依據(jù)學(xué)生解題反思培養(yǎng)學(xué)生解題能力

楊海霞

高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，對于每個數(shù)學(xué)教師來說，關(guān)注的中心問題是如何培養(yǎng)學(xué)生強(qiáng)大的解題能力.通常情況下的做法是通過分類別的習(xí)題訓(xùn)練，讓學(xué)生形成一種良好的解題直覺，但這樣造成的結(jié)果常常是不講的就不會.那么，能不能有一個行之有效的解題方法呢？筆者以為可以從學(xué)生的角度入手，從學(xué)生的切實需要處培養(yǎng)學(xué)生的解題能力.本文嘗試從幾個細(xì)節(jié)處進(jìn)行例析.

一、打不開解題思路怎么辦

高中數(shù)學(xué)解題中，面臨的第一個問題常常是打不開解題思路，或者換一個說法就是：拿到題目之后不知道該怎么辦.這是相當(dāng)一部分學(xué)生常見的解題心理，也是一個難以根治的頑疾，筆者采用的方法是“兩頭湊”的教學(xué)思路，即通過培養(yǎng)學(xué)生分析題目給出的信息，分析題目所要解決的問題，然后去尋找并確定可能的解題思路.事實證明，只要學(xué)生將這一解題思路明確，往往就不至于拿到題目之后束手無策.

例如有這樣的一道習(xí)題：有些家用電器（如冰箱）使用了氟化物，氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層，使臭氧含量Q呈指數(shù)函數(shù)型變化，在氟化物排放量維持某種水平時，具有關(guān)系式Q=Q0e-0.0025t，其中Q0是臭氧的初始量.（1）隨時間t的增加，臭氧的含量是增加還是減少？（2）試估計多少年后將會有一半的臭氧消失.

這樣的一道來自課本的試題，攔住了不少學(xué)生，而癥狀就是找不到解題思路.事實上，分析題目給出的信息，如指數(shù)函數(shù)變化，如關(guān)系式等，就可以判斷出本題應(yīng)當(dāng)通過指數(shù)函數(shù)的知識來完成.同時看兩個問題：一是判斷臭氧含量的變化；二是計算時間.兩頭往中間走，顯然是到指數(shù)函數(shù)的關(guān)系式中尋找量的關(guān)系，建立了這一思路，本題解決自然不是難事.作為新課教學(xué)中的習(xí)題，筆者在此更多的是強(qiáng)調(diào)解題后的思路總結(jié)，強(qiáng)調(diào)從題設(shè)與問題之間尋找聯(lián)系的解題思路，這對奠定學(xué)生解題的能力基礎(chǔ)起到了很好的作用.

二、找不到解題工具怎么辦

有時候建立了已知量與未知量的認(rèn)知，卻不一定能夠?qū)ふ业阶詈玫慕忸}工具，這就會使得學(xué)生（一般來說是解題能力中等及偏下的學(xué)生）的解題難度增大，進(jìn)而還有可能影響學(xué)生的解題心理.遇到這種情況怎么辦呢？筆者的辦法是：新授課時強(qiáng)化“試錯”，復(fù)習(xí)課時強(qiáng)化“解題直覺”.

比如說利用“函數(shù)的單調(diào)性”解題，或者說求證函數(shù)的單調(diào)性，看起來簡單，但做起來卻難.如簡單的：求證函數(shù)f（x）=-[SX（]1[]x[SX）]-1在區(qū)間（-∞，0）上是單調(diào)增函數(shù).貌似簡單，部分學(xué)生在新學(xué)時卻常常思路茫然，有學(xué)生會將其與曾經(jīng)做過的函數(shù)（如反比例函數(shù)）進(jìn)行對比并直接判斷；有學(xué)生會通過“心算”[HJ1.8mm]的方法，在大腦中隨便找兩個數(shù)據(jù)代入后簡單判斷；還有學(xué)生也知道去設(shè)在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的任意的x1、x2，但也就只知道這么一點點……筆者所教的學(xué)生中，相當(dāng)一部分學(xué)生有這些錯誤思路.在新學(xué)的時候，筆者沒有刻意強(qiáng)調(diào)這些思路不行，而是讓他們按自己的思路去做，在發(fā)現(xiàn)錯誤后強(qiáng)調(diào)分析錯誤的成因.對于這些學(xué)生而言，弄清楚為什么出錯，往往可以更好地實現(xiàn)他們在解題思維中對錯誤思路的自我否定，從而奠定正確思路的地位.

到了復(fù)習(xí)當(dāng)中，這些錯誤就盡可能的不要出現(xiàn)，要通過正確思路的不斷重復(fù)，以讓學(xué)生形成良好的解題直覺，這樣學(xué)生的解題能力就會有明顯提高.一般來說，解題工具涉及到學(xué)生解題的順利程度，自然也是解題能力的一種體現(xiàn).從經(jīng)驗的角度看，解題工具的選擇，基本上都來自于日常的解題訓(xùn)練，因此必要的解題訓(xùn)練肯定是必須的，只是教師要堅持培養(yǎng)學(xué)生尋找解題工具能力的教學(xué)思路，否則就容易淪為題海戰(zhàn)術(shù).

三、樹不起解題信心怎么辦

解題信心看似與解題能力無關(guān)，其實卻是解題能力生成的必要條件.在筆者的教學(xué)中經(jīng)?？吹揭环N情形，那就是學(xué)生由于解題的信心不足，有時候根本就沒有積極的心態(tài)面對稍難一點的試題，這對于挖掘?qū)W生的解題潛力進(jìn)而提高學(xué)生的解題能力來說，是極為不利的.因此，樹立解題信心其實也是高中數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)的重要內(nèi)容.筆者的思路是“化難為易”“化繁為簡”，以讓學(xué)生認(rèn)識到再難的數(shù)學(xué)題無非是解題環(huán)節(jié)多一點，解題起點高一點而已.這樣的心理認(rèn)知，對于樹立學(xué)生的解題信心相當(dāng)重要.

基于這一思路，數(shù)學(xué)解題教學(xué)的關(guān)鍵應(yīng)當(dāng)是授予學(xué)生一把“解剖難題的手術(shù)刀”.如2014年江蘇卷上，已知函數(shù)

本題求解關(guān)鍵在于復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，而這又需要找出題目所給信息的規(guī)律，而這又需要讓學(xué)生觀察n=1和2時具有什么樣的特點.事實上，本題的二次求導(dǎo)才是解決問題的“手術(shù)刀”，通過這把手術(shù)刀，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)本題解決的關(guān)鍵之一，從而將原題分解成若干個小問題，而這些小問題相對于學(xué)生來說往往并不是太大的挑戰(zhàn).認(rèn)識到這一點，本題就有了突破口.而這也是利用本題建立解題信心的一個關(guān)鍵.

總之，解題信心需要教師高度重視，其應(yīng)當(dāng)成為高中數(shù)學(xué)解題研究的重要環(huán)節(jié)之一.