芻議高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的研究性學(xué)習(xí)

劉安蘭

經(jīng)過九年義務(wù)教育，絕大部分學(xué)生進(jìn)入高中后已經(jīng)養(yǎng)成被動接受式學(xué)習(xí)，習(xí)慣一切聽從教師的安排，不用考慮“學(xué)什么”“在哪學(xué)”“跟誰學(xué)”“如何學(xué)”，進(jìn)而也就無法自主決定“學(xué)到什么程度”，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力受到了嚴(yán)重的限制.現(xiàn)實社會的迅速發(fā)展告訴我們：在課堂中獲得的知識并不是最重要的，重要的是獲得知識的過程，并在過程中培養(yǎng)、開發(fā)學(xué)生的各種潛能.研究式學(xué)習(xí)即是學(xué)生在通過研究一道習(xí)題，然后結(jié)合自身現(xiàn)有的知識和技能，并通過某些活動，自主構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而掌握一類試題的解法，在這一過程中培養(yǎng)自身的學(xué)習(xí)能力和自主精神.本文將結(jié)合高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程，芻議研究性學(xué)生實施過程.

第一步認(rèn)清問題

在遇到一道數(shù)學(xué)試題時，不要先急著做題，教師要先指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)清試題的本質(zhì)，找出數(shù)學(xué)問題的癥結(jié)所在，并能清楚直接地陳述出來.研究性學(xué)習(xí)的核心的“研究”，如果學(xué)生在遇到數(shù)學(xué)問題時，不管不顧地只是用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決問題，為了解題而解題，那么即使做再多的試題收獲也不大，甚至對于同一個問題的不同說法或不同數(shù)據(jù)都無法做出正確的解答.因此，學(xué)生要學(xué)會思考，不要讓我們的大腦成為擺設(shè)，大腦是我們成功路上最可靠、親密的伙伴.解題首先要學(xué)會讀題，找出、找準(zhǔn)試題的細(xì)節(jié)所在，細(xì)節(jié)往往決定著思路的走向、求解的關(guān)鍵，同時細(xì)節(jié)也是細(xì)微不易被察覺的，它隱藏著問題的真相和要害，認(rèn)清問題成為我們解題的第一步也是最關(guān)鍵的一步.在平時的高中數(shù)學(xué)課程上，教師要督促學(xué)生做有心人，牢固掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念、原理等知識，養(yǎng)成關(guān)注細(xì)節(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對做過的試題還要進(jìn)行及時的總結(jié)和歸納.在認(rèn)清了試題的癥結(jié)之后，學(xué)生還要清晰而明確地陳述出來，加深對同類數(shù)學(xué)問題的印象，也便于與同學(xué)或老師進(jìn)行討論.

第二步提出假設(shè)

學(xué)生在認(rèn)清所遇數(shù)學(xué)試題的癥結(jié)后，要學(xué)會從不同的角度或側(cè)面提出問題，并依據(jù)數(shù)學(xué)概念、原理等提出合理的假設(shè).高中數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)性的學(xué)科，教材中的每一個概念和原理都是前人智慧的結(jié)晶，教師在課堂上講解時也要科學(xué)合理，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性.因此，學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的解題方法或思路提出時，也要緊扣題意、符合生活實際，不可憑空捏造，要具有嚴(yán)密性、合理性、科學(xué)性，不僅要說給他人，更要說服自己堅持想法，對于真理的追求要堅持不懈.解題思路或方法的提出是學(xué)生解決問題的先決因素，只有學(xué)生依據(jù)數(shù)學(xué)概念、原理提出了合理的假設(shè)，才能明確試題的解決途徑，同時這一步也是學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的重要步驟，只有學(xué)生開始有意識地思維，才能順利地開展研究性學(xué)習(xí).因此，教師和學(xué)生都要重視假設(shè)的提出，它是學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是否已經(jīng)牢固掌握的具體表現(xiàn).

第三步制定計劃

研究性學(xué)習(xí)的第三步是在學(xué)生提出合理假設(shè)的基礎(chǔ)上制定出一個初步的解題計劃，如試題中已經(jīng)提供了哪些知識，解決此道試題還需要哪些數(shù)學(xué)知識，準(zhǔn)確采取何種途徑解決問題，在試題的解決過程中需要做些什么等.此步需要學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)知識儲備和創(chuàng)新能力，有一定提取、分析、總結(jié)信息的能力，以及制定科學(xué)、合理方案的技能.學(xué)生可單獨(dú)制定計劃，也可小組分工合作完成解題方案，或者全班集思廣益選出最佳研究計劃.制定的解題方案要服從數(shù)學(xué)理論，符合實際，具有一定的可操作性，且解題思路清晰、解題方法簡便，能符合大部分學(xué)生學(xué)習(xí)能力.當(dāng)然，制定的初步計劃不是一成不變的，在學(xué)生提出新的想法或異議時可以隨時進(jìn)行調(diào)整和修訂，日益完善解題方法，促進(jìn)學(xué)生的研究性學(xué)習(xí).總之，學(xué)生制定的研究計劃要具有針對性、科學(xué)性，依據(jù)要合理，要能夠說明或證明提出假設(shè)的正確與否.

第四步采取行動

采取行動是研究性學(xué)習(xí)的最關(guān)鍵也是最核心的一步，研究性學(xué)習(xí)的成功與否、解答試題的正確與否與此步緊密相連.在學(xué)生已經(jīng)知道試題提供了哪些信息、還需要哪些數(shù)學(xué)知識、可以采用哪些方法后，就要開始“實戰(zhàn)訓(xùn)練”.紙上談兵終是空，即使學(xué)生認(rèn)清了問題的癥結(jié)所在，提出了科學(xué)合理的解題方法或思路，制定了完善解題步驟，但如果不會實際操作，那么一切都是空談.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.學(xué)生依據(jù)制定的解題步驟進(jìn)行實際應(yīng)用時，要注意把試題提供的信息進(jìn)行簡單的加工和整理，緊密聯(lián)系所需的數(shù)學(xué)知識，使解題過程有理可依、有據(jù)可查，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性.此外，學(xué)生還要具備較強(qiáng)的語言表述能力，能夠精準(zhǔn)對解題思路進(jìn)行表述，正確應(yīng)用各種數(shù)學(xué)語言，步步緊扣地完成試題的解答，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯性.

第五步組織加工

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的研究性學(xué)習(xí)中，完成一道試題的解答并不是學(xué)習(xí)任務(wù)的完成，甚至可以說是學(xué)生研究性學(xué)生的開始.學(xué)生在研究完成一道數(shù)學(xué)試題后，要學(xué)活總結(jié)歸納，首先從這道試題中找出自己已經(jīng)掌握的知識進(jìn)行更加完善的內(nèi)化，對于自己沒有掌握或不熟悉的數(shù)學(xué)知識要進(jìn)行及時的彌補(bǔ)，直到把這道試題運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識和解題方法內(nèi)化自身技能；然后評價解答試題的方法或思路，利用逆向思維和缺點發(fā)現(xiàn)法對此進(jìn)行反思，實現(xiàn)試題的再加工；最后依據(jù)此道試題展開聯(lián)想，對解題需要的數(shù)學(xué)知識、思路、原理等進(jìn)行歸納、拓展、遷移和提升，這也是探究性學(xué)生的精髓和最終目標(biāo)，如由一個知識點聯(lián)系“一片”知識，由點及線、由線及面，構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)知識框架，或由此道試題的解法聯(lián)想類似試題的解法，找出它們的異同，類比推理出同類試題的解題方法，把對試題的解題過程遷移應(yīng)用到同類其他試題的解決中等.

研究性學(xué)習(xí)是近幾年教師探索的重要課題之一，它是學(xué)生主體地位的重要體現(xiàn)，是學(xué)生自主獲取知識的重要方式之一.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用研究性學(xué)習(xí)，能幫助學(xué)生自己選擇“學(xué)什么”、設(shè)計“怎么學(xué)”，準(zhǔn)確預(yù)測“學(xué)到什么程度”，它是學(xué)科知識的融會貫通，能極大地促進(jìn)學(xué)生在實踐中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)的熱情，最終提高數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)效率.