初中生函數(shù)解題障礙及其教學(xué)建議

吳娟

摘 要：數(shù)學(xué)知識(shí)在人們的日常生活中應(yīng)用非常廣泛，尤其是函數(shù)知識(shí)的實(shí)踐范圍更是充斥在社會(huì)生活發(fā)展的各個(gè)方面。雖然初中數(shù)學(xué)教學(xué)越來越重視學(xué)生的函數(shù)學(xué)習(xí)水平，但實(shí)際教學(xué)效果卻并不理想。本文以函數(shù)對(duì)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性為切入點(diǎn)，綜合分析了當(dāng)前初中生在函數(shù)學(xué)習(xí)中的障礙，并結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)提出了相關(guān)教學(xué)建議，以期為提高初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的效果提供理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：初中教育；函數(shù)；數(shù)學(xué)教學(xué)；建議

一、函數(shù)對(duì)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)、重點(diǎn)，貫穿于初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，學(xué)好函數(shù)對(duì)于提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力著非常積極的作用。在初一階段，學(xué)生接觸函數(shù)主要是了解函數(shù)概念、學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)和建立平面坐標(biāo)系，感受函數(shù)與圖像的對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；在初二階段，學(xué)生開始學(xué)習(xí)不等式與一次函數(shù)的關(guān)系、不等式組與一次函數(shù)的關(guān)系，進(jìn)一步加深數(shù)形結(jié)合的思想；在初三階段，函數(shù)知識(shí)逐步涉及反比例函數(shù)和二次函數(shù)，到這一階段，學(xué)生基本上已經(jīng)全面了解了函數(shù)知識(shí)，且可以體驗(yàn)函數(shù)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

二、初中生函數(shù)學(xué)習(xí)中的主要障礙

（一）難以抓住題干關(guān)鍵字。通常函數(shù)習(xí)題的題目文字表述繁瑣、冗長(zhǎng)，很多學(xué)生在讀題時(shí)，經(jīng)常出現(xiàn)遺漏或抓不到問題重點(diǎn)。如例題1：“市場(chǎng)價(jià)格20元/公斤收購(gòu)蘑菇5000公斤，放于冷庫(kù)儲(chǔ)存，市場(chǎng)價(jià)格每天、每公斤上漲2元，冷凍每天需要支付儲(chǔ)存費(fèi)用總額為510元，而蘑菇在冷庫(kù)中最多保存四個(gè)月，每天有3公斤的蘑菇損壞不能出售?！焙芏鄬W(xué)生在解讀題干時(shí)，容易將“每天有3公斤的蘑菇損壞不能出售”這一信息漏掉，故而在解題時(shí)，一直將“蘑菇的總量”固定為5000公斤來計(jì)算，導(dǎo)致答案錯(cuò)誤。換言之，認(rèn)真讀題并精準(zhǔn)提取每一條有價(jià)值的信息，有助于保證解題的正確性。

（二）不理解專業(yè)術(shù)語內(nèi)涵。在教學(xué)實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中對(duì)函數(shù)實(shí)際問題中出現(xiàn)的概念、定義、術(shù)語，如常量、變量及變量變化等問題并不理解，從而造成學(xué)生數(shù)學(xué)理解困難。如題干：“有兩個(gè)形狀完全相同的Rt△ABC和Rt△EFG”，其中“形狀完全相同”就是指兩個(gè)相似三角形，如學(xué)生對(duì)于相似三角形的定義不熟悉，也就容易忽略了這一關(guān)鍵信息，進(jìn)而對(duì)之后解題帶來困難。

（三）未把握題目變量關(guān)系。函數(shù)是表現(xiàn)變量之間重要關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。若學(xué)生不能準(zhǔn)確分析題目中變量的變化規(guī)律，則很難學(xué)好函數(shù)。正如前文例題的題干信息“蘑菇的價(jià)格是每天都在變化的，蘑菇的總數(shù)量也是每天都在變化”同理。如未能對(duì)此變量有所把握，后續(xù)解題必然出錯(cuò)。

三、解決初中生函數(shù)解題困難的教學(xué)建議

（一）充分利用多媒體技術(shù)，提升學(xué)生對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)興趣。計(jì)算機(jī)早已成為現(xiàn)代化教育的重要工具，利用多媒體等教學(xué)技術(shù)可以將文字、圖像、聲音、影像等各種元素結(jié)合，使抽象的知識(shí)變得直觀、枯燥的知識(shí)變得有趣，達(dá)到圖文并茂的效果。函數(shù)知識(shí)枯燥、難懂，且具有圖像化特點(diǎn)，因此，非常適合通過多媒體工具進(jìn)行教學(xué)。如在講授二次函數(shù)“y=a+bx”時(shí)，可要求學(xué)生自己動(dòng)手畫出“y=、y=+1”和“y=-1”的函數(shù)圖像，并觀察這幾個(gè)函數(shù)的差異和特征；然后再畫“y=-”、“y=-”、“y=-”的函數(shù)圖像；最后讓學(xué)生自主思考“如何才能由一個(gè)圖像平移后得到另一個(gè)圖像”，期間結(jié)合多媒體技術(shù)演示，以此提升函數(shù)的學(xué)習(xí)趣味，幫助學(xué)生更深層地理解，提升判斷和推理能力。

（二）扎實(shí)概念內(nèi)涵，結(jié)合函數(shù)特征開展教學(xué)。在函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，首次接觸的就是一次函數(shù)，基于函數(shù)理解難、應(yīng)用難等問題，在教學(xué)過程中，教師通常會(huì)感到教學(xué)難度較高，為此，教師要緊扣基本知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合一次函數(shù)本身特征，幫助學(xué)生建立系統(tǒng)化數(shù)學(xué)知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)對(duì)一次函數(shù)知識(shí)基本內(nèi)容和性質(zhì)的準(zhǔn)確領(lǐng)會(huì)，以提高課堂教學(xué)效率。如在講解一次函數(shù)概念時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)抓住一次函數(shù)的本質(zhì)?？梢鲆淮魏瘮?shù)公式“y=kx+b（k≠0）”中，k與b為常數(shù)，并且k需要滿足條件（k≠0），x是一個(gè)自變量；當(dāng)b=0時(shí)，可以表示為一個(gè)正比例函數(shù)公式，使學(xué)生明白正比例函數(shù)也是一個(gè)特殊的一次函數(shù)；同時(shí)注意強(qiáng)調(diào)k、b值對(duì)函數(shù)的影響，使學(xué)生能夠抓住一次函數(shù)概念的本質(zhì)，深刻印象。

（三）將函數(shù)與圖像有效結(jié)合。函數(shù)可以用解析式來表達(dá)，也可以用圖像來表示，這兩種方式都能夠揭示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系和互動(dòng)性。解析式與圖像之間有著緊密的聯(lián)系：其一，解析式可以決定圖像的走勢(shì)，而圖像則可直觀反映解析式中函數(shù)和自變量的變化規(guī)律；其二，解析式彌補(bǔ)了圖像的不完整性和不精準(zhǔn)性，圖像則彌補(bǔ)了解析式的抽象、不直觀性等不足。如在一次函數(shù)公式“y=kx+b（k≠0）”中，k與b的值，直接決定著不同的函數(shù)解析式，并呈現(xiàn)出不同的函數(shù)圖像：a.若k>0，那么函數(shù)圖像一定會(huì)經(jīng)過一、三象限，且直線自左向右上升，y值會(huì)隨著x值的增大而增大；而若k<0，那么函數(shù)圖像則會(huì)經(jīng)過二、四象限，且直線自左向右下降，y值會(huì)隨著x值的增大而減??；b.若b>0，函數(shù)圖像與y軸的交叉點(diǎn)位于正半軸；若b<0，函數(shù)預(yù)想與y軸的交叉點(diǎn)則位于負(fù)半軸。通過在解析式與圖像的綜合對(duì)比，能夠把抽象、復(fù)雜的知識(shí)變得直觀、易懂，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)形象思維能力的同時(shí)，也使學(xué)生對(duì)函數(shù)公式有更深刻的理解和把握。

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