“數(shù)學(xué)廣角”中“優(yōu)化思想”的內(nèi)容分析及教學(xué)啟示

蔡登科

摘要：“優(yōu)化思想”應(yīng)用于生活的方方面面，而作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，在小學(xué)教科書的“數(shù)學(xué)廣角”中也占有較大篇幅。本文進(jìn)行了相應(yīng)的內(nèi)容梳理和分析，對(duì)于滲透“優(yōu)化思想”的“數(shù)學(xué)廣角”進(jìn)行教學(xué)有四點(diǎn)啟示：凸顯主體，方法多樣；有效交流，彰顯優(yōu)化；反思總結(jié)，內(nèi)化思想；學(xué)做結(jié)合，加強(qiáng)實(shí)踐。

關(guān)鍵詞：“數(shù)學(xué)廣角”；“優(yōu)化思想”；教學(xué)

中圖分類號(hào)：G423文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：2095-9214（2016）03-0095-01

“優(yōu)化思想”就是在有限種或無限種可行方案（決策）中挑選最優(yōu)的方案（決策）的思想，運(yùn)用之可有效分析和解決問題[1]。隨著社會(huì)發(fā)展，我們面臨的問題日益增多、復(fù)雜，“優(yōu)化思想”在解決問題過程中的重要性不斷凸顯?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出 “讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要的數(shù)學(xué)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”[2]。新修訂的教科書也強(qiáng)化了數(shù)學(xué)基本思想，作為滲透“優(yōu)化思想”內(nèi)容之一的“數(shù)學(xué)廣角”也引起人們的重視。本文針對(duì)“數(shù)學(xué)廣角”中 “優(yōu)化思想”的內(nèi)容進(jìn)行分析，反思其對(duì)教學(xué)的啟示。

一、“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容分析

（一）“優(yōu)化思想”在教科書中的分布

在人教版教科書中，“優(yōu)化思想”的滲透足跡隨處可見，“數(shù)學(xué)廣角”中的“優(yōu)化思想”作為其中的重要組成部分，具體內(nèi)容分布如下：

由上圖可知，在小學(xué)低年級(jí)，“優(yōu)化思想”沒有作為主要教學(xué)目標(biāo)，但也讓學(xué)生對(duì)其有初步的感知與體驗(yàn)。到了小學(xué)中高年級(jí)，“優(yōu)化思想”成為主要的教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生經(jīng)歷方式方法多樣與優(yōu)化的過程，體驗(yàn)到“優(yōu)化思想”在解決數(shù)學(xué)問題中的價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生“優(yōu)化思想”的發(fā)展。

（二）“優(yōu)化思想”內(nèi)容分析

人教版教科書“數(shù)學(xué)廣角”中的 “優(yōu)化思想”主要安排在四年級(jí)上冊(cè)第八單元的“數(shù)學(xué)廣角優(yōu)化”。教科書安排了三個(gè)例題，例題條理清晰，難度梯度遞增，便于學(xué)生體會(huì)和理解“優(yōu)化思想”。例題一提出如何通過合理安排盡快讓客人喝上茶，明確“合理”“省時(shí)”兩要求，幫助學(xué)生打開“優(yōu)化思想”的視角。例題二選擇了經(jīng)典的烙餅問題，還是圍繞著“合理”“省時(shí)”讓學(xué)生展開討論及思考，特別呈現(xiàn)了奇數(shù)張烙餅制作中的省時(shí)問題，讓學(xué)生探究烙多張餅的省時(shí)策略，加深學(xué)生對(duì)“優(yōu)化思想”的感知。例題三是關(guān)于 “田忌賽馬”的故事，此時(shí)學(xué)生對(duì)“優(yōu)化思想”有了一定的認(rèn)知，再呈現(xiàn)六種應(yīng)對(duì)策略表，可以加深學(xué)生對(duì)“優(yōu)化思想”的感悟，并運(yùn)用其中的最優(yōu)策略。教科書在編制過程中注意節(jié)點(diǎn)的提示，并留給學(xué)生一定的探索交流空間。教學(xué)中，教師要能準(zhǔn)確理解教科書的編制意圖，抓好每個(gè)節(jié)點(diǎn)將更有利于“優(yōu)化思想”的滲透。

同時(shí)在五年級(jí)下冊(cè)第八單元“數(shù)學(xué)廣角找次品”中，也體現(xiàn)了“優(yōu)化思想”。這一單元的重難點(diǎn)是讓學(xué)生通過兩個(gè)例題探尋“找次品”的最優(yōu)策略將待測(cè)物品分成三份并盡可能平均分。例題一安排了在三瓶鈣片中找次品，讓學(xué)生初步認(rèn)知“找次品”問題的含義，明確解決問題的基本思路及方法。例題二安排了在8個(gè)零件中找次品，學(xué)生自然會(huì)想到將其平均分成兩份8（4，4），但隨著學(xué)生的探究，學(xué)生很快會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣平均分并不是稱的次數(shù)最少的最優(yōu)策略。學(xué)生們會(huì)在探究中尋找不同的方法，還會(huì)將探究所得的分法應(yīng)用于9個(gè)零件、10個(gè)零件、11個(gè)零件中找次品。這樣循序漸進(jìn)，讓學(xué)生感知“找次品”中的最優(yōu)策略。

除此之外，在二年級(jí)上冊(cè)和三年級(jí)下冊(cè)的“數(shù)學(xué)廣角搭配”中也體現(xiàn)出“優(yōu)化”思想，安排了四個(gè)例題，讓學(xué)生在探究過程中感知有序思想，這也是解決問題的最優(yōu)策略，滲透著“優(yōu)化思想”。

二、對(duì)教學(xué)的啟示

（一）凸顯主體，方法多樣

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中也提到 “學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程”[3]。在教學(xué)過程中，教師要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性與主動(dòng)性，放手發(fā)動(dòng)學(xué)生，留給學(xué)生充分的自主探索的空間。同時(shí)優(yōu)化是在多樣化的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。教師要啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生的思路與方法，促進(jìn)學(xué)生用多樣方法解決問題。

（二）有效交流，彰顯優(yōu)化

“教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程”[4]，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也應(yīng)如此，教學(xué)中需要師生之間、生生之間充分地交往互動(dòng)。這樣才能引出多樣化的問題解決方法，讓學(xué)生在其中尋求認(rèn)同和接受的最優(yōu)策略，不斷感悟“優(yōu)化思想”。

（三）反思總結(jié)，內(nèi)化思想

數(shù)學(xué)思想方法具有隱蔽性。教學(xué)過程中，教師應(yīng)該為學(xué)生構(gòu)建一個(gè)活動(dòng)平臺(tái)，讓他們通過操作、比較、選擇等活動(dòng)體驗(yàn)“優(yōu)化思想”。這樣，把隱性的知識(shí)顯性化，把抽象的思想直觀化?！皟?yōu)化思想”的掌握，需要一個(gè)循序漸進(jìn)、不斷滲透的過程。教師在教學(xué)中要長期滲透，逐步引導(dǎo)學(xué)生感知和內(nèi)化“優(yōu)化思想”。

（四）學(xué)做結(jié)合，加強(qiáng)實(shí)踐

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的是運(yùn)用于生活?！皟?yōu)化思想”的學(xué)習(xí)不僅要認(rèn)識(shí)到它是數(shù)學(xué)思想之一，還應(yīng)把它應(yīng)用到生活學(xué)習(xí)中去。可是，不少學(xué)生學(xué)歸學(xué)，用歸用，不懂得靈活應(yīng)用。教師在教學(xué)過程中，要積極挖掘生活中的教學(xué)資源，讓學(xué)生在大量的生活應(yīng)用中領(lǐng)會(huì)和感悟“優(yōu)化思想”，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

（作者單位：重慶師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院）

參考文獻(xiàn)：

[1]張衛(wèi)星.讓學(xué)生在活動(dòng)中領(lǐng)悟優(yōu)化思想——以“找次品”教學(xué)為例[J].課程教學(xué)研究，2015（05）：52.

[2][3][4]教育部.義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：2-8.