費(fèi)馬大定理的“終結(jié)者”

邵紅能

2016年3月15日，挪威自然科學(xué)與文學(xué)院宣布將2016年阿貝爾獎(jiǎng)授予牛津大學(xué)的安德魯·懷爾斯教授，獎(jiǎng)金約70萬(wàn)美元，表彰他令人震驚的費(fèi)馬大定理證明及開(kāi)啟數(shù)論新紀(jì)元的巨大貢獻(xiàn)。懷爾斯將于5月24日在奧斯陸接受挪威哈康王儲(chǔ)的頒獎(jiǎng)。

至今，據(jù)費(fèi)馬大定理被成功證明已經(jīng)過(guò)去了21年，作為一個(gè)數(shù)學(xué)家，懷爾斯的生活并沒(méi)有改變，他還是像以前一樣，早晨起來(lái)，去辦公室，研究新的數(shù)學(xué)問(wèn)題。懷爾斯現(xiàn)為牛津大學(xué)皇家學(xué)會(huì)教授（2011年起任），曾為普林斯頓大學(xué)教授、數(shù)學(xué)系主任，普林斯頓的數(shù)學(xué)系被稱為“定義什么是好數(shù)學(xué)的地方”。懷爾斯的主要研究領(lǐng)域?yàn)閿?shù)論。

安德魯·懷爾斯，1953年4月11日出生在英國(guó)劍橋，父親是一位工程學(xué)教授。懷爾斯從小就機(jī)敏、聰慧，并著迷于數(shù)學(xué)。他在后來(lái)的回憶中寫到：“在學(xué)校里我喜歡做題目，我把它們帶回家，編寫成我自己的新題目。不過(guò)，我以前找到的最好的題目是在我們社區(qū)的圖書館里發(fā)現(xiàn)的?！币惶欤瑧褷査乖趶洜栴D街上的圖書館看見(jiàn)了一本書，這本書只有一個(gè)問(wèn)題，而且沒(méi)有解答，懷爾斯被吸引住了。E.T.貝爾在他的《大問(wèn)題》一書中寫到：文明世界也許在費(fèi)馬大定理得以解決之前就已走到了盡頭。可見(jiàn)，證明費(fèi)馬大定理成為數(shù)論中最值得為之奮斗的事，這個(gè)定理讓一個(gè)又一個(gè)的數(shù)學(xué)家望而生畏。

1993年，懷爾斯在劍橋大學(xué)牛頓研究所做了3次學(xué)術(shù)報(bào)告，在最后一次演講結(jié)束時(shí)，他完成了對(duì)費(fèi)馬大定理的證明。這個(gè)消息迅速登上世界各大報(bào)紙頭版的位置，在數(shù)學(xué)界更是一石激起千層浪。經(jīng)過(guò)審查的論文，最終發(fā)表在國(guó)際頂尖數(shù)學(xué)期刊《數(shù)學(xué)年刊》1995年5月期上，總長(zhǎng)為130頁(yè)。

1995年，懷爾斯獲得歐洲的奧斯特洛夫斯基獎(jiǎng)和瑞典皇家學(xué)會(huì)頒發(fā)的舍克數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。1996年，獲得沃爾夫獎(jiǎng)，同年當(dāng)選為美國(guó)科學(xué)院外籍院士并獲該科學(xué)院數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。1997年，獲美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)科爾獎(jiǎng)，并獲10萬(wàn)馬克獎(jiǎng)金（1908年沃爾夫斯科爾為解決費(fèi)馬大定理而設(shè)置的）。1998年，懷爾斯獲國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)頒發(fā)的特別貢獻(xiàn)獎(jiǎng)。2005年，他摘取邵逸夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)及100萬(wàn)美元獎(jiǎng)金，該獎(jiǎng)為表彰他對(duì)最終解決費(fèi)馬大定理所做出的巨大貢獻(xiàn)。

著名數(shù)學(xué)家約翰·科茨評(píng)價(jià)道：“這個(gè)最終的證明可與分裂原子或發(fā)現(xiàn)DNA的結(jié)構(gòu)相比，對(duì)費(fèi)馬大定理的證明是人類智力活動(dòng)的一曲凱歌。同時(shí)，不能忽視的事實(shí)是它一下子就使數(shù)學(xué)發(fā)生了革命性的變化。對(duì)我來(lái)說(shuō)，安德魯·懷爾斯成果的美和魅力在于它是走向代數(shù)數(shù)論的巨大的一步?！?/p>

358年世界名題——費(fèi)馬大定理

3000多年前，勾股定理（又稱“畢達(dá)哥拉斯定理”）表述為：在一個(gè)直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊的平方之和。即：x2+y2=z2。類似于勾股定理，17世紀(jì)，法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬給出這樣的一個(gè)猜想：當(dāng)n>2時(shí)，關(guān)于x，y，z的不定方程xn+yn=zn沒(méi)有正整數(shù)解。費(fèi)馬在《算術(shù)》這本書的靠近問(wèn)題8的頁(yè)邊處記下這個(gè)結(jié)論，同時(shí)寫下評(píng)注：“對(duì)此，我確信已發(fā)現(xiàn)一個(gè)美妙的證法，這里的空白太小，寫不下。”在數(shù)學(xué)上這被稱為“費(fèi)馬大定理”，又名“費(fèi)馬猜想”，是留給后世的一個(gè)不解之謎。

這個(gè)比哥德巴赫猜想更悠久、更有名的難題曾經(jīng)吸引、困惑了無(wú)數(shù)智者，難倒許多杰出的大數(shù)學(xué)家。據(jù)稱，使用現(xiàn)代的電子計(jì)算機(jī)可證明：當(dāng)n小于等于4100萬(wàn)時(shí)，費(fèi)馬大定理是正確的。由于當(dāng)時(shí)費(fèi)馬聲稱他已解決了這個(gè)問(wèn)題，但是他沒(méi)有公布證明過(guò)程，于是留下了這個(gè)數(shù)學(xué)難題中少有的千古之謎。

全世界數(shù)學(xué)家歷經(jīng)三個(gè)半世紀(jì)（358年）的努力，1995年這個(gè)世紀(jì)數(shù)論難題才由普林斯頓大學(xué)的數(shù)學(xué)家安德魯·懷爾斯和他的學(xué)生理查·泰勒聯(lián)手成功證明。該定理證明中利用了諸多數(shù)學(xué)的前沿知識(shí)，包括代數(shù)幾何中的橢圓曲線和模形式，以及伽羅瓦群論和赫克代數(shù)、谷山-志村猜想、巖澤理論和科利瓦金-弗萊切方法等，這個(gè)復(fù)雜的證明過(guò)程使人們懷疑：在當(dāng)時(shí)費(fèi)馬是否真的找到了正確證明。

其實(shí)，懷爾斯10歲時(shí)就被費(fèi)馬大定理吸引住，并從此選擇了數(shù)學(xué)作為終身職業(yè)。在采訪中他說(shuō)：“上大學(xué)之后，我一直在想，歷史上許多人把可想到的辦法都想到了，最終也沒(méi)有解決費(fèi)馬大定理，所以我覺(jué)得必須要學(xué)習(xí)更高深的數(shù)學(xué)。從研究生階段，我把更多的精力放在了拓寬自己的視野方面?？雌饋?lái)我似乎是暫時(shí)離開(kāi)了費(fèi)馬大定理?！?/p>

1977年，懷爾斯與科茨共同證明了橢圓曲線中最重要的猜想——伯奇-斯溫耐頓-代爾猜想的特殊情形（即對(duì)于具有復(fù)數(shù)乘法的橢圓曲線）。1984年，他和馬祖爾一起證明了巖澤理論中的主猜想。1986年，安德魯·懷爾斯決定向費(fèi)馬大定理發(fā)起沖擊。他先用18個(gè)月的時(shí)間，收集了這次沖擊所必要的數(shù)學(xué)工具，而他全面的估計(jì)是：他接下來(lái)要做的，是可能長(zhǎng)達(dá)10年的專心致志的努力。1994年，在此前工作的基礎(chǔ)上，懷爾斯通過(guò)證明半穩(wěn)定的橢圓曲線的谷山-志村-韋伊猜想，從而完全證明了費(fèi)馬大定理。

我國(guó)著名數(shù)學(xué)大師陳省身曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“20世紀(jì)最杰出的數(shù)學(xué)成就有兩個(gè)，一個(gè)是阿蒂亞-辛格指標(biāo)定理，另一個(gè)是費(fèi)馬大定理?！笨梢?jiàn)，懷爾斯有著極高的國(guó)際學(xué)術(shù)水準(zhǔn)。

秘密進(jìn)行的艱苦研究

20世紀(jì)初，有人問(wèn)偉大的數(shù)學(xué)家大衛(wèi)·希爾伯特為什么不去嘗試證明費(fèi)馬大定理，他回答說(shuō)：“在開(kāi)始著手之前，我必須用3年的時(shí)間作深入的研究，而我沒(méi)有那么多的時(shí)間浪費(fèi)在一件可能會(huì)失敗的事情上?！睉褷査怪溃瑸榱苏业阶C明，他必須全身心地投入到這個(gè)問(wèn)題中，但是與希爾伯特不一樣，他愿意冒這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)。

1980年，懷爾斯在劍橋大學(xué)取得博士學(xué)位后來(lái)到了美國(guó)普林斯頓大學(xué)，并成為這所大學(xué)的教授。在科茨的指導(dǎo)下，懷爾斯或許比世界上其他人都更懂得橢圓方程，他已經(jīng)成為一個(gè)著名的數(shù)論學(xué)家，但他清楚地意識(shí)到，即使以他廣博的基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)修養(yǎng)，證明費(fèi)馬大定理的任務(wù)也是極為艱巨的。在懷爾斯的費(fèi)馬大定理的證明中，核心是證明“谷山-志村猜想”，該猜想在兩個(gè)非常不同的數(shù)學(xué)領(lǐng)域間建立了一座新的橋梁?！澳鞘?986年夏末的一個(gè)傍晚，我正在一個(gè)朋友家中啜飲冰茶。談話間他隨意告訴我，肯·里貝特已經(jīng)證明了谷山-志村猜想與費(fèi)馬大定理間的聯(lián)系。我感到極大的震動(dòng)。我記得那個(gè)時(shí)刻，那個(gè)改變我生命歷程的時(shí)刻，因?yàn)檫@意味著為了證明費(fèi)馬大定理，我必須做的一切就是證明谷山-志村猜想……我十分清楚我應(yīng)該回家去研究谷山-志村猜想?！睉褷査雇?jiàn)了一條實(shí)現(xiàn)他童年夢(mèng)想的道路。后來(lái)，懷爾斯做了一個(gè)重大的決定：要完全獨(dú)立和保密地進(jìn)行研究。他說(shuō)：“我意識(shí)到與費(fèi)馬大定理有關(guān)的任何事情都會(huì)引起太多人的興趣。你確實(shí)不可能很多年都使自己精力集中，除非你的專心不被他人分散，而這一點(diǎn)會(huì)因旁觀者太多而做不到?！睉褷査狗艞壛怂信c證明費(fèi)馬大定理無(wú)直接關(guān)系的工作，任何時(shí)候只要可能他就回到家里工作，在家里的頂樓書房里他開(kāi)始了通過(guò)谷山-志村猜想來(lái)證明費(fèi)馬大定理的戰(zhàn)斗。

有一種普遍的說(shuō)法是，懷爾斯在完全保密的狀態(tài)下進(jìn)行專心研究，不讓任何人知道他所做的事情，也不與任何人進(jìn)行交流。在那7年時(shí)間里，只有他的妻子知道他在做什么。在采訪中，懷爾斯澄清了這種說(shuō)法：“其實(shí)一開(kāi)始的時(shí)候，我還是告訴了一些同事。但他們知道之后，只要一見(jiàn)到我，就不斷地問(wèn)進(jìn)展情況，使我感到了很大的壓力和干擾。所以我覺(jué)得還是不要講出來(lái)更好一些。并且我意識(shí)到，要解決這個(gè)問(wèn)題，需要很長(zhǎng)很長(zhǎng)的時(shí)間。在這個(gè)過(guò)程中被人不斷問(wèn)及，我就要承受很大很大的壓力。就像一個(gè)小孩在成長(zhǎng)的過(guò)程中，如果老是被人問(wèn)怎么了，到什么地步了，那這個(gè)小孩就會(huì)很難堪。”就這樣，他逐漸轉(zhuǎn)入一種秘密狀態(tài)下的戰(zhàn)斗。

無(wú)論如何，如果我們只是強(qiáng)調(diào)客觀困境，沉迷在外界無(wú)止境的消耗和誘惑、內(nèi)心無(wú)止境的欲望和算計(jì)之間，我們的頭腦就會(huì)永遠(yuǎn)紛亂復(fù)雜下去。對(duì)于子女的教育態(tài)度，懷爾斯認(rèn)為：“我希望孩子們選擇自己喜愛(ài)的東西，不見(jiàn)得一定是數(shù)學(xué)。一個(gè)人最重要的是做他自己真正喜歡的事情，特別是在年輕的時(shí)候。”

勇于追求自己摯愛(ài)的事業(yè)

數(shù)學(xué)從思維和技術(shù)等方面為人類文化提供了方法論基礎(chǔ)和技術(shù)手段，極大地豐富了人類文化，因此，數(shù)學(xué)文化是人類文化重要的組成部分。一次，在北京進(jìn)行的學(xué)術(shù)報(bào)告會(huì)上，懷爾斯講述了費(fèi)馬大定理的歷史過(guò)程，他從古希臘先賢講述到費(fèi)馬，再講述到高斯，其中也講述到他自己?！半m然他證明出了費(fèi)馬大定理，但他還是把這一過(guò)程講述了很少，可以看出他的謙和之處……”數(shù)學(xué)家文蘭院士認(rèn)為，其實(shí)懷爾斯自己7年的證明過(guò)程是他最困難的時(shí)期，但他卻沒(méi)有過(guò)多地強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)。他講述前人的歷史主要是想說(shuō)明自己的研究是站在前人的肩上的。

懷爾斯希望年輕人能勇于追求自己所摯愛(ài)的東西，因?yàn)閷?duì)事業(yè)的投入和熱愛(ài)將使他們?cè)谇斑M(jìn)的途中所向披靡?？茖W(xué)研究是極其艱苦的探索過(guò)程，需要堅(jiān)強(qiáng)的意志和百折不撓的努力，需要竭盡全身心的投入，需要排除一切來(lái)自外界的干擾和誘惑。出于對(duì)科學(xué)研究這種特殊勞動(dòng)的理解和尊重，不少國(guó)家的大學(xué)、研究機(jī)構(gòu)為科學(xué)家的研究工作提供了寬松的環(huán)境和條件。懷爾斯在一心破解費(fèi)馬大定理的近10年間，沒(méi)有發(fā)表過(guò)一篇論文，但他所在的普林斯頓大學(xué)并未因此對(duì)他有所責(zé)難。由此可見(jiàn)，科學(xué)上的“隱士”精神實(shí)質(zhì)是集中、專注、執(zhí)著地全身心投入與對(duì)名利的淡泊，以及心態(tài)上的平和。偉大的科學(xué)突破既需要科學(xué)工作者本身的修養(yǎng)，更需要社會(huì)、環(huán)境的寬容和支持。

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挪威設(shè)立的國(guó)際數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)——阿貝爾獎(jiǎng)

2002年，為紀(jì)念挪威著名數(shù)學(xué)家尼爾斯·亨利克·阿貝爾誕辰200周年，挪威政府設(shè)立阿貝爾獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域做出卓越貢獻(xiàn)的科學(xué)家。挪威自然科學(xué)與文學(xué)院接受來(lái)自任何個(gè)人或機(jī)構(gòu)的提名，但需要提供候選人的簡(jiǎn)歷和具體工作介紹，并推薦相關(guān)專家供聯(lián)系參考。自2003年以來(lái)阿貝爾獎(jiǎng)每年頒發(fā)，是國(guó)際數(shù)學(xué)界最高榮譽(yù)之一，獎(jiǎng)金高達(dá)600萬(wàn)挪威克朗（約70萬(wàn)美元）。

【責(zé)任編輯】張小萌