行元素帶入SGP4模型計(jì)算2014年10月1號至19號FENGYUN 3CZ星的瞬時位置x（km），y（km），z（km），以及瞬時速度vx（kin/s），Vy（km/s），Vz（km/s）。如圖1所示，其中圖1-（a），圖1-（b），圖1-（c）表示坐標(biāo)的差值，圖1-（d），圖1-（e），圖1-（f）是速度的差值。

分析圖1可得出，當(dāng)以2014年10月10號的兩行元素來推算出1至19號的預(yù)報(bào)軌道時，需要推算出的參考時刻越接近1明10號，預(yù)報(bào)出的軌道與參考時刻的差值越??；預(yù)報(bào)出的軌道與參考時刻的差值關(guān)于10月10號這一時間點(diǎn)對稱，并且向前預(yù)測的差值小于向后預(yù)測的差值，所以向前預(yù)測結(jié)果更優(yōu)。在3個方向上，坐標(biāo)和速度都表現(xiàn)出同樣的趨勢。但是在圖中可看出預(yù)報(bào)14號時產(chǎn)生異常，可能因?yàn)檫x取的FENGYUN 3c兩行元素本身含有誤差。

2.3FENGYUN 3C軌道精度分析

利用10月8日至10月12日的兩行元素預(yù)報(bào)出前7天和后7天的衛(wèi)星軌道，預(yù)報(bào)時刻與10月1日至19日TLE的參考時刻相同，將這些預(yù)報(bào)值與10月1日至10月19日在參考時刻下到衛(wèi)星軌道求差，給出XYZ三個方向上軌道位置差與速度差序列的均方根誤差，如圖2所示。

從圖2可以看出，當(dāng)向前向后預(yù)報(bào)的天數(shù)距離參考時刻越遠(yuǎn)時，預(yù)報(bào)軌道的位置和速度的均方根誤差越大。反之，預(yù)報(bào)天數(shù)值越小時，預(yù)報(bào)軌道的位置和速度的均方根誤差越小。并且向前預(yù)測的軌道位置與速度結(jié)果優(yōu)于向后預(yù)測。

分析圖2-（a）的均方根誤差可以看出，x，Y，z三個方向上位置差的均方根誤差趨勢大致相同，且符合前述的總體規(guī)律。3個方向上，向前預(yù)測7天內(nèi)的位置誤差在1.5km以內(nèi)，向后預(yù)測7天內(nèi)的位置誤差在2.5km以內(nèi)，其中，x，Y方向上的坐標(biāo)差值精度相當(dāng)，而z方向的均方根誤差略大。分析圖，2（b）發(fā)現(xiàn)，x，Y，z三個方向上速度差均方根的趨勢大致相同，且符合總體規(guī)律。其中，x與z方向上速度差精度相當(dāng)，而Y方向表現(xiàn)出較好結(jié)果。

3.結(jié)語

SGP4模型是目前應(yīng)用廣泛的衛(wèi)星軌道計(jì)算模型，本文利用SGP4模型和FENGYUN 3c衛(wèi)星在2014年10月8日至10月12日的兩行軌道根數(shù)分別向前向后預(yù)報(bào)7天內(nèi)的衛(wèi)星軌道，得出向前向后預(yù)報(bào)天數(shù)與預(yù)報(bào)的軌道精度的定性關(guān)系。當(dāng)向前向后預(yù)報(bào)天數(shù)越大時，預(yù)報(bào)軌道的位置和速度均方根誤差越大，并且向前預(yù)測的軌道均方根誤差小于向后預(yù)測的軌道結(jié)果。同時研究表明，對于以FENGYUN 3c為例的近極地太陽同步軌道衛(wèi)星，利用TLE數(shù)據(jù)和SGP4模型可預(yù)報(bào)其衛(wèi)星軌道，獲得較好的軌道結(jié)果，具有一定的實(shí)用價值。