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    基于影子長度變化定位的技術(shù)研究

    2016-05-14 06:06:03鄒宇雄
    科學(xué)與財(cái)富 2016年6期
    關(guān)鍵詞:影長參數(shù)估計(jì)

    摘要:根據(jù)"立竿見影"現(xiàn)象及竿影日照?qǐng)D的原理,分析影子的形成原理和影子隨時(shí)間的變化規(guī)律, 根據(jù)地球自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)原理、三角定律、幾何原理建立了影子長度與桿長、地理經(jīng)度、地理緯度、日期和時(shí)間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)直桿影子的長度變化規(guī)律,通過Matlab編程,運(yùn)用參數(shù)估、擬合等方法來推斷直桿所在的地理經(jīng)緯度。

    關(guān)鍵詞:影長 參數(shù)估計(jì) 指定函數(shù)擬合 matlab

    1 "立竿見影"現(xiàn)象

    一根直立的竿,其影子的位置在一天中隨太陽的位置不斷變化。假設(shè)某天某時(shí)刻的太陽位置如圖1所示,立于地面上的竿高為H,太陽光線通過竿頂P點(diǎn),在地面上形成一個(gè)影子點(diǎn)P′,影子的長度OP′為L,單位為米。定義太陽光線與地面的夾角∠PP′O=β,則其數(shù)學(xué)關(guān)系式為:

    =cotβ

    上式中β為太陽高度角。

    2 直桿影子長度的影響因素分析

    根據(jù)現(xiàn)有的天文學(xué)知識(shí)可得如下的影子長度影響因素層次分析圖:

    太陽的高度角計(jì)算:

    3 運(yùn)用參數(shù)估計(jì)求出直桿所在地的經(jīng)緯度

    有(9)式可知,若已知桿長H,太陽赤緯 ,緯度 ,經(jīng)度J,則影長L與北京時(shí)間T 具有確定的函數(shù)關(guān)系。而地理的經(jīng)緯度是未知的,我們將其認(rèn)定為該函數(shù)的未知參數(shù),可以利用 MATLAB 中的 fittype 函數(shù)對(duì)北京時(shí)間 T 與影子長度 L 進(jìn)行指定函數(shù)擬合,得出參數(shù)數(shù)值,即解得直桿的地理緯度 ,經(jīng)度 J。

    4 計(jì)算算例

    以2015年高教杯數(shù)學(xué)建模A題中的數(shù)據(jù)為例。

    說明:坐標(biāo)系以直桿底端為原點(diǎn),水平地面為xy平面。直桿垂直于地面。測量日期:2015年4月18日。

    將時(shí)間換成以小時(shí)為單位以及將x、y坐標(biāo)換算成影子長度H,如下表。

    由4月18日得到積日為108天,年份為2015年,帶入(2)、(3)、(4)、(5)中可得到太陽赤緯為10.6305°。

    運(yùn)用MATLAB,編寫程序利用fittype函數(shù)編寫代碼,對(duì)北京時(shí)間與影子長度進(jìn)行指定函數(shù)擬合,得到參數(shù)數(shù)值,本題中桿長未知,所以也將其作為一個(gè)位置參數(shù),運(yùn)行代碼,在95%置信區(qū)間,得到以下結(jié)果:

    桿長 H = 2.034 (2.029, 2.038)

    經(jīng)度 J= 108.7 (108.6, 108.8)

    緯度u = 19.29 (19.23, 19.34)

    答案中經(jīng)緯度為(109.5°E, 18.3°N),與通過計(jì)算的經(jīng)緯度誤差在1°左右,可以認(rèn)為該結(jié)論可信,而且本題中并沒有告訴直桿的長度,多了一個(gè)未知參數(shù),若已知桿的長度,誤差會(huì)縮小,所以可認(rèn)為本模型合理。

    5 結(jié)束語

    該模型建立了桿的影長與五個(gè)因素(經(jīng)度、緯度、日期、時(shí)間、桿長)函數(shù)關(guān)系表達(dá)式,時(shí)間為自變量,其它因素為參數(shù),利用參數(shù)估計(jì)可求解出直桿的經(jīng)緯度。模型簡單準(zhǔn)確,但是任有許多不足和可以改進(jìn)的方向,例如:忽略了大氣折光的影響,以及平太陽時(shí)和真太陽時(shí)之間的差別等。對(duì)于這些因素造成的誤差還需要進(jìn)一步研究。

    參考文獻(xiàn):

    [1] 鄭鵬飛,林大鈞,劉小羊,吳志庭,基于影子軌跡線反求采光效果的技術(shù)研究,華東理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),第36卷第3期,文章編號(hào):1006-3080(2010)03-0458-06,2010.03:458-463

    [2] 汪和平,影子與季節(jié)、緯度的關(guān)系,中學(xué)數(shù)學(xué)(高中版),2008年第9期

    [3] 張文華,司德亮,徐淑通,祁東婷,太陽影子倍率的計(jì)算方法及其對(duì)光伏陣列布局的影響[J],技術(shù)與產(chǎn)品,2011.9:28-30

    作者簡介:鄒宇雄 (-),男,漢族,湖北仙桃人,學(xué)生,鄭州大學(xué) ,水利水電工程 。

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