如何培養(yǎng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力

商艷芳

【摘 要】數(shù)學(xué)解題的最根本途徑是“化難為易，化繁為簡(jiǎn)，化未知為已知”，也就是把繁難的數(shù)學(xué)問題，通過(guò)一定的數(shù)學(xué)思維、方法和手段，逐漸將它轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)學(xué)生容易接受又相對(duì)簡(jiǎn)單的問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)把它計(jì)算解決出來(lái)。文章從“基礎(chǔ)知識(shí)系統(tǒng)化、思維方式方法、題型多練多記”幾個(gè)方面進(jìn)行了分析指導(dǎo)。

【關(guān)鍵詞】培養(yǎng)學(xué)生；數(shù)學(xué)教學(xué)；解題能力

中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目的，其實(shí)說(shuō)到底就是培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，數(shù)學(xué)解題就是學(xué)生利用自己已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，以及數(shù)學(xué)的思維方式把未知變已知，把繁瑣變簡(jiǎn)單。提高數(shù)學(xué)的解題能力是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)，要把它貫穿到數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。結(jié)合于教學(xué)的實(shí)踐，從以下三個(gè)方面淺談一下數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)。

一、牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)，使基礎(chǔ)板塊化、系統(tǒng)化

解題的過(guò)程就是將頭腦中已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)與習(xí)題的已知和結(jié)論比較，并對(duì)此進(jìn)行思維活動(dòng)的過(guò)程。因此，掌握完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)實(shí)踐告訴我們，區(qū)別數(shù)學(xué)優(yōu)生和差生的第一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，就是知識(shí)結(jié)構(gòu)掌握的程度不同，差生拿到題后沒有解題思路，其根本原因就是知識(shí)結(jié)構(gòu)是殘缺或是零碎的。

例如，函數(shù)的求值域方法有：①配方法；②換元法；③二次方程的判別式法；④利用基本不等式法；⑤利用函數(shù)的單調(diào)性法；⑥利用熟知的函數(shù)的值域觀察法。

如果對(duì)其中的某些方法沒有掌握好，遇到求值域問題時(shí)，就感到束手無(wú)策。

例1、求下列函數(shù)的最值。

（1）y=-

（2）y=（a-b）+bx（a≥b>0）

（3）y= （其中50≤x≤80）

其中第一題用方法⑥可解，第二題用方法⑤可解，第三題用方法③④可解。

要完善知識(shí)結(jié)構(gòu)必須做到：①認(rèn)識(shí)自我。每個(gè)同學(xué)必須認(rèn)清自己哪些知識(shí)沒有掌握到，哪些還需要補(bǔ)充，成績(jī)好的同學(xué)的舉措之一就是完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，而不是盲目的陷入題海中解題。②系統(tǒng)小結(jié)。每一堂課后，都要本課小結(jié)，每一章后都要本章小結(jié)，對(duì)每一部分知識(shí)都要系統(tǒng)小結(jié)，做到一節(jié)清，一章清，一本書清，不留問題，使得知識(shí)板塊化，系統(tǒng)化。

二、解題的思維方法

為什么有時(shí)候一道題自己想了好久也沒有想出方法來(lái)，但別人只給一點(diǎn)提示就會(huì)做了？解題不會(huì)是因?yàn)樽约旱念^腦不如別人聰明嗎？主要是沒有掌握解題的技巧。

1.準(zhǔn)確分析，理解題意

在做題時(shí)，最忌諱還沒有搞清楚問題，就盲目地解題，結(jié)果是要么思路不對(duì)，做不下去，要么就是答案離題太遠(yuǎn)，錯(cuò)誤百出。這就要從以下三點(diǎn)著手解決：

（1）準(zhǔn)確理解習(xí)題的字、詞、句。

（2）從整體上把握題目中各種數(shù)量之間的關(guān)系。

（3）善于運(yùn)用雙向推理的方法解答習(xí)題，解答時(shí)，最忌盲目答，要在理解題意的基礎(chǔ)上判斷題目的類型。

2.善于運(yùn)用雙向推理的方法解答習(xí)題

解答時(shí)，最忌盲目亂碰亂猜，應(yīng)充分利用已知條件和結(jié)論進(jìn)行順向和逆向推理。

（1）順向推理，就是利用已知推理出新的已知條件的思維技巧，在解題時(shí)，首先要明白哪些是已知條件？如何利用已知條件？在解題遇到障礙時(shí)，要問自己哪些已知條件還沒有用？如何使用？

（2）逆向推理，就是從未知結(jié)論向已知結(jié)論做出理論的推理。

（3）雙向推理，綜合利用順向逆向推理，縮短已知條件和未知條件之間的距離。

（4）克服定勢(shì)思維，進(jìn)行發(fā)散思維：定勢(shì)思維即是一種習(xí)慣思維，主要表現(xiàn)在只考慮一種思路，一條道走到黑，鉆牛角尖，這是解題能力差的重要根源之一，因此，解題時(shí)要思維靈活，從多種角度看問題，通過(guò)多種途徑尋找答案，這叫發(fā)散思維。比如，要證明CD=BE，至今可以考慮如下五種思路：第一，取BE的中點(diǎn)，求證BE的一半等于CD；第二，延長(zhǎng)CD的一倍求證它等于BE；第三，設(shè)某線段為1，然后計(jì)算出BE和DE的值，兩者必定相等；第四，如果題目中涉及某線段中點(diǎn)，可以作BE為底邊的中位線GF，求證CD=GF即可；第五，如果BE是直角三角形斜邊上的中線，作斜邊上的中線，求證它等于CD。

（5）要善于選擇不同的思路，選擇最優(yōu)思維和集中思維兩方式結(jié)合使用，經(jīng)歷“發(fā)散—集中—再發(fā)散—再集中……”的循環(huán)往復(fù)的思維過(guò)程，才能引導(dǎo)出成功的思維。

三、基礎(chǔ)題型多練，非基礎(chǔ)題型多記

基礎(chǔ)題型就是我們利用公式、公理、定理、法則能直接解出來(lái)或稍微經(jīng)過(guò)變形就能解決的習(xí)題?！皽毓识隆?。經(jīng)過(guò)多次聯(lián)系，多次鞏固，就能在頭腦中形成深刻印象，鞏固了知識(shí)結(jié)構(gòu)，就能得到會(huì)解一道題，就會(huì)解一百道題的效果。對(duì)于非基礎(chǔ)題特別是一些發(fā)展題，綜合題，有的解法特殊就應(yīng)多記，只有將練、記相結(jié)合，才能有效地提高解題能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和歸納推理能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題水平。