數(shù)形結(jié)合思想在解題中的一些應(yīng)用

時(shí)春

【摘 要】數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形成和數(shù)量關(guān)系，在解題時(shí)往往會(huì)遇到一些困難?？墒牵?dāng)在解題中將幾何與代數(shù)結(jié)合起來(lái)，根據(jù)問(wèn)題的具體情況，把數(shù)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形問(wèn)題，或把圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量問(wèn)題，這樣往往會(huì)使抽象問(wèn)題具體化，復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，達(dá)到化難為易的目的。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)解題；應(yīng)用

在十六世紀(jì)以及在十七世紀(jì)大部分時(shí)間里，Pacioli，Cardan，Tartaglia ，F(xiàn)errari和其他人都給代數(shù)法則作出幾何證明。隨后，Descartes用代數(shù)幫助幾何做圖解是，代數(shù)依賴與幾何的狀況開(kāi)始有點(diǎn)逆轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)了。后來(lái)，Marino Ghetaldi（1566-1627）在所著《Apollonius著作的現(xiàn)代闡釋》的一篇章中對(duì)確定的幾何問(wèn)題的代數(shù)解法作了系統(tǒng)研究，他反過(guò)來(lái)又用幾何來(lái)證明代數(shù)法則。17世紀(jì)，Descartes在他的《幾何》一書中把代數(shù)應(yīng)用到幾何中。隨后，F(xiàn)ermat和Descartes的坐標(biāo)幾何改變了數(shù)學(xué)的面貌，其幾何概念可用代數(shù)表示，幾何的目標(biāo)可通過(guò)代數(shù)達(dá)到。

一、以形助數(shù)

我們會(huì)經(jīng)常遇到一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，使我們束手無(wú)策，可是將一些數(shù)的問(wèn)題借助于幾何圖形，使問(wèn)題變得直觀形象化，從而問(wèn)題會(huì)迎人而解。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)中的思想方法不是孤立的，常常解決一道題目需要多種數(shù)學(xué)思想（如函數(shù)思想，分類討論思想，對(duì)稱思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想等）的綜合應(yīng)運(yùn)。所以在解題中要達(dá)到游刃有余的境界，不能只熟悉數(shù)形結(jié)合方法，還要注意對(duì)其它數(shù)學(xué)思想的研究。

參考文獻(xiàn)：

[1]蔡惠萍.幾何圖形在代數(shù)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)通報(bào).2004，3

[2]俞馬寅.活用構(gòu)造法巧證部等式[J].考試.2001，9