“錯題集”在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的實踐探索

許安權(quán)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，錯題集的建立，不僅可以幫助學(xué)生找出思維薄弱點，明確知識錯誤點，突破學(xué)習(xí)重難點，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，而且可以達到查漏補缺、強化鞏固知識，拓寬學(xué)生解題思維的目的，同時，還能夠避免學(xué)生學(xué)習(xí)的復(fù)雜性和盲目性，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有針對性和有效性.

“錯題集”，顧名思義，就是將平時學(xué)習(xí)過程中出錯的練習(xí)題和考題按照一定的類型和層次全面完整地整理出來，并保留解題的錯誤思路，作好錯題原因的分析說明，給出與之相應(yīng)的正確的解題方法.建立錯題集，不僅可以幫助學(xué)生找出思維薄弱點，明確知識錯誤點，突破學(xué)習(xí)重難點，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，而且可以達到查漏補缺、強化鞏固知識，拓寬學(xué)生解題思維的目的，同時，還能夠避免學(xué)生學(xué)習(xí)的復(fù)雜性和盲目性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)更有針對性和有效性.在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師要重視錯題集的建立和運用，要巧借錯題集，提高學(xué)生認知、反思和解題能力.

一、分類整理，有的放矢

在建立錯題集的過程中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生將自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)過的一些錯題，按照一定的類型和層次進行分類整理.在分類整理錯題的過程中，教師必須引導(dǎo)學(xué)生明確以下幾點：

一是突出錯題的重點，列出錯題的注意點.錯題整理不能盲目，不要把所有錯題都整理記錄下來，而應(yīng)做到有的放矢，突出錯題重點，明確錯題考點，找準(zhǔn)錯題盲點，將一些典型有代表性、知識點全面、解法靈活多樣、規(guī)律方法性強、易于出錯的習(xí)題進行整理，讓學(xué)生認真審視和分析錯題，并用紅筆列出錯題原因的分析說明和注意事項，以便及時整理解題思路，形成規(guī)律，做到舉一反三、融會貫通.二是分類歸納錯題，提高學(xué)習(xí)有效性.對于錯題類型要進行歸納整理分類化歸，分清錯誤原因.如，按錯因分類，可以將其分為審題錯誤類、概念不清類、能力應(yīng)用類以及粗心大意類等.同時，要注意指導(dǎo)學(xué)生將錯誤類型相同的歸類在一起，并找出錯題的共因，探討出糾錯方法，從而實現(xiàn)知識遷移，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果.

二、巧妙記錄，貴在堅持

在教師進行試卷講評時，學(xué)生要認真聽講，高度關(guān)注教師對錯題的分析和講解，并在錯題的旁邊標(biāo)明自己解題時的思路過程，分析錯解產(chǎn)生的原因，并給出相應(yīng)的正解和錯題啟示，學(xué)生歸納總結(jié)得多了，自然就會有所體會和感悟，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)能力也會有所提升.當(dāng)然，值得一提的是，錯題的記錄無固定形式，學(xué)生在整理記錄錯題時，可以根據(jù)自己喜歡的風(fēng)格加以進行，關(guān)鍵在于堅持不懈，做到持久以恒.記錄錯題集時，不能為了完成任務(wù)而盲目整理，也不能搞些花架子，不突出重點，不分主次，更不能怕浪費時間，而應(yīng)對自己所記錄的錯題進行重新審視、深入反思，使錯題集成為學(xué)生寶貴的學(xué)習(xí)資料，真正做到“吃一塹長一智”，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升學(xué)生認知和反思能力.學(xué)生在寫上考查內(nèi)容、解題思路、計算過程以及錯解原因的同時，可以總結(jié)概括錯題得到的啟示，寫出自己解題的心得體會，并用不同顏色加以注明.一般而言，先用黑筆將錯題的解題過程記錄下來，然后用紅筆對錯題原因、注意事項或心得體會進行說明，之后再用黑筆寫上正確的解法.

例1 在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得的銳角為50°，則∠B等于_______________________________度.

錯解 如圖1所示，∠1=50°，MN垂直于AB，故∠A=40°，因為AB=AC，所以∠B=∠C=70°.

錯解原因 忽視了幾何圖形的不唯一性.

正解 根據(jù)△ABC中∠A為鈍角和銳角，我們應(yīng)該將其分為兩種情況：①當(dāng)∠A為銳角時，如圖1，∠B=70°；②當(dāng)∠A為鈍角時，如圖2所示，因為AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得的銳角為50°，故∠BAN=40°，所以∠BAC=140°，∠B=20°.

故正確答案為∠B=70°或∠B=20°.

三、錯題改編，強化鞏固

建立錯題集后，并不意味著學(xué)生的知識漏洞和思維薄弱點得到了修補，此時，還需要學(xué)生找出與錯題相似的題型，進行錯題應(yīng)用和練習(xí)解答，只有這樣才能更好地加深學(xué)生對錯題的理解和掌握.同時，教師還可以進一步對錯題進行改編，拓展應(yīng)用，通過變換錯題的條件或結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生多向思維能力，強化鞏固知識，提升學(xué)生解題能力.

例2 若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k-1=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍為________________________________________.

錯解原因 在解該類題目時學(xué)生往往容易將重點放在Δ≥0上，而忽略了二次項系數(shù)k≠0這一條件，從而導(dǎo)致錯解.因此，為了更好地幫助學(xué)生辨析、糾正錯誤，提高學(xué)生靈活運用知識解題的能力，筆者對原題進行了以下的改編：

改編1 若關(guān)于x的方程kx2+2（k+1）x+k-1=0有實根，求k的取值范圍.

改編2 若二次函數(shù)y=kx2+2（k+1）x+k-1的圖象與坐標(biāo)軸有兩個交點，求k的取值范圍.

改編3 若二次函數(shù)y=kx2+2（k+1）x+k-1的圖象與x軸有交點，求k的取值范圍.

改編意圖 讓學(xué)生理解方程有根與一元二次方程有根的區(qū)別和聯(lián)系以及一元二次方程與二次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，加強學(xué)生對二次項系數(shù)的關(guān)注，引導(dǎo)學(xué)生把握其本質(zhì)特點，從而正確解題.

總之，一本好的“錯題集”是體現(xiàn)學(xué)生知識漏洞和思維薄弱點的題典所在.高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容較為抽象、題型廣泛多樣、靈活變化大、難點多，學(xué)生出錯的情況難以避免，但是對待錯誤的處理方式教師不能聽之任之，而應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生分類整理、認真記錄有價值的錯題，建立錯題集，讓學(xué)生深入反思錯誤、分析錯誤，探究出正確解題思路，及時糾正錯誤，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.