基于數(shù)學(xué)建模的運(yùn)籌學(xué)案例教學(xué)

徐鳳

【摘要】運(yùn)籌學(xué)是一門(mén)實(shí)踐性很強(qiáng)的重要基礎(chǔ)課程，然而目前運(yùn)籌學(xué)教學(xué)在教學(xué)理念、觀點(diǎn)以及具體的教學(xué)方法和手段上仍存在一些問(wèn)題。文章以數(shù)學(xué)建模分析為基礎(chǔ)，采用案例教學(xué)法，提出運(yùn)籌學(xué)案例教學(xué)具體實(shí)施方案，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和建模能力。

【關(guān)鍵詞】運(yùn)籌學(xué) 案例教學(xué) 數(shù)學(xué)建模

“運(yùn)籌學(xué)”課程是數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)和管理類(lèi)專(zhuān)業(yè)的核心課程之一。該課程教學(xué)的主要任務(wù)是使學(xué)生理解運(yùn)籌學(xué)中優(yōu)化決策的思想。在掌握基本的數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)上，需要具備建模和計(jì)算的能力，采用案例教學(xué)法。數(shù)學(xué)建模是運(yùn)籌學(xué)中不可或缺的一部分，課程教學(xué)中應(yīng)當(dāng)突出以數(shù)學(xué)建模分析為基礎(chǔ)的案例教學(xué)法。

一、運(yùn)籌學(xué)中的數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模是通過(guò)對(duì)具有實(shí)際背景的問(wèn)題的分析，了解研究對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律。然后用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法把這種規(guī)律描述出來(lái)。并對(duì)其進(jìn)行求解運(yùn)算得出結(jié)果，為決策者提供量化決策依據(jù)的過(guò)程。如今數(shù)學(xué)建模在各行各業(yè)中得到了廣泛的應(yīng)用。在當(dāng)代數(shù)學(xué)中的地位也日益突現(xiàn)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，產(chǎn)生了更多的數(shù)學(xué)方法用于解決實(shí)際問(wèn)題，一般只需給出問(wèn)題的數(shù)值解或近似最優(yōu)解便達(dá)到了應(yīng)用的目的。運(yùn)籌學(xué)是研究解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法的一門(mén)應(yīng)用科學(xué)運(yùn)籌學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中形成了自己的工作步驟： （1）提出和形成問(wèn)題； （2 ）建立模型；（3）求解；（4）解的檢驗(yàn)；（5 ）解的控制；（6 ）解的實(shí)施。要解決問(wèn)題，首先要通過(guò)分析引入決策變量，然后構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)和約束條件，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。所以，建立模型是運(yùn)籌學(xué)解決問(wèn)題過(guò)程中關(guān)鍵的一步，數(shù)學(xué)模型從研究對(duì)象上看，可分為確定性模型和隨機(jī)性模型：從決策變量之間的關(guān)系看，可分為線性模型和非線性模型。以及靜態(tài)模型和動(dòng)態(tài)模型。運(yùn)籌學(xué)中針對(duì)不同類(lèi)型的模型提出了相應(yīng)的算法，例如求解線性規(guī)劃的單純形法，求解最短路問(wèn)題的Dijkstra算法等。隨著運(yùn)籌學(xué)的發(fā)展，有些分支逐步發(fā)展起來(lái)，其中很多理論和方法已廣泛應(yīng)用于包括生產(chǎn)管理、工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)分析、軍事作戰(zhàn)等領(lǐng)域。

二、運(yùn)籌學(xué)案例教學(xué)

運(yùn)籌學(xué)具有較強(qiáng)應(yīng)用性及研究?jī)?nèi)容的多樣性、交叉性等特點(diǎn)。案例教學(xué)是比較適合它的一種教學(xué)方法。案例教學(xué)是一種以學(xué)生為中心對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題和某一特定事實(shí)進(jìn)行交互式探索的過(guò)程。進(jìn)行案例教學(xué)，首先要建立相應(yīng)的案例庫(kù)。通過(guò)選擇具有代表性的案例，激發(fā)學(xué)生的興趣，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，案例教學(xué)的實(shí)施過(guò)程中，始終要保持以學(xué)生為主體，使得學(xué)生有動(dòng)力發(fā)揮他們的主觀能動(dòng)性去思考問(wèn)題，給出的案例背景要易于理解，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)思考討論后能夠建立數(shù)學(xué)模型。要注重學(xué)生計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力的培養(yǎng)。給學(xué)生利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行求解的時(shí)間條件和硬件條件。教學(xué)中發(fā)現(xiàn)在建立問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型之后，大多數(shù)學(xué)生都希望立即進(jìn)行求解，以驗(yàn)證自己建立的模型是否能得到合理的結(jié)果。這就達(dá)到了以數(shù)學(xué)建模分析為基礎(chǔ)，激發(fā)學(xué)生求知欲的目的。學(xué)生會(huì)在求解中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，從而進(jìn)一步思考。此時(shí)老師要給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，使其最終能夠得到最為合理的結(jié)果在運(yùn)籌學(xué)案例教學(xué)實(shí)施過(guò)程中，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)是一個(gè)重要的環(huán)節(jié)，運(yùn)籌學(xué)課程是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)或數(shù)學(xué)軟件課程的后續(xù)課程。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一般只學(xué)習(xí)應(yīng)用一種軟件，如Matlab或Mthematica。在本課程教學(xué)中應(yīng)當(dāng)介紹其它的一些軟件的應(yīng)用。如Excel中的規(guī)劃求解，Li ngo等這幾種軟件具有易于編程的特點(diǎn)。

運(yùn)籌學(xué)包含規(guī)劃論、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、排隊(duì)論、存儲(chǔ)論等諸多相對(duì)獨(dú)立的內(nèi)容，受課時(shí)限制不可能將所有內(nèi)容納入案例教學(xué)范圍，需要結(jié)合學(xué)生的知識(shí)背景及專(zhuān)業(yè)方向確定開(kāi)展一體化教學(xué)的內(nèi)容。以安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)的金融數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)為例，授課對(duì)象所在的學(xué)校以財(cái)經(jīng)類(lèi)專(zhuān)業(yè)背景比較突出，學(xué)生一般投資的基礎(chǔ)知識(shí)，且很多學(xué)生將面向金融行業(yè)就業(yè)，因此選擇投資決策問(wèn)題作為案例。開(kāi)發(fā)方案優(yōu)選問(wèn)題是在既定投資、成本、產(chǎn)能等約束條件下，以利潤(rùn)、產(chǎn)量或采收率等最大為決策目標(biāo)的規(guī)劃問(wèn)題，可在規(guī)劃理論學(xué)習(xí)之后開(kāi)展。案例選定之后，老師的任務(wù)是詳細(xì)講解案例材料，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，引出需要解決的現(xiàn)實(shí)決策問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生分析并解決問(wèn)題的興趣和動(dòng)機(jī)；學(xué)生的任務(wù)是認(rèn)真傾聽(tīng)老師講解，獨(dú)立思考，可針對(duì)疑惑提出問(wèn)題由老師來(lái)解答，此階段尚未劃分小組，不設(shè)置討論環(huán)節(jié)以免個(gè)體想法過(guò)早受到干擾。

分組討論是最廣泛采用的案例教學(xué)形式，然而本文的一體化教學(xué)模式除了討論之外，數(shù)學(xué)建模和上機(jī)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)也都需要以小組為單位完成，合理劃分小組對(duì)教學(xué)質(zhì)量至關(guān)重要?？梢钥紤]學(xué)生知識(shí)背景、學(xué)習(xí)態(tài)度、組織能力三方面因素來(lái)劃分小組成員：由于學(xué)生選課方案和知識(shí)結(jié)構(gòu)存在差異，每個(gè)小組內(nèi)要分配至少1名具有案例材料相關(guān)知識(shí)背景的學(xué)生；將學(xué)習(xí)態(tài)度認(rèn)真和不認(rèn)真的學(xué)生區(qū)分并交錯(cuò)分組，否則態(tài)度不認(rèn)真的學(xué)生劃分到一組很可能出現(xiàn)不能完成教學(xué)任務(wù)、無(wú)法評(píng)定成績(jī)的局面；每組分配1名組織協(xié)調(diào)能力和責(zé)任心強(qiáng)的學(xué)生擔(dān)任組長(zhǎng)。另外，小組成員數(shù)量要合理，具體人數(shù)可結(jié)合工作量的大小和難度決定，根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)每組5～6人為宜，人數(shù)過(guò)多不便管理且搭便車(chē)現(xiàn)象難以避免，人數(shù)過(guò)少不能營(yíng)造團(tuán)隊(duì)研討氛圍且小組成員負(fù)擔(dān)較重。分組之后以小組為單位開(kāi)展組內(nèi)研討，小組成員自行設(shè)定建模的假設(shè)條件和具體決策目標(biāo)，并建立初步的數(shù)學(xué)模型。小組研討過(guò)程中教師要控制秩序，禁止小組之間相互交流想法，以免建模結(jié)果趨同。建立初步模型之后小組成員要參照建模要求進(jìn)行自查，盡可能杜絕形式上的低級(jí)錯(cuò)誤，自查之后再將模型交由老師進(jìn)一步檢查，以確保數(shù)學(xué)模型上機(jī)求解之前沒(méi)有明顯的邏輯錯(cuò)誤，能夠順利通過(guò)上機(jī)計(jì)算。

三、結(jié)束語(yǔ)

教學(xué)過(guò)程中通過(guò)案例分析培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，在建模過(guò)程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，取得了較好的效果。筆者體會(huì)，“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)中以數(shù)學(xué)建模分析為基礎(chǔ)采用案例教學(xué)法，可以加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和建模能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學(xué)生寫(xiě)作能力及團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

參考文獻(xiàn)：

[1].張兵.案例教學(xué)在統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院學(xué)報(bào)（人文社會(huì)科學(xué)版），2010（7）：183-184.

[2].郭秀英.經(jīng)管類(lèi)專(zhuān)業(yè)運(yùn)籌學(xué)教學(xué)策略研究[J].西南石油大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2012（3）：55-59.

[3].陳照輝.以數(shù)學(xué)建模分析為基礎(chǔ)的運(yùn)籌學(xué)案例教學(xué)[J].重慶科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2011（23）：170-171.

[4].劉守鵬.運(yùn)籌學(xué)教學(xué)改革研究[J].科技信息，2010（10）：110-111.

項(xiàng)目來(lái)源：安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)教研項(xiàng)目（acjyyb2015107）.