數(shù)感與數(shù)學學習之間的關(guān)系研究

趙婷婷

一、數(shù)感的界定

對于數(shù)感的界定，目前并沒有統(tǒng)一的定義。在此，筆者主要從直覺思維的角度去界定數(shù)感的定義。筆者認為，數(shù)感是建立在對數(shù)和運算的理解上，根據(jù)以往已有的知識經(jīng)驗，在不斷的實踐活動中發(fā)展起來的一種直覺思維能力的體現(xiàn)。

在心理學上，根據(jù)思維結(jié)論是否有明確的思考步驟和思維過程中意識的清晰程度，把思維分為直覺思維和分析思維（又稱邏輯思維）。與分析思維相比，直覺思維是指不經(jīng)過逐步的分析就對問題答案作出合理的猜測、設想或突然領悟的思維。

之所以認為數(shù)感是一種直覺思維能力的體現(xiàn)，可以結(jié)合直覺思維的幾個特點來看。

1.數(shù)感具有快速性

2.數(shù)感具有偶然性

3.數(shù)感是以知識經(jīng)驗為基礎

4.數(shù)感是一種能力

二、培養(yǎng)小學生數(shù)感的途徑

目前，關(guān)于如何培養(yǎng)小學生的數(shù)感問題，很多篇發(fā)表的文章都是作者從教學工作的角度來談的。本文試圖從數(shù)感的定義出發(fā)，結(jié)合標準來談談如何培養(yǎng)小學生的數(shù)感。

1.在知識鞏固中建立數(shù)感

數(shù)感的形成過程是將外部認識內(nèi)化的過程。因此，數(shù)感的形成必定是建立在對數(shù)學知識掌握的基礎上。在小學階段的第一學段，學生將學習萬以內(nèi)的數(shù)、簡單的分數(shù)和小數(shù)、常見的量，體會數(shù)和運算的意義，掌握數(shù)的基本運算，探索并理解簡單的數(shù)量關(guān)系；在第二學段，學生將進一步學習整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)和百分數(shù)及其有關(guān)的運算。

2.在生活體驗中培養(yǎng)數(shù)感

數(shù)感的對象是數(shù)學知識。數(shù)學知識并不是物質(zhì)世界中的真實存在，而是抽象思維的產(chǎn)物。對于小學生來說，正處于形象思維的發(fā)展階段，數(shù)感的培養(yǎng)應建立在對數(shù)學知識充分的感性認識的基礎上的。而數(shù)學來源于生活，因此，教師應從生活中挖掘數(shù)學的存在。發(fā)展學生的數(shù)感離不開學生的生活經(jīng)驗，只有當學生把數(shù)學知識與生活經(jīng)驗聯(lián)系在一起，才能更好地掌握知識。在現(xiàn)實背景下感受體驗，從而更具體、更深刻地把握數(shù)學概念。因此，教師可以根據(jù)生活實際和學生的經(jīng)歷、體驗幫助他們理解抽象的數(shù)學知識。建構(gòu)主義認為，學習不是知識由教師向?qū)W生的傳遞，而是學生建構(gòu)自己知識的過程。因此，我們應發(fā)揮學生的主體能動性。教師可以引導學生說說身邊的數(shù)。

3.在表達和交流中發(fā)展數(shù)感

思維和語言之間存在著密不可分的關(guān)系。語言是思維的工具，思維活動是借助于語言而實現(xiàn)的。在語文或英語教學中，老師會讓學生通過朗讀、對話等大量的語言訓練來培養(yǎng)學生的語感。那么在數(shù)學教學中，我認為讓學生用數(shù)來表達交流，從某種意義上也能促進數(shù)感的培養(yǎng)。首先，教師應在實際教學中多提供學生表達交流的機會，而且教師自身也應多多實踐，在實踐中注意表達的規(guī)范性，起到榜樣作用。其次，把表達與交流融入實際生活中去，則更能激起學生的學習興趣，引導學生在生活中主動觀察，發(fā)現(xiàn)數(shù)學現(xiàn)象。每個人的思維方式、知識素養(yǎng)、原有的認知結(jié)構(gòu)都不同，這些差異本身就是寶貴的學習資源，通過互相交流，學生能得到啟發(fā)，拓寬思維，豐富原有的認識。

4.在解決問題中強化數(shù)感

數(shù)學來自于生活，也應回歸到生活中去。數(shù)感的培養(yǎng)，就是為了能更好地解決問題。思維總是體現(xiàn)在一定的活動中，只有在不斷實踐中，才能強化思維能力，才能強化數(shù)感。教師應在教學中，創(chuàng)設問題情境，營造和諧的課堂氛圍；在觀察、類比、歸納等方法的基礎上鼓勵大膽猜測和想象，并注重邏輯思維的訓練。

（1）創(chuàng)設問題情境，營造和諧氛圍

問題的出現(xiàn)總是在一定的情境之中。教師應在教學中為學生創(chuàng)設情境，這樣更能讓學生在具體背景中理解問題，有利于學生聯(lián)系生活實際，讓學生發(fā)現(xiàn)原來生活中處處都有數(shù)學的存在。再者，學生處在問題的具體情境中，更能激發(fā)他們的學習興趣，在討論交流中，能營造寬松、自由的課堂氛圍。

（2）加強直覺思維訓練

從整體出發(fā)，運用觀察、類比、歸納等數(shù)學方法來強化數(shù)感的培養(yǎng)。數(shù)感的培養(yǎng)應著眼于整體，而不是現(xiàn)象的局部或是細枝末節(jié)，否則就不能從大局上把握現(xiàn)象的本質(zhì)。在整體的基礎上運用觀察，培養(yǎng)對數(shù)的敏銳感受力，而類比、歸納則更能幫助人們迅速找到問題的答案。如果現(xiàn)在的問題與過去某一問題存在相似性，那么在面對新問題的時候，就可以利用之前建立好的模式來解決現(xiàn)在的問題，這樣就不需要再進行復雜的推理過程。

（3）鼓勵學生進行大膽猜測和想象

教師應鼓勵學生進行大膽的推測和想象。通過推測、想象，可以發(fā)展跳躍思維，能夠使學生迅速聯(lián)系知識點，拓展思維。數(shù)感強的人能迅速把握問題的本質(zhì)。教師可以提一些應急性問題或提出不合常理的問題，讓學生迅速地對問題做出反應。通過快速的問答，縮短了學生的思維過程，訓練學生的快速反應能力，同時也能激起學生學習的興趣。

（4）注重推理，驗證活動

數(shù)感正如直覺思維一樣，是以跳躍的形式來迅速地得出答案，帶有一定的猜測性，它的結(jié)果不一定都正確。如果每次都只停留在直覺思維的結(jié)論上，不對思維過程中模糊、跳躍過的細節(jié)進行梳理，對結(jié)論進行驗證，那么不利于學生促進數(shù)感的進一步發(fā)展。通過推理、驗證，更能清晰地認識問題，結(jié)論正確的則起到鞏固作用，結(jié)論錯誤的可重組原有的認知結(jié)構(gòu)，達到新的認識。

編輯 魯翠紅