數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學教學中的應用

毛喜梅

摘 要：數(shù)學是高中課程的重點，也是學生難以把握的課程。隨著課程改革的逐步深入，數(shù)學教學對教師提出了更高的要求。為適應學生的全面發(fā)展和社會的發(fā)展需要，數(shù)學的教學方法也要不斷革新。數(shù)形結(jié)合的方法在高中數(shù)學教學中得到了廣泛的應用，它簡單易行而且效果顯著。本文主要針對數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學教學中的應用問題展開淺要的分析，希望有助于教師加深對數(shù)形結(jié)合方法的理解。

關鍵詞：數(shù)形結(jié)合 高中數(shù)學 教學

數(shù)學不同于語文的學習，它更需要學生縝密的思維和理性的思考，嚴密的邏輯性和知識點的層層緊扣是數(shù)學這一科目的最大特色。盡管在小學和初中階段學生就開始接觸和學習數(shù)學，但是到了高中的階段數(shù)學無論在知識量上還是在知識點的難度上都有著不小的提升。這就導致學生很難進入數(shù)學學習的理想狀態(tài)，雖然學生付出了很多的學習時間，但是最后的數(shù)學成績卻很難達到教學的預期效果。究其原因，主要是學生的方法出了問題，作為數(shù)學教師，要采取有效的手段來改變這種尷尬的現(xiàn)狀。數(shù)形結(jié)合就是很好的數(shù)學教學方法，它有助于學生理解復雜的知識點，有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)，進而提升學生的數(shù)學成績。[1]

一、數(shù)形結(jié)合方法的相關論述

（一）數(shù)形結(jié)合的概念簡介

對數(shù)形結(jié)合方法的理解，從字面上就可以清晰的表現(xiàn)出來。所謂數(shù)形結(jié)合就是將數(shù)學的知識點與圖形有機的結(jié)合起來。數(shù)學的知識點往往比較抽象，這就使得學生很難在實際生活中找到原型。而數(shù)形結(jié)合的思想就是借助圖形這一簡潔的工具將數(shù)學抽象的問題具體化、形象化。其內(nèi)涵就是運用圖形解決數(shù)學中的實際問題，運用圖形幫助學生理和記憶數(shù)學知識點。數(shù)學結(jié)合的方法將數(shù)學的知識體系更加直觀化，使得數(shù)學課堂不再枯燥，從而點燃學生學習數(shù)學的熱情。

（二）數(shù)形結(jié)合方法的應用原則

盡管數(shù)形結(jié)合的方法具有很大的優(yōu)越性，但是在數(shù)形結(jié)合方法的運用過程當中也要遵循一定的原則，否則數(shù)形結(jié)合就不能發(fā)揮它應有的效果。第一，等價性原則。在圖形和數(shù)學數(shù)據(jù)相轉(zhuǎn)化的過程當中要互相等價，即圖形和數(shù)據(jù)相一致。在題目求解的過程中，圖形允許出現(xiàn)一定的誤差，但是等價性的原則不能違背，否則會直接影響數(shù)學計算的準確性。例如，運用數(shù)形結(jié)合思想解決三角函數(shù)問題，畫圖是解體的關鍵，圖形沒必要過于精確，但是圖形與x軸的交點要與函數(shù)的性質(zhì)相一致。第二，簡潔性原則。數(shù)形結(jié)合就要使得抽象的問題直觀化、復雜的問題簡單化，因此圖形一定要簡潔，讓學生一目了然。簡潔的圖形可以起到一箭雙雕的效果既可以縮短學生理解數(shù)學問題的時間，也能加快學生的解題速度。第三，雙向性原則。數(shù)形結(jié)合方法是靈活巧妙地，教師在應用的過程當中要學會變通，不能太死板。有些抽象的數(shù)學問題是很難用圖形來表現(xiàn)出來的，教師也就沒必要強制性的運用數(shù)形結(jié)合的方法。教師要做到數(shù)與圖形的優(yōu)勢互補和有機統(tǒng)一。[2]

二、數(shù)形結(jié)合方法的應用策略

學生和教師在運用數(shù)形結(jié)合的方法時要牢記數(shù)形結(jié)合方法的原則，要將數(shù)形結(jié)合方法真正能夠簡化數(shù)學的解題過程、加快數(shù)學的解題速度、提高解決數(shù)學問題的準確性。第一，學生在做數(shù)學題目的過程中，要時刻注意數(shù)學結(jié)合的方法，因為數(shù)形結(jié)合方法幾乎貫穿于數(shù)學教學和數(shù)學題目解答的各個環(huán)節(jié)。數(shù)學思想多種多樣，數(shù)形結(jié)合的思想只是其中之一，因此在審完題目后明確題目的解題方法是解答好題目的關鍵步驟。一旦明確數(shù)形結(jié)合的解題方法，一定注意數(shù)與圖形的轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，即等價性原則，減小犯錯誤的概率。第二，雙向性原則的掌握也很重要，這就需要數(shù)學教師的引導和啟迪。數(shù)學題目靈活多變，無論是簡單的題目還是復雜的題目往往都有不止一種的解題方法。教師在數(shù)學題目的講解過程中要適當?shù)慕o學生多介紹題目的解決方法，在數(shù)與形中靈活的穿梭。這樣可以加深學生對數(shù)形結(jié)合方法的理解，開闊學生的思維。第三，對簡潔性原則的學習。教師要有目的傳授學生數(shù)形結(jié)合方法相關的繪圖機巧，從而將圖形盡量的簡潔化，減少學生的繪圖時間。以選擇題為例，選擇題目只要求學生選擇正確的選項，而不需要繁瑣的解題步驟，對能夠運用數(shù)形結(jié)合的題目教師就要啟發(fā)學生應用簡潔的圖形來解決。第四，教師和學生要銘記一點，數(shù)形結(jié)合的方法不是萬能的，有些題目是無法應用的。教師和學生要在教課和學習的過程中深入的領會數(shù)形結(jié)合方法的思想，體會數(shù)形結(jié)合方法的應用條件。

三、數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學教學應用的作用

（一）有助于學生將數(shù)學知識點有機的銜接

高中數(shù)學知識點多、難度大讓學生學起來很苦惱。學生學不好數(shù)學除了方法不對外，很大原因是學生只是孤立的學習數(shù)學知識點，而沒有在頭腦中形成數(shù)學的知識體系。以三角函數(shù)的學習為例，三角函數(shù)的公式錯綜復雜，學生需要記住大量的公式和函數(shù)性質(zhì)。對于這部分知識點的學習，學生可以借助數(shù)形結(jié)合的方法，將函數(shù)的圖像熟稔于心，許多的函數(shù)性質(zhì)就會一目了然。

（二）有助于培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣

興趣是最好的老師，要想學好數(shù)學首先要讓學生對數(shù)學產(chǎn)生興趣。目前的高中生學習數(shù)學陷入了投入與產(chǎn)出不相適應的尷尬境地。這不僅僅損害了學生的自信心，還讓學生對數(shù)學產(chǎn)生了一定的厭倦心理，這對學習數(shù)學都是極為不利的。而數(shù)形結(jié)合的方法可以方便學生解決很多的數(shù)學難題，在難題的解決過程當中學生收獲的是一種征服苦難的成就感。學生解決數(shù)學問題的欲望也會越來越濃，其對數(shù)學學習的興趣也會有所提升。

（三）有助于開闊學生的數(shù)學思維

數(shù)形結(jié)合的教學歸根結(jié)底是向?qū)W生傳授解決數(shù)學問題的思想，在這種思想的領會過程中學生的思維會更加開闊，能夠使學生的抽象思維和直觀思維有機結(jié)合，從而快速掌握知識內(nèi)容。

四、結(jié)語

數(shù)形結(jié)合的方法在數(shù)學教學中已得到廣泛的應用，它的出現(xiàn)在一定程度上降低了數(shù)學教師的授課難度，也方便了學生理解數(shù)學的相關知識點。數(shù)形結(jié)合的方法也要與時俱進，教師要在教學實踐中將數(shù)形結(jié)合的方法加以創(chuàng)新，讓數(shù)形結(jié)合的方法更好地為數(shù)學教學而服務。

參考文獻

[1]孔令偉.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學教學與解題中的應用[D].遼寧師范大學，2012.

[2]李花花.高中數(shù)學教學中運用數(shù)形結(jié)合提高解題能力的研究[D].天津師范大學，2008.