初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)略談

善淑惠

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；函數(shù)；數(shù)學(xué)模型；函數(shù)性質(zhì)；思想方法；應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A

【文章編號(hào)】 1004—0463（2016）07—0055—01

初中學(xué)生從初二開始接觸函數(shù)，從內(nèi)容上看，函數(shù)完全不同于學(xué)生先前所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。如果將先前所學(xué)的內(nèi)容稱為“靜態(tài)”數(shù)學(xué)的話，函數(shù)則可以被稱為“動(dòng)態(tài)”數(shù)學(xué)。因?yàn)樗磉_(dá)的是“一個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中（兩個(gè)）不同變量之間的變化關(guān)系”。因此，這個(gè)主題的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生而言更有新意。課程標(biāo)準(zhǔn)中函數(shù)的學(xué)習(xí)目標(biāo)有：通過簡(jiǎn)單實(shí)例，了解常量、變量的意義；能結(jié)合實(shí)例，了解函數(shù)的概念和三種表示方法，能舉出函數(shù)的實(shí)例；能結(jié)合圖象對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析；能確定簡(jiǎn)單的整式、分式和簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)的自變量取值范圍，并會(huì)求出函數(shù)值；能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系；結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對(duì)變量的變化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測(cè)。因此，函數(shù)的學(xué)習(xí)要點(diǎn)可概括為：函數(shù)模型、函數(shù)性質(zhì)研究、函數(shù)思想方法、函數(shù)運(yùn)用。下面，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，分別對(duì)上述四點(diǎn)進(jìn)行闡述。

一、數(shù)學(xué)模型

突出現(xiàn)實(shí)生活中可以用函數(shù)模型表達(dá)的各種“變化現(xiàn)象”。例如，王先生存人銀行2萬元，先存一個(gè)一年定期，一年后銀行將本息自動(dòng)轉(zhuǎn)存為又一個(gè)一年定期。設(shè)一年定期的年存款利率為x，兩年后王先生共得本息y元。這些問題的特點(diǎn)是其中存在的“不同變量之間的對(duì)象關(guān)系”。教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生嘗試分析具有不同背景的現(xiàn)實(shí)問題中所蘊(yùn)含的“變化規(guī)律”；通過反思上述活動(dòng)過程去總結(jié)變化規(guī)律的基本方法，同時(shí)也讓學(xué)生體會(huì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，如抽象化、模型化、數(shù)形結(jié)合等思想方法。

二、函數(shù)性質(zhì)的研究

這些內(nèi)容是研究一般意義上的具體函數(shù)的基本性質(zhì)，包括彼此的異同。例如，正比例函數(shù)的性質(zhì)：1.定義域：R（實(shí)數(shù)集）；2值域：R（實(shí)數(shù)集）；3.奇偶性：奇函數(shù)；4.單調(diào)性：當(dāng)k>0時(shí)，圖象位于第一、三象限，y隨x的增大而增大（單調(diào)遞增）；當(dāng)k<0時(shí)，圖象位于第二、四象限，y隨x的增大而減?。▎握{(diào)遞減）；5.周期性：不是周期函數(shù)；6.對(duì)稱軸：直線，無對(duì)稱軸。在教學(xué)過程中，不要直接告知學(xué)生函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)他們針對(duì)以不同形式呈現(xiàn)的具體函數(shù)，從不同角度、借助不同方式研究其基本性質(zhì)，并在應(yīng)用性質(zhì)解決問題的過程中加深對(duì)相關(guān)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。同樣在教學(xué)這部分內(nèi)容的過程中，不但要讓學(xué)生掌握相關(guān)知識(shí)，還要讓學(xué)生體會(huì)到函數(shù)當(dāng)中所蘊(yùn)含的實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的目的。

三、思想方法

這些內(nèi)容主要是強(qiáng)調(diào)從函數(shù)的角度認(rèn)識(shí)相關(guān)的現(xiàn)實(shí)或者數(shù)學(xué)中的現(xiàn)象，用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)尋求解決問題的思想，在教學(xué)過程中要積極地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境。同時(shí)，要求學(xué)生從運(yùn)動(dòng)與變化、對(duì)應(yīng)等角度認(rèn)識(shí)變化過程中的變量之間的關(guān)系。除此之外，要盡量讓學(xué)生自己去探究，要注意引導(dǎo)學(xué)生用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維來思考問題，用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言來表達(dá)自己的結(jié)論。

四、函數(shù)的應(yīng)用

函數(shù)的應(yīng)用主要是研究怎樣運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)、方法解決各種具有特定變化規(guī)律的問題。在教學(xué)過程中，要讓學(xué)生經(jīng)歷相對(duì)完整的“分析變化過程——尋找變化規(guī)律——建立函數(shù)模型——求解函數(shù)關(guān)系——驗(yàn)證數(shù)學(xué)解的合理性”的過程。當(dāng)然，要強(qiáng)調(diào)的一點(diǎn)是，不要過于關(guān)注學(xué)生求解的結(jié)果，而是增加相應(yīng)知識(shí)的應(yīng)用、彼此間關(guān)聯(lián)以后，讓學(xué)生看出它們具有“模型”的共同性。即，能夠用于表達(dá)現(xiàn)實(shí)背景或者數(shù)學(xué)現(xiàn)象之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。在教學(xué)時(shí)要注意從語言、模型、運(yùn)算的角度分別研討代數(shù)課程的主要內(nèi)容特征及其教學(xué)過程。在教學(xué)之初，最為關(guān)鍵的是引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注現(xiàn)象或者問題情境中變量的變化過程和自變量與因變量?jī)烧咧g的關(guān)聯(lián)。在研究函數(shù)特征過程中，除了關(guān)注學(xué)生能否獲得相應(yīng)結(jié)論以及對(duì)結(jié)論的理解水平之外，還要關(guān)注學(xué)生是怎樣獲得這些結(jié)論的。

在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程當(dāng)中，不但要讓學(xué)生掌握概念、性質(zhì)、規(guī)律等理論知識(shí)，還要讓學(xué)生經(jīng)歷獲取知識(shí)的過程，還要注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，要多方面著手提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

編輯：謝穎麗