新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)

孔婉清

【摘要】隨著課程改革，新課標(biāo)不僅關(guān)注學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)與基礎(chǔ)技能的獲得，更加注重學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得數(shù)學(xué)基本思想，并積累生活經(jīng)驗(yàn).因此數(shù)學(xué)概念的教學(xué)也需要作出相應(yīng)的改變，讓學(xué)生擺脫枯燥的概念教學(xué)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的同時(shí)學(xué)會(huì)思考，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力.

【關(guān)鍵詞】概念教學(xué)；概念形成；概念同化；新課標(biāo)

一、數(shù)學(xué)概念教學(xué)要與時(shí)俱進(jìn)

1.要為理解而教，體會(huì)具體到抽象

20世紀(jì)40年代起，“為理解而教”開始成為課堂教學(xué)的一個(gè)口號(hào)，并且越來越多的專家和一線教師感受到數(shù)學(xué)概念理解的重要性.弗賴登塔爾曾經(jīng)提出“概念學(xué)習(xí)不應(yīng)以概念獲得為目的，即為教概念而將概念具體化：先有概念的定義，再尋找使之具體化的材料、實(shí)例.而應(yīng)該先建立起‘智力對(duì)象（就是有關(guān)概念的有待組織，有待數(shù)學(xué)化得現(xiàn)象）.通過組織現(xiàn)象，進(jìn)行概括和抽象活動(dòng)，將對(duì)象數(shù)學(xué)化，從而能對(duì)概念有一個(gè)自然的理解.”同時(shí)李士锜教授也提出“數(shù)學(xué)概念的教學(xué)應(yīng)當(dāng)遵循認(rèn)得一般認(rèn)知規(guī)律，從表現(xiàn)到規(guī)定，即從具體到抽象.[1]”因此在教學(xué)過程中教師要提供給學(xué)生體會(huì)概念從具體到抽象的平臺(tái).但由于長(zhǎng)期受應(yīng)試教育的影響，很多教師都存在重解題、輕概念的行為，因而造成數(shù)學(xué)概念與解題脫節(jié)的現(xiàn)象.更有些教師僅僅把數(shù)學(xué)概念看作一個(gè)名詞，認(rèn)為概念教學(xué)就是對(duì)概念作解釋，要求學(xué)生記憶.這種行為明顯是違背了新課標(biāo)的要求的.

2.掌握基礎(chǔ)知識(shí)，獲得基礎(chǔ)思想

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：2011年版》的總目標(biāo)中指出通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：“（1）獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).（2）體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析和解決問題的能力.”在過去的數(shù)學(xué)課程中強(qiáng)調(diào)“雙基”的培養(yǎng)，即注重學(xué)生在基礎(chǔ)知識(shí)、基礎(chǔ)技能這兩方面的水平.其中“雙基”包括了數(shù)學(xué)的基本概念、定理、公式、法則、方法，以及基本運(yùn)算、推理、作圖等技能.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：2011年版》中把“雙基”改為“四基”，即基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).這里就體現(xiàn)了新的課程標(biāo)準(zhǔn)不僅僅要求注重學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得怎樣的知識(shí)、習(xí)得什么技能，還要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中有沒有獲得數(shù)學(xué)的基本思想，學(xué)生的思維有沒有參與到知識(shí)的獲得過程，有沒有與生活經(jīng)驗(yàn)做相應(yīng)的聯(lián)系，有沒有在這過程中積累一些經(jīng)驗(yàn).因此，新課標(biāo)要求下的數(shù)學(xué)概念的教學(xué)不能用生硬、死板的講授法，教師不能僅向?qū)W生解釋概念，例如僅向?qū)W生介紹一次函數(shù)的定義，讓學(xué)生記憶教科書上對(duì)一次函數(shù)的描述.學(xué)生在學(xué)習(xí)期間可能學(xué)習(xí)過很多的概念和定理，但經(jīng)過一段較長(zhǎng)的時(shí)間，學(xué)生可能并不記得當(dāng)初學(xué)習(xí)的概念是什么，但是他們會(huì)對(duì)當(dāng)時(shí)怎么思考，然后怎樣獲得這個(gè)概念.因而，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)要注重在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生是怎樣獲得概念的.

二、數(shù)學(xué)概念教學(xué)的兩種模式

一般認(rèn)為概念的獲得有兩種形式：概念形成與概念同化.因而形成了兩種對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)模式.

1.概念形成的教學(xué)模式

“概念形成是以學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，用歸納的方式抽取出一類事物共同屬性，從而達(dá)到對(duì)概念的理解.”概念形成的教學(xué)模式是首先教師舉出一些關(guān)于某個(gè)概念的例子，這些例子要具有共同的屬性；第二，讓學(xué)生獨(dú)立處理這些資料，找出這些例子的共性，并加以概括，這一步驟也可以以小組合作的形式進(jìn)行；第三，在教師的帶領(lǐng)下，引導(dǎo)學(xué)生共同歸納、概括和抽象出例子的本質(zhì)屬性；第四，讓學(xué)生嘗試根據(jù)得出的結(jié)論，給出概念的定義，教師評(píng)價(jià)之后給出教材上的定義；第五，由學(xué)生或教師舉出更多的例子，其中包括正例和反例，從而強(qiáng)化學(xué)生對(duì)該概念的理解；第六，應(yīng)該概念，這里包括對(duì)概念的直接應(yīng)用，也包括討論概念所具有的性質(zhì).

例如教什么是軸對(duì)稱圖形時(shí)，教師預(yù)先準(zhǔn)備生活中的一些圖形或者圖像，也可以讓學(xué)生準(zhǔn)備一些他們感興趣的圖像；第二，在課堂上讓學(xué)生把圖形進(jìn)行對(duì)折，看看有哪些圖形經(jīng)過對(duì)折之后是重合的，有哪些圖形經(jīng)過對(duì)折之后是不能重合的；第三，讓學(xué)生說說這些經(jīng)過對(duì)折之后可以重合的圖形有什么共同的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生得出這些圖像都是關(guān)于一條軸對(duì)稱的，接著向?qū)W生解析軸對(duì)稱圖形，給出抽對(duì)稱圖像的概念；第四，讓學(xué)生再想想生活中還有哪些是軸對(duì)稱圖形，哪些不是軸對(duì)稱圖形，加深學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形的理解，幫助學(xué)生把握概念內(nèi)涵，弄清概念外延.這樣不僅可以鼓勵(lì)學(xué)生多觀察日常生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的事物，也可以讓學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)思考、動(dòng)手操作的習(xí)慣.教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)可借助概念形成的過程特點(diǎn)適當(dāng)?shù)卣{(diào)整教學(xué)的方法.但是概念的形成也有其局限性，概念形成是借助學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)的，但年級(jí)越高，學(xué)習(xí)的知識(shí)往往來源于前人總結(jié)的寶貴經(jīng)驗(yàn)，這在短時(shí)間內(nèi)很難使學(xué)生在日常生活中獲得直接經(jīng)驗(yàn)，這往往是一個(gè)漫長(zhǎng)的過程.因此概念形成這種概念的獲得方式較適合低年級(jí)的數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，或者“原始概念”的教學(xué).

2.概念同化的教學(xué)模式

“概念同化則以學(xué)生的間接經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，以數(shù)學(xué)語言為工具，依靠新、舊概念的相互作用理解概念.”即學(xué)生在學(xué)習(xí)新概念時(shí)，很大程度是依靠原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，把新概念與自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)中適當(dāng)?shù)呐f概念進(jìn)行聯(lián)系、對(duì)比，通過這樣新舊概念間的相互作用，從而把新概念很好地納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中.概念同化的教學(xué)模式是：首先，教師呈現(xiàn)“先行組織者”，讓學(xué)生回憶有關(guān)“先行組織者”的事物，為新概念的引入作鋪墊；第二，教師給出新概念的定義；第三，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生辨認(rèn)新概念中有哪些觀念與已經(jīng)學(xué)習(xí)過的概念有關(guān)，它們之間存在什么關(guān)系？這個(gè)學(xué)習(xí)過程中教師要幫助學(xué)生剖析新概念的結(jié)構(gòu)，把握概念的內(nèi)涵和外延，并充分利用舊概念中與新概念的相同點(diǎn)，把新概念納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對(duì)新概念進(jìn)行同化；第四，舉出正例和反例，加深學(xué)生對(duì)新概念的理解，使學(xué)生對(duì)概念的理解更為清晰；第五，應(yīng)用新概念.

例如，教師在教“矩形”的概念時(shí)，首先，教師引導(dǎo)學(xué)生回憶什么是平行四邊形，并且給出一些平行四邊形的圖片，第二，教師直接告訴學(xué)生矩形的定義是：“有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形”.第三，讓學(xué)生將矩形與平行四邊形進(jìn)行比較，并且讓學(xué)生回憶“四邊形”、“平行四邊形”、“相鄰兩邊的夾角”等已有的概念，讓學(xué)生找出矩形與平行四邊形的異同點(diǎn).這樣可以使學(xué)生對(duì)矩形概念的理解與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中“平行四邊形”、“相鄰兩邊的夾角”等相關(guān)概念融合，構(gòu)成一個(gè)整體結(jié)構(gòu)，便于學(xué)生記憶與運(yùn)用.第四，讓學(xué)生說說生活中矩形的例子，然后由教師說出一些正例和反例讓學(xué)生判斷.

新課標(biāo)要求不僅是讓學(xué)生學(xué)會(huì)教科書上的知識(shí)，更重要的是要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中獲取經(jīng)驗(yàn)，獲得數(shù)學(xué)思想，當(dāng)面對(duì)陌生的內(nèi)容時(shí)，學(xué)生可以運(yùn)用已獲得的數(shù)學(xué)思想去解決這些問題.因此，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)也要與時(shí)俱進(jìn)，在教給學(xué)生概念的同時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考.

【參考文獻(xiàn)】

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[3]鮑建生，周超.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理基礎(chǔ)與過程[M].上海：上海教育出版社，2009：121.