初中數(shù)學(xué)與啟發(fā)性教育的思索

陳鵬

摘要：教學(xué)中為什么要貫徹啟發(fā)性原則呢？我們進(jìn)行教學(xué)，都有極其明確的目的和任務(wù)。當(dāng)前我國需要培養(yǎng)大批高素質(zhì)的建設(shè)人才，他們不僅需要具有現(xiàn)代化的科學(xué)知識，而且更要具有創(chuàng)造性和開拓性。因此，在教學(xué)過程中，要注意啟發(fā)性教學(xué)，才能使學(xué)生既獲得知識，又能把知識轉(zhuǎn)化為技能；要求教師不僅要讓學(xué)生“學(xué)會”，更重要的是使學(xué)生“會學(xué)”。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；啟發(fā)性教學(xué)；教學(xué)方法

數(shù)學(xué)的思維特性，要求學(xué)習(xí)者必須具備一定的思維能力，才能更好地進(jìn)入數(shù)學(xué)知識的殿堂。初中數(shù)學(xué)屬于數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)教育，對學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力的培養(yǎng)有著重要的作用，學(xué)生若想在日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得更好的成績，就必須在初中階段打好基礎(chǔ)，特別是在數(shù)學(xué)意識和思維能力這兩個方面。而從教師的角度而言，啟發(fā)性教學(xué)無疑是拓展學(xué)生思維能力的有效途徑。在教學(xué)中充分利用數(shù)學(xué)“問題”啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和意識，是對學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)的有效方式。因此，從素質(zhì)教育的目標(biāo)出發(fā)，初中數(shù)學(xué)教師有必要在日常教學(xué)活動中，加強(qiáng)啟發(fā)性教學(xué)，無論是從觀察問題、分析問題，還是解決問題的環(huán)節(jié)上，都需要對學(xué)生進(jìn)行思維上的引導(dǎo)。

一、啟發(fā)性教育的內(nèi)涵

教育是為了啟發(fā)人的心智，提高人的素質(zhì)。因此，初中數(shù)學(xué)教育必須要針對學(xué)生的思維進(jìn)行教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定，以啟發(fā)學(xué)生的思維為教學(xué)的核心目標(biāo)之一，這在素質(zhì)教育進(jìn)一步推進(jìn)的今天具有重要的意義。

1、發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維的需要。在素質(zhì)教育觀下，創(chuàng)造力是學(xué)生應(yīng)該具有的素質(zhì)之一。初中學(xué)生正處于智力不斷發(fā)展的階段，也需要在創(chuàng)造力上有更多的建樹。而從數(shù)學(xué)學(xué)科教育的本質(zhì)上看，數(shù)學(xué)的邏輯性并不能掩蓋其創(chuàng)造性的本質(zhì)，數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展依靠的就是無限的創(chuàng)造性，數(shù)學(xué)的魅力也就在于其有巨大的想象空間，能讓人們在其中不斷的發(fā)現(xiàn)自己的創(chuàng)造力。因此，在學(xué)科具備創(chuàng)造力的基礎(chǔ)之上，學(xué)生必須要有創(chuàng)造思維才可能更深入的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，也才能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)展自己的思維能力。

2、增強(qiáng)學(xué)生綜合素質(zhì)的需要。隨著社會的發(fā)展，社會對綜合素質(zhì)較強(qiáng)的人才的需求量越來越大。特別是在信息時代，具備綜合知識素養(yǎng)，成了人才必備的基礎(chǔ)特征，而要具備綜合知識，就必須建立在啟發(fā)性教育的基礎(chǔ)之上。只有讓學(xué)生在教學(xué)中得到啟發(fā)，才可能對更多問題進(jìn)行思考，從可能獲得更多的知識。因此，作為初中教育的一個組成部分，初中數(shù)學(xué)教育不僅僅要對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的教育，還要從其他角度出發(fā)，比如從學(xué)生的思維能力出發(fā)，啟發(fā)學(xué)生的各項潛能，啟發(fā)學(xué)生無限的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生從各方面進(jìn)行知識儲備。

3、減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的需要。當(dāng)前，素質(zhì)教育已經(jīng)取得了較為明顯的成就，但是應(yīng)試教育的主導(dǎo)地位并沒有改變。大部分學(xué)生還是在較大的壓力之下進(jìn)行學(xué)習(xí)的，這對處于青春期的學(xué)生的成長是不利的。因此，作為一個優(yōu)秀的教師，必須要在關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)成績的同時，也關(guān)注學(xué)生的成長狀況，需要從技術(shù)上解決學(xué)生的壓力。而啟發(fā)性教學(xué)，可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中起到觸類旁通，舉一反三的效果，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中自己發(fā)現(xiàn)最合適的學(xué)習(xí)方式和解題方式，這對學(xué)生而言是“減負(fù)”的最有效方式。

二、啟發(fā)性教學(xué)運(yùn)用的具體步驟

無論是何種教學(xué)理念，在具備嚴(yán)謹(jǐn)理論基礎(chǔ)的前提下，執(zhí)行力才是最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。教師在教學(xué)中能否貫徹教學(xué)理念，學(xué)生能否接受，是決定改教學(xué)方式成敗的關(guān)鍵。啟發(fā)性教學(xué)作為一種教學(xué)方式，是以啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維為教學(xué)理念，是建立在創(chuàng)造性教學(xué)的原理之上的，教師要有效的執(zhí)行，可以從以下幾個方面進(jìn)行思考：

1、以有效的導(dǎo)入，啟發(fā)學(xué)生。課堂導(dǎo)入也是教學(xué)的重要組成部分，所謂“好的開始是成功的一半”，有效的導(dǎo)入，也是課堂有效教學(xué)的開始。因此，初中數(shù)學(xué)教師要啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入教學(xué)語境，可以通過組織設(shè)計一個具有啟發(fā)性的導(dǎo)入作為課堂的開始。而數(shù)學(xué)知識之間是緊密相連的，數(shù)學(xué)知識不會孤立的存在。而對于數(shù)學(xué)教師而言，對某一知識的解讀也可以不從單一性的角度出發(fā)，不單單從這一知識本身進(jìn)行實際的引導(dǎo)，而是以“他山之石可以攻玉”為理念，通過知識間的聯(lián)系性進(jìn)行有效的課堂導(dǎo)入。例如，教師在講解切割線定理時，可以先復(fù)習(xí)相交弦定理內(nèi)容及證明，然后移動兩弦，使其交點(diǎn)在圓外，有三種情況出現(xiàn)。據(jù)此，學(xué)生易導(dǎo)出切割線定理推論的數(shù)學(xué)表達(dá)式。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生敘述定理內(nèi)容，并總結(jié)相交線定理及理論和切割線定理及推論它們的共同之處是表示線段積相等，區(qū)別在于相交弦定理是交點(diǎn)內(nèi)分線段，而切割線定理及其推論是外分線段，切線長定理的兩端點(diǎn)重合。

2、以有效的數(shù)學(xué)思想，啟發(fā)學(xué)生。數(shù)學(xué)作為一門對社會具有重大貢獻(xiàn)的學(xué)科，其在自身漫長的發(fā)展史中，形成了獨(dú)特的學(xué)科思想，也就是數(shù)學(xué)思想。所謂數(shù)學(xué)思想，也就是數(shù)學(xué)學(xué)科在發(fā)展中形成的具體科學(xué)性和實用性的各種具有穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)思維和理念，其對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者養(yǎng)成數(shù)學(xué)良好的邏輯有著重要的推動作用。對初中數(shù)學(xué)教師而言，要啟發(fā)學(xué)生的智慧，啟發(fā)學(xué)生的實踐操作能力，就應(yīng)該從根本出發(fā)，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，在教學(xué)中貫穿執(zhí)行啟發(fā)性教學(xué)。如在幾何圖形的學(xué)習(xí)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用割補(bǔ)思維，進(jìn)行解答。舉例如下：

從題意，一般學(xué)生都會利用相似三角形法證線段成比例，再把證明題轉(zhuǎn)化為計算題，即把所證的線段用a、b來表示。這是一種較為常規(guī)的解題方式，也是大部分學(xué)生解題的思維模式。教師可以讓學(xué)生在以此方法進(jìn)行解題的前提下，再從割補(bǔ)思維的角度出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，對圖形進(jìn)行割補(bǔ)換算。具體方法如下：

就是把△ABM補(bǔ)到矩形ABCD的下面，如上圖虛線所繪，可以得出：延長AM交DC的延長線于F，因為M是BC的中點(diǎn)、AB//CD，所以S△ABM=S△FMC，S△AFD=S口ABCD.在此種方法的解答中，充分地利用了題目中線段的倍分關(guān)系，將割補(bǔ)思維運(yùn)用其中，這樣的數(shù)學(xué)解題思維較前一種顯然具有一定的優(yōu)越性，也更簡單實用，教師運(yùn)用這種教學(xué)思想啟發(fā)學(xué)生，一方面，可以讓學(xué)生對割補(bǔ)思維有深刻的了解；另一方面，也可以啟發(fā)學(xué)生的空間想象力，在圖形數(shù)學(xué)問題的解答過程中，實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，這更有助于學(xué)生個人數(shù)學(xué)思想的構(gòu)建，有助于學(xué)生獲得更為有效的解題思路。

如果說上面一題使用割補(bǔ)思維與相似三角形解題的差異明顯，但是還沒有突出割補(bǔ)思維化繁為簡的功能，那下面一題將更明確地凸顯割補(bǔ)思維的有效性和啟發(fā)性。面對這一題目，如果學(xué)生按照一般的解題思維，對兩個陰影部分進(jìn)行分別計算，那計算量將非常大，而且難度也不小，因此是較為費(fèi)勁的解題方式。當(dāng)然，在這里教師也不應(yīng)該否定學(xué)生的常規(guī)解題思維，只是要在常規(guī)解題的基礎(chǔ)上，進(jìn)行有效的啟發(fā)，讓學(xué)生從不同的角度進(jìn)行思考，拓展學(xué)生的想象空間。如從割補(bǔ)思維角度出發(fā)，進(jìn)行解題，將弓形BmD補(bǔ)在弓形AnD的位置上，則陰影面積等于△ACD的面積，連結(jié)AD、DO.

由此過程可以看出，割補(bǔ)思維在這其中扮演了重要的角色，如果教師能夠充分的引導(dǎo)學(xué)生在具體的數(shù)學(xué)解題中，把割補(bǔ)思維作為解題的方法之一，在常規(guī)解題思維的基礎(chǔ)上，進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思想運(yùn)用，那將會讓學(xué)生收到事半功倍的學(xué)習(xí)效果，對學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心和能力都是有巨大的幫助的。

總之，教育一定要把啟發(fā)人的智慧定為教學(xué)目標(biāo)之一，要把學(xué)生的思維鍛煉貫穿于整個課堂教學(xué)當(dāng)中。初中數(shù)學(xué)教師可以通過啟發(fā)式教學(xué)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的天地里獲得更大的自由空間，讓學(xué)生從常規(guī)的數(shù)學(xué)思維當(dāng)中跳出來，進(jìn)行更高層次的數(shù)學(xué)探索，這是現(xiàn)代教育對初中數(shù)學(xué)教育的要求，也是教師提高自身教學(xué)質(zhì)量的題中之義。