撥開云霧見月明 牛途漫漫從頭越

沈國梁

[摘 要]數(shù)學(xué)廣角中的數(shù)學(xué)思維含量非常高，它可以有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。面對這一新的內(nèi)容，許多教師都不知道如何教學(xué)，出現(xiàn)了種種誤區(qū)。教師要理清教學(xué)思路，探尋數(shù)學(xué)廣角的有效教學(xué)策略，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓數(shù)學(xué)廣角教學(xué)之路更精彩。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)廣角 誤區(qū) 研究

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）05-020

人教版中高年級各冊小學(xué)數(shù)學(xué)教材在最后都安排了一個單元——數(shù)學(xué)廣角，其目的是為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)思想，它對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)起著非常重要的作用。所以，面對這一新的內(nèi)容，許多教師都不知道如何來教學(xué)，出現(xiàn)了種種誤區(qū)。下面，筆者就結(jié)合當(dāng)前部分教師在教學(xué)數(shù)學(xué)廣角時出現(xiàn)的誤區(qū)，談?wù)勅绾螕荛_這些誤區(qū)的面紗，從頭開始，研究數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)策略，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效發(fā)展。

一、數(shù)學(xué)廣角教學(xué)誤區(qū)

1.數(shù)學(xué)廣角教學(xué)重演示輕實(shí)踐

【教學(xué)案例一】排列與組合

數(shù)學(xué)廣角安排此內(nèi)容的目的是讓學(xué)生通過自主操作來發(fā)現(xiàn)如何才能進(jìn)行有序的排列與組合，從而發(fā)展學(xué)生的抽象思維與邏輯思維，促進(jìn)學(xué)生在思考問題時可以讓自己的思維更有序、更全面。但是有位教師在教學(xué)時，為了節(jié)約時間，每一道例題的教學(xué)都是先多媒體演示，學(xué)生觀看如何進(jìn)行排列與組合，看看是如何進(jìn)行連線的，然后再讓學(xué)生進(jìn)行模仿，從而讓學(xué)生掌握正確的排列組合方法。

這樣教學(xué)雖然學(xué)生通過觀察與模仿也能形成正確的排列與組合方法，但是這種方法沒有經(jīng)過學(xué)生大腦的思考，學(xué)生沒有真正投入思維活動當(dāng)中，學(xué)生的思維脫離了自己的親身體驗，這是不利于發(fā)展學(xué)生抽象思維與邏輯思維的。所以，數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)不能以多媒體課件來代替學(xué)生的操作與實(shí)踐。

2.數(shù)學(xué)廣角教學(xué)重方法輕思想

【教學(xué)案例二】雞兔同籠

數(shù)學(xué)廣角安排這個內(nèi)容的目的除了讓學(xué)生掌握雞兔同籠問題的解題策略，更重要的是想培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的基本思想，比如對應(yīng)思想、假設(shè)思想、比較思想、轉(zhuǎn)化思想、代換思想等方面的思想。教材的安排是先讓學(xué)生通過列表來發(fā)現(xiàn)答案，然后通過假設(shè)的方法來讓學(xué)生學(xué)著換一種思想來思考問題，最后是讓學(xué)生用設(shè)未知數(shù)列方程的方法來逐步掌握這些數(shù)學(xué)思想。但是很多教師在教學(xué)這一數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容時，卻忽略了這些數(shù)學(xué)思想，就題解題，把本來是培養(yǎng)學(xué)生基本數(shù)學(xué)思想的教學(xué)內(nèi)容變成了應(yīng)用題教學(xué)或是奧賽教學(xué)。

數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)不能與應(yīng)用題教學(xué)或者奧賽教學(xué)等同起來。因為應(yīng)用題教學(xué)與奧賽教學(xué)的最終目的是培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，而數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)重視的是學(xué)生數(shù)學(xué)基本思想的發(fā)展，它除了要幫助學(xué)生尋找解決問題的策略，還要為學(xué)生指明解決問題的方向。所以不能只重視方法教學(xué)而忽略思想的發(fā)展。

3.數(shù)學(xué)廣角教學(xué)重教材輕拓展

【教學(xué)案例三】簡單組合

“在2002年世界杯C組的巴西、中國、土耳其、哥斯達(dá)黎加四個隊，每兩隊踢一場，一共要踢多少場？”教材中安排的排列組合有兩種方法，一種是把四個隊放在正方形的四個角上，通過兩兩連線來確定場數(shù)，另外一種是把四個隊放在一條線上，按照從左到右一一連線的方式來計算場數(shù)。某個課堂上，有一位學(xué)生提出一種方法——表格式，因為他平時看一些比賽就是用表格來表示的，這樣也好寫上積分，但授課的教師卻以這種方法太復(fù)雜而制止了學(xué)生的表述。

教材受篇幅的限制，對某一知識點(diǎn)的安排往往是以點(diǎn)帶面，特別是數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容的安排，往往教材只是給學(xué)生的思路提供一個范例，其他的需要學(xué)生自主去探索。所以在教學(xué)時，教師不能以教材為中心，教材中有的就教，沒有的就不講，這樣與編者安排這一版塊內(nèi)容的初衷就相違背了。教師應(yīng)將內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)處理，讓學(xué)生有機(jī)會拓展相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，形成更高層次的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、數(shù)學(xué)廣角教學(xué)的研究

撥開了覆蓋在數(shù)學(xué)廣角外圍的云霧，我們就要重新理清教學(xué)思路，探尋數(shù)學(xué)廣角的有效教學(xué)策略，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

1.數(shù)學(xué)廣角教學(xué)深度要符合學(xué)生數(shù)學(xué)水平

【教學(xué)案例四】植樹問題

教學(xué)完植樹問題之后，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，適度拓展解決問題的深度，讓學(xué)生體會相同的問題在不同的情境下會有不同的結(jié)果，從而形成依據(jù)現(xiàn)實(shí)情況來尋找解決策略的習(xí)慣。

1.A點(diǎn)到B點(diǎn)有150米，每3米植一棵樹，兩頭都植，一共需要多少棵樹苗？

2.從小明家樓房到小紅家樓房150米，兩家想在路的一邊每隔3米植一棵樹，一共需要多少棵樹苗？

3.學(xué)校橢圓形操場長150米，學(xué)校想在操場周圍每3米植一棵樹，一共需要多少棵樹苗？

這三道題目雖然都是植樹問題，而且數(shù)據(jù)也是一樣的，但是它們的解法卻完全不一樣，學(xué)生只有把它們放到具體的實(shí)際情境中才能靈活解決。而且，這三道題目都在學(xué)生的認(rèn)知水平上，通過努力都可以解決。這樣的內(nèi)容設(shè)計是合理有效的。但是有的教師在教學(xué)這一數(shù)學(xué)廣角時，安排給學(xué)生解決的植樹問題卻非常難，比如把10棵樹植成5行，每行要有4棵樹；把7棵樹植成6行，保證每行有3棵樹；等等。這些題目都是奧賽題目，一般學(xué)生是解答不出來的，所以把這些教學(xué)內(nèi)容安排到課堂上是十分不合適的。

所以，在教學(xué)數(shù)學(xué)廣角時，適當(dāng)拓展一下深度是可以的，但是這個深度要符合學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，是讓學(xué)生通過努力就可以解決的問題。如果學(xué)生面對那些有深度的問題一籌莫展，拓展的內(nèi)容也就失去了它的意義。

2.數(shù)學(xué)廣角廣度要符合學(xué)生生活環(huán)境

【教學(xué)案例五】數(shù)字和編碼

這一次數(shù)學(xué)廣角是在學(xué)生已經(jīng)對門牌號、教室號等編碼有了一定認(rèn)識的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生從更廣闊的角度來理解數(shù)字不僅可以表示數(shù)量，還可以用來編碼，而本節(jié)課的教學(xué)也就是讓學(xué)生可以進(jìn)行一些簡單的數(shù)字編碼，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。教材的安排也是從郵政編碼、身份證號等學(xué)生經(jīng)常接觸到的生活用品來入手，把教學(xué)置于學(xué)生的生活環(huán)境中。教材中所有的練習(xí)題也都是從學(xué)生的生活中選取的，這樣就可以有效地激發(fā)學(xué)生的探究欲望。一位教師在安排學(xué)生課后進(jìn)行編碼練習(xí)時，所安排的任務(wù)是到學(xué)校圖書室了解學(xué)校圖書的編碼規(guī)律，并設(shè)計一些新的編碼進(jìn)行交流。事實(shí)上，學(xué)生平時到圖書室機(jī)會不是很多，對于圖書的分類也不太了解，況且圖書的編碼遠(yuǎn)比教材中的一些編碼復(fù)雜得多，離學(xué)生的生活環(huán)境也比較遠(yuǎn)，學(xué)生很難完成這樣的任務(wù)。雖然教材中也安排學(xué)生了解圖書編碼，但是這種編碼僅局限在班級的圖書角，書的種類與數(shù)目不多，學(xué)生可以完成任務(wù)。因此如果讓學(xué)生用學(xué)校圖書室的圖書進(jìn)行編碼，那么就已經(jīng)脫離學(xué)生的能力水平了。所以，我們選取數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)內(nèi)容要貼近學(xué)生的生活環(huán)境，只有這樣，才能讓學(xué)生的探究活動更有效。

數(shù)學(xué)廣角中的有些內(nèi)容離學(xué)生的生活很遠(yuǎn)，再加上學(xué)生沒有生活經(jīng)驗作為基礎(chǔ)，就很難全身心投入學(xué)習(xí)當(dāng)中，其教學(xué)效果也會大打折扣。因此，在選擇教學(xué)內(nèi)容的廣度方面要遵從學(xué)生的生活實(shí)際，要從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活中找一些教學(xué)素材，根據(jù)需要對教材內(nèi)容進(jìn)行取舍，放棄一些不貼合學(xué)生生活環(huán)境的例子。在保證教學(xué)目標(biāo)可以有效完成的情況下，從學(xué)生生活中挖掘一些教學(xué)案例，讓教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的生活聯(lián)系更加緊密，促進(jìn)學(xué)生有效調(diào)動自己的生活經(jīng)驗，激發(fā)學(xué)生探究的興趣。

3.數(shù)學(xué)廣角教學(xué)策略要以生為本

“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體”是新課標(biāo)的精神，其深遠(yuǎn)意義也得到了廣大教師的認(rèn)可。下面要談的是在數(shù)學(xué)廣角教學(xué)中，如何落實(shí)以生為本的教學(xué)策略。

（1）以生為本，恰當(dāng)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)

也許有許多教師認(rèn)為，在教學(xué)數(shù)學(xué)廣角時，教材挖掘得越深，教學(xué)目標(biāo)設(shè)計得越高，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練就越高效。其實(shí)，這種想法是錯誤的。教學(xué)目標(biāo)完成的情況如何得看學(xué)生的具體情況，設(shè)計的教學(xué)目標(biāo)要以學(xué)生的年齡特征與知識水平為基礎(chǔ)，不能過深，也不能過淺，不能過窄，也不能過寬，一切要以生為本，要通過了解學(xué)生具體的數(shù)學(xué)經(jīng)驗水平來設(shè)計恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)目標(biāo)，不刻意拔高教學(xué)目標(biāo)，也不隨意降低教學(xué)目標(biāo)，力求做到保證基礎(chǔ)目標(biāo)的完成，適當(dāng)拓展教學(xué)目標(biāo)。我們也可以制定分層次目標(biāo)，在尊重學(xué)生差異的基礎(chǔ)上讓每一位學(xué)生都有所發(fā)展。

例如教學(xué)案例四中的植樹問題，所設(shè)計的教學(xué)目標(biāo)就是遵從學(xué)生的實(shí)際水平，沒有設(shè)計過于復(fù)雜的目標(biāo)，也沒有局限于教材中的幾個例題，而是在完成基本知識技能的基礎(chǔ)之上，適當(dāng)拓展學(xué)生對不同情況植樹問題的解決策略，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。

（2）以生為本，關(guān)注思想形成過程

數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)不在于學(xué)生掌握了多少解題策略，而在于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中豐富了哪些數(shù)學(xué)經(jīng)驗，形成了哪些數(shù)學(xué)思想。但是數(shù)學(xué)思想是隱性的，它不像數(shù)學(xué)知識與技能那樣，通過幾道數(shù)學(xué)題的解答就可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生是否掌握了，它比數(shù)學(xué)知識更抽象。人教版的數(shù)學(xué)廣角中的內(nèi)容都是把數(shù)學(xué)思想以直觀的形式呈現(xiàn)在學(xué)生面前的，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中就可以形成數(shù)學(xué)思想。所以，在教學(xué)時，要以生為本，關(guān)注每一位學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中思想的形成，關(guān)注他們是如何形成思想的，從而及時調(diào)整教學(xué)策略，讓每一個學(xué)生的數(shù)學(xué)思想都能在數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)中得以發(fā)展。

還是教學(xué)案例四中的植樹問題，第一次我是讓學(xué)生猜各種植樹情況，然后再通過交流讓學(xué)生形成解決植樹問題的各種策略。其實(shí)在這一過程中，學(xué)生根本沒有形成數(shù)學(xué)思想，只是形成了數(shù)學(xué)技能，所以，在第二次教學(xué)時，我讓學(xué)生在草稿本上畫出各種情況的草圖，讓學(xué)生交流自己的草圖。這樣，學(xué)生經(jīng)歷了知識的形成過程，數(shù)學(xué)思想得以有效滲透。

（3）以生為本，靈活處理教材內(nèi)容

在教學(xué)案例一中，我沒有運(yùn)用多媒體來教學(xué)，也沒有讓學(xué)生嚴(yán)格按照教材的方法來教學(xué)，而是讓學(xué)生自己想辦法找到解決問題的方法。結(jié)果有的學(xué)生用文字來表述搭配方法，有的學(xué)生用字母來演示搭配方法，有的學(xué)生是用畫圖來表示的，有的學(xué)生是用數(shù)字來表示的，還有的學(xué)生用算式來計算有多少種搭配方法。但是，縱觀這些搭配方法，都有一定的次序，學(xué)生把知識數(shù)學(xué)化的過程也非常清晰。這種教學(xué)方法體現(xiàn)了“大數(shù)學(xué)”的教材觀，在以生為本的基礎(chǔ)上，靈活處理教材內(nèi)容，起到了非常好的效果。所以，在教學(xué)時，我們要仔細(xì)分析知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，跳出教材看教材，允許學(xué)生利用教材以外的方法來解決問題。這樣，也就不會出現(xiàn)教學(xué)案例三中那位教師的尷尬了。

總之，數(shù)學(xué)廣角中的數(shù)學(xué)思維含量是非常高的，它可以有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。所以在教學(xué)時，我們只有走出教學(xué)誤區(qū)，研究更好的教學(xué)策略，才能讓數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)撥開云霧見月明，才能讓我們的數(shù)學(xué)廣角教學(xué)之路更精彩。

（責(zé)編 金 鈴）