變式教學在初中數(shù)學中的應用及實證研究

曹翠娟

什么是變式教學？顧明遠的解釋是：“變式教學是一種在教學中能夠使得學生確切地掌握概念的重要方式.”那么變式教學如何在初中數(shù)學教學中應用呢？本文就該話題談幾點看法，以期有助于初中數(shù)學課堂教學高效發(fā)展.

一、變式教學在初中數(shù)學教學中的價值研究

1.變式教學的內(nèi)涵

變式就是找到可以類比和遷移的內(nèi)容，促進學生在問題解決中強化原有的認知，變式的過程是類比推理和思維方法遷移的過程.類比推理是以兩個具有部分相同屬性的對象為研究基礎，通過對兩個對象間相同屬性的研究，并對其它相同屬性進行推理，從而對新的概念能夠有更深刻的認識和理解.變式教學是初中數(shù)學中比較有效的教學方法，利用變式教學能夠提高學生的思維能力和創(chuàng)造力，激發(fā)學生的學習靈感和學習興趣.

2.變式教學的教學價值

在初中數(shù)學教學中應用變式教學，能夠幫助學生進行預習、新知識學習和復習，提高學生的學習技能，建立知識間的聯(lián)系性.同時還能夠激發(fā)學生的創(chuàng)新思維，有利于學生對復雜、繁瑣數(shù)學知識的整理和學習.變式教學在初中數(shù)學教學，尤其是幾何教學中應用是非常有價值的，初中階段的幾何變換本身就具有變式的味道，幾何變換是按照相應的規(guī)律或者是法則，使其變化成另外一種圖形的形式.通常情況下，較為常見的幾何變化中包括了相似變換以及全等變化兩種，其中相似變換會保證圖像在其變化過程中形狀不會發(fā)生改變，其他方面均可發(fā)生變化，如，圖形方向、圖形大小、圖形位置等，因此它的應用范圍相對較大.而全等變換則可以對點、線、角等進行變換位置，圖形的大小是不能被改變的.在初中數(shù)學教學中利用變式教學，教師可以將結構繁瑣的知識進行類比、梳理，通過知識和生活實例間的類比能夠幫助學生縮小教學內(nèi)容與生活實際的距離，降低數(shù)學知識的難度，激發(fā)學生的學習興趣，提高學生舉一反三的能力.

3.變式訓練有助于學生形成良好的數(shù)學思維

初中數(shù)學在抽象性和嚴謹性上要高于小學數(shù)學很多.而初中生的思維模式還以形象思維為主，抽象思維和邏輯思維還處于發(fā)展階段，所以在初中數(shù)學的學習中，學生仍需要通過多個具體的實例來對知識進行了解和掌握.變式訓練能夠幫助學生多次將抽象知識與具體實例相結合，幫助學生形成良好的數(shù)學思維.同時，從初中數(shù)學知識的結構上看，各知識點都存在一定的聯(lián)系性，這也為變式教學在初中數(shù)學中的應用提供了一定的基礎.

二、變式教學的實證性研究

變式教學在初中數(shù)學教學中應用很廣，不僅僅在習題課教學中有所應用，在概念課教學中也有應用.下面筆者以初中幾何概念教學為例就其實證性進行分析.

1.幾何概念的特點分析

研究初中幾何概念的特點是實現(xiàn)有效變式的前提，縱觀當前初中數(shù)學幾何教材，涉及到的概念具有如下幾個特點：（1）邏輯判斷性；（2）實踐性；（3）直觀性；（4）系統(tǒng)性.

例如，平行的概念，學生生活實踐中存在，課堂上也隨手可得，如書的上下邊，桌子的兩條邊等等，但是教學中應該從學生的生活實踐中較為熟悉的并存在記憶中的平行（如圖1中的a、b）出發(fā)進行圖形變式（如圖1中的c），讓學生通過概念變式對平行有更深刻的理解.

2.幾何概念的變式教學實踐

下面以《三角形的中線》教學為例，就如何進行變式教學進行分析.

（1）畫多條三角形的中線，引入中線的概念

對于三角形中線的概念，在教學過程中可以用幾何畫板畫一個三角形，然后畫出這個三角形的三條中線，引入中線的概念.

（2）圖形變式，引導學生在辨析中理解概念

在建立概念后，為了進一步深化學生對概念的理解，提供如圖2所示的多組變式圖形，要求學生對中線進行辨析和判斷，繼而深化對概念定義和中線的性質(zhì)的理解.

（3）語言變式，多維度表征幾何概念

一個具體的概念可以從多個維度進行表征，不僅僅只有語言文字表達，還可以用公式、符號，以及圖形表征，尤其是幾何概念的教學，我們在變式教學中應該引導學生從多個維度對概念進行分析和理解.

（4）變式訓練，找到共性

設置例題，分別呈現(xiàn)出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，要求學生分別畫出每一個三角形的三條中線，這一個環(huán)節(jié)是對前面概念的有一次強化，而且在多個三角形中進行畫中線，接著觀察到無論是哪一種三角形，都有一個共性：“三條中線交于三角形內(nèi)的一點”.在變式中發(fā)現(xiàn)中線的共性，作圖的過程是學生將前面學習到的概念進行應用的過程，在作圖的過程中實現(xiàn)認知的進一步有效延展，思維和能力、情感也隨之有所發(fā)展.

教學反思 在中線這個概念的教學過程中，借助于圖形的變式完成了概念的導入，讓基本概念進入學生的大腦留下淺淺的痕跡；然后再一次借助于圖形變式讓學生對“中線”進行辨析，學生在辨析的過程中運用概念摒棄錯誤的過程是深化對概念理解的過程；接著又引導學生從多個維度對中線的概念進行表征形式的變化，這一過程是學生提取概念中的重要信息和關鍵詞的過程，從多個維度對概念進行理解，概念在學生頭腦中基本有了完整的形態(tài)，沉淀下來；最后再要求學生自主畫圖實踐，實現(xiàn)在具體的問題情景中應用中線的概念，實現(xiàn)對概念本質(zhì)的理解，促進知識的內(nèi)化.