如何上好《函數(shù)的奇偶性》這一課

張惠

函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)，教材中是先從日常生活中的諸多對(duì)稱現(xiàn)象來喚起研究函數(shù)對(duì)稱性的意識(shí).接著用兩個(gè)熟悉的函數(shù)f（x）=x2與f（x）=-[SX（]1[]x[SX）] （x≠0）的圖象為引例，直觀地刻畫出函數(shù)圖象的兩種特殊的對(duì)稱性：前者關(guān)于y軸對(duì)稱，后者關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. 以此為情境按特殊到一般的思維方式提出本課的研究課題：怎樣用數(shù)量關(guān)系來刻畫函數(shù)圖象的這種對(duì)稱性？

一、優(yōu)化步驟，杜絕出錯(cuò)，讓學(xué)生運(yùn)用起來更順手

教材中除了例6（3）與例7外，其他的例子都是學(xué)生初中所學(xué)的一次函數(shù)與二次函數(shù)，而且定義域一律都是

，學(xué)生用定義去判斷函數(shù)的奇偶性，不會(huì)有太大的困難；但這也會(huì)造成一個(gè)認(rèn)識(shí)上的誤區(qū)，即不重視對(duì)函數(shù)定義域的研究與判斷.雖然最后提出“具有奇偶性的函數(shù)，其定義域具有怎樣的特點(diǎn)？”這個(gè)問題，但仍沒有提到一個(gè)相當(dāng)重要的位置來，這也正是我們要采取措施來進(jìn)行補(bǔ)救的地方.判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性，我們不要僅僅讓學(xué)生直觀觀察圖象來作出某些判斷，更重要的是要讓學(xué)生養(yǎng)成用定義來研究這個(gè)問題的習(xí)慣，因?yàn)槎鄶?shù)的圖象對(duì)于中學(xué)生而言不容易畫出來.我們要教給學(xué)生一個(gè)明確的判斷步驟，杜絕學(xué)生出現(xiàn)忽視定義域的錯(cuò)誤.

用定義法來判斷或是證明一個(gè)函數(shù)的奇偶性步驟：

分析求出函數(shù)的定義域?yàn)閧-1，1}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.又此時(shí)f（x）=0，易證函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).也許有些同學(xué)在求得函數(shù)的定義域后，不知道化簡函數(shù)的表達(dá)式，而去判斷它的奇偶性，這樣做的結(jié)果往往是得出錯(cuò)誤的結(jié)論.

二、巧設(shè)問題，促進(jìn)思考，培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力

學(xué)生對(duì)于概念的理解與掌握不是一蹴而就的，而是一個(gè)螺旋上升的過程.在后繼學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之后，我們還要做到：提供反面教材，培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力，在函數(shù)中，我們經(jīng)常會(huì)碰到需要綜合應(yīng)用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性來解決的問題，但學(xué)生往往對(duì)于函數(shù)的這些性質(zhì)，采取思維定勢，“掛靠”某一特殊的函數(shù)，從而得到錯(cuò)誤的結(jié)論.

可見，教材上函數(shù)奇偶性的概念不難，而函數(shù)奇偶性概念的細(xì)致性、嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性，以及奇偶性質(zhì)的發(fā)掘與應(yīng)用不在正文，而是散落在例習(xí)題中.因此，要上好這一課，首先要立足教材，吃透教材的編寫意圖，挖掘例習(xí)題的功能，提煉例習(xí)題隱含的意義，才能讓學(xué)生少做題，并且在做題中明白定義域優(yōu)先，先化簡再判斷，數(shù)與形緊密結(jié)合，特殊與一般隨時(shí)結(jié)合這些道理.