如何提高小學(xué)生幾何直觀能力

劉享英

幾何直觀是揭示現(xiàn)代數(shù)學(xué)本質(zhì)的有力工具，利用圖形描述幾何或者其他數(shù)學(xué)問(wèn)題、探索解決問(wèn)題的思路、預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀能力可以較好地理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，能夠開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造激情，形成良好的思維品質(zhì)。

那么如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力？如何更好地發(fā)揮幾何直觀性的教學(xué)價(jià)值？

一、學(xué)生空間想象力的培養(yǎng)

1.讓學(xué)生在主動(dòng)參與中獲取對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)

教學(xué)中關(guān)注學(xué)生的基本生活經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)歷，注重引導(dǎo)學(xué)生把生活中對(duì)圖形的感受與有關(guān)知識(shí)建立聯(lián)系，在學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)中，我通過(guò)一組圖片，視覺(jué)上給學(xué)生直觀的認(rèn)識(shí)，引出直線(xiàn)，讓學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)直線(xiàn)的特點(diǎn)，尤其直線(xiàn)是一個(gè)理想化的概念，幾何直觀的感受凸顯得更加重要。學(xué)習(xí)直觀幾何，就像書(shū)上所說(shuō)采用學(xué)生喜愛(ài)的“看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、擺一擺、量一量、畫(huà)一畫(huà)”等具體、實(shí)際的活動(dòng)方式，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)親自觸摸、觀察、測(cè)量、制作和實(shí)驗(yàn)，把視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)、觸覺(jué)、動(dòng)覺(jué)等協(xié)同起來(lái)，強(qiáng)有力地促進(jìn)心理活動(dòng)的內(nèi)化，從而使學(xué)生掌握?qǐng)D形特征，形成空間觀念。

2.重視對(duì)學(xué)生識(shí)圖、作圖能力培養(yǎng)

圖形是幾何的靈魂，識(shí)圖、作圖更是學(xué)習(xí)幾何最基本的素養(yǎng)，在講授線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)表示時(shí)親自示范，強(qiáng)調(diào)圖形名稱(chēng)及細(xì)節(jié)和注意，讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中動(dòng)手去作圖，同桌之間互相糾正，比一比誰(shuí)畫(huà)得更好，學(xué)生在畫(huà)圖時(shí)無(wú)形會(huì)更加認(rèn)真、標(biāo)準(zhǔn)，在彼此糾正過(guò)程中再次鞏固基本的畫(huà)圖方法，一舉兩得。

3.多進(jìn)行文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言等三種語(yǔ)言的互譯

在幾何教學(xué)中，訓(xùn)練學(xué)生用三種語(yǔ)言來(lái)表示所學(xué)的定理、公理、定義等。學(xué)生通過(guò)這樣的訓(xùn)練后，無(wú)論是空間想象能力，還是對(duì)定理的理解與記憶都得到較大的提高。在介紹射線(xiàn)、線(xiàn)段定義時(shí)，我將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言，在三種表示的時(shí)候又將圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成文字語(yǔ)言。重要的直線(xiàn)公理和我說(shuō)你畫(huà)，其實(shí)也都是簡(jiǎn)單的圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為文字語(yǔ)言，平時(shí)有意識(shí)地點(diǎn)撥學(xué)生，進(jìn)一步提高學(xué)生的空間想象能力。

4.利用多媒體信息技術(shù)

多媒體技術(shù)除了給學(xué)生展現(xiàn)豐富多彩的圖形世界外，也多了一條解決問(wèn)題的途徑。學(xué)生在動(dòng)手探究過(guò)一點(diǎn)有多少條直線(xiàn)時(shí)，雖然發(fā)現(xiàn)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)這一結(jié)論，但多媒體為學(xué)生展示其不易想象的圖形，擴(kuò)大其空間視野，真正體會(huì)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)。

二、學(xué)生直觀洞察力的培養(yǎng)

1.扎實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)

扎實(shí)的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺(jué)的源泉，沒(méi)有深厚的功底，就不會(huì)迸發(fā)出直覺(jué)的思維，也就無(wú)法提高學(xué)生的直觀洞察力，教學(xué)中嚴(yán)格要求學(xué)生理解定義，熟練掌握?qǐng)D形的性質(zhì)和定理，如學(xué)生探究出直線(xiàn)公理后，規(guī)范學(xué)生的語(yǔ)言，牢記直線(xiàn)公理的內(nèi)容，通過(guò)墻上固定一根細(xì)木條，至少需要幾顆釘子及如何植樹(shù)可以更加整齊等實(shí)際問(wèn)題，再次強(qiáng)化重要的知識(shí)點(diǎn)。

2.創(chuàng)設(shè)培養(yǎng)學(xué)生的直觀洞察力的意境

在學(xué)習(xí)幾何圖形中，讓學(xué)生“跟著感覺(jué)走”，大膽說(shuō)出自己的直覺(jué)，在復(fù)雜圖形中找出自己所需的關(guān)系，準(zhǔn)確甄別。如在兩條相交線(xiàn)中，讓學(xué)生用不同方式分別表示直線(xiàn)，探求點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系，在是是非非中判斷圖形說(shuō)法的正確與否。

3.觀察與思考相結(jié)合

克服粗心大意，走馬觀花，做事不求甚解的毛病，要細(xì)心地去觀察，用心地去思考，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題。如，在直線(xiàn)上取一點(diǎn)C，共有幾條線(xiàn)段，取n點(diǎn)又會(huì)有幾條線(xiàn)段；如，尋找線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)的區(qū)別，既需要知識(shí)點(diǎn)的準(zhǔn)確，又需要語(yǔ)言敘述的嚴(yán)密。

4.數(shù)學(xué)思想的重要應(yīng)用

幾何中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法非常豐富，其中最重要的就是轉(zhuǎn)化的思想方法，它貫穿幾何教學(xué)的始終，在幾何教學(xué)中占有很重要的地位。我們常常把未知轉(zhuǎn)化為已知，把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單，把抽象轉(zhuǎn)化為具體，如票價(jià)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為數(shù)線(xiàn)段的條數(shù)，再次強(qiáng)化單、雙循環(huán)問(wèn)題。我們可以將數(shù)學(xué)方法傳遞給學(xué)生，而數(shù)學(xué)眼光卻無(wú)法傳遞，故應(yīng)著重把握好對(duì)數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，這樣有利于學(xué)生主動(dòng)探索解決問(wèn)題的方法，體會(huì)解決問(wèn)題的策略，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。

三、學(xué)生用圖形來(lái)思考問(wèn)題的能力的培養(yǎng)

1.利用圖形來(lái)記憶基礎(chǔ)知識(shí)

平面幾何的許多定理、公理、性質(zhì)、定義等學(xué)生很難記憶清楚，通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生利用圖形來(lái)記憶就比較容易解決問(wèn)題，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生用圖形的意識(shí)。如射線(xiàn)、線(xiàn)段的定義在圖形的演示下，直觀、生動(dòng)再現(xiàn)圖形形成的軌跡，利于概念的生成和記憶。

2.利用圖形來(lái)加強(qiáng)對(duì)概念、公理、結(jié)論的理解

在思考數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，能畫(huà)圖盡量畫(huà)圖，目的是把抽象的東西直觀地表示出來(lái)，把本質(zhì)的東西顯現(xiàn)出來(lái)，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成一種用直觀的圖形語(yǔ)言刻劃、思考問(wèn)題的習(xí)慣。利用圖形來(lái)加強(qiáng)對(duì)概念、定理等的理解，實(shí)際上就是幾何直觀在發(fā)揮優(yōu)勢(shì)，也是培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想。如，圓柱側(cè)面積的計(jì)算，展開(kāi)圓柱，得到一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形，畫(huà)圖，一目了然，長(zhǎng)方形的寬就是圓柱的高，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓的底面周長(zhǎng)，最后圓柱的面積就成功推導(dǎo)出來(lái)了。

總之，“用圖形說(shuō)話(huà)”，用圖形描述問(wèn)題，用圖形討論問(wèn)題，這是一種基本的數(shù)學(xué)素質(zhì)。在小學(xué)階段如何更好地培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，還有待于我們進(jìn)一步研究，所以，在平日的工作中要善于觀察、善于思考、善于總結(jié)，力爭(zhēng)做一名研究型的教師。

編輯 謝尾合