基于Matlab的起重機(jī)減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)

聶靖

摘 要：起重機(jī)減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)的一般原則是在一定的承載能力下，所設(shè)計(jì)的減速器應(yīng)有最小的尺寸和重量。在設(shè)計(jì)變量較多的情況下，傳統(tǒng)的試湊方法往往很難得到最佳設(shè)計(jì)方案，工作效率也較低，此時(shí)借助Matlab中的優(yōu)化工具箱進(jìn)行優(yōu)化能使優(yōu)化工作得到很大改善。本文中優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型建立在以起重機(jī)二級減速器的齒輪和軸的總體積最小的基礎(chǔ)上，通過選取設(shè)計(jì)變量、確定約束條件，最后借助Matlab優(yōu)化工具箱編寫優(yōu)化設(shè)計(jì)程序，得到優(yōu)化后的參數(shù)。設(shè)計(jì)結(jié)果表明，此方法合理有效。

關(guān)鍵詞：齒輪；減速器； Matlab；優(yōu)化工具箱

減速器是利用齒輪的速度轉(zhuǎn)換，將電機(jī)的回轉(zhuǎn)數(shù)減速到所要的回轉(zhuǎn)數(shù)，并得到較大轉(zhuǎn)矩的裝置，是起重機(jī)的重要組成部分。二級直齒圓柱齒輪作為起重機(jī)中常用的減速器類型，其性能關(guān)系到整個(gè)起重機(jī)的工作效能。針對減速器，傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法是：設(shè)計(jì)人員根據(jù)各種資料、文獻(xiàn)提供的數(shù)據(jù)，結(jié)合自己的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，和已有減速器進(jìn)行對比，初步制訂出一個(gè)設(shè)計(jì)方案，然后對這個(gè)方案進(jìn)行驗(yàn)算，如驗(yàn)算通過則方案可確定，否則，重新設(shè)計(jì)，傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)結(jié)果往往不是最優(yōu)解，并且效率較低。一直以來，人們都在嘗試用各種方法對起重機(jī)的減速器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，然而利用Matlab的優(yōu)化工具箱，只要確定了設(shè)計(jì)變量和約束條件，我們不需考慮各優(yōu)化方法的具體實(shí)現(xiàn)，通過編程即可實(shí)現(xiàn)非線性問題的優(yōu)化。本文利用Matlab優(yōu)化工具箱，通過編程，對起重機(jī)的二級直齒圓柱齒輪減速器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 二級直齒圓柱齒輪減速器簡圖

根據(jù)起重機(jī)二級直齒圓柱齒輪減速器的物理模型，繪制其簡圖，如圖1所示。

1.2 參數(shù)設(shè)定

根據(jù)圖1可知，b1～b4為齒輪1～4的齒寬，且b1=b2=b3=b4，ds1、ds2、ds1分別為高速軸、中速軸和低速軸的直徑，D21、D22、c分別為齒輪2輪輻的內(nèi)徑、外徑和厚度，D41、D42、c分別為齒輪4輪輻的內(nèi)徑、外徑和厚度，在齒輪2和4上分別設(shè)有四個(gè)對稱布置的通孔，其直徑分別為d20、d40。根據(jù)實(shí)際工況下的工作參數(shù)，高速軸輸入功率P=6.2KW，高速軸轉(zhuǎn)速n1=1450r/min，總傳動比i總=31.5，大齒輪45號鋼，正火處理，硬度為（187～207）HBS，小齒輪45號鋼，調(diào)質(zhì)處理，硬度為（228～255）HBS，總工作時(shí)間不少于10年，要求按照齒輪和軸的總體積最小來確定各參數(shù)。

1.3 選取設(shè)計(jì)變量

根據(jù)二級直齒圓柱齒輪的各參數(shù)，其各齒輪和軸的總體積V可近似地表示為：

根據(jù)總體積V的表達(dá)式，可取設(shè)計(jì)變量為：

其中m1和m2是高速級和低速級齒輪副的模數(shù)，i1是高速級齒輪的傳動比，z1、z3分別為高速級、低速級小齒輪的齒數(shù)。

2 Matlab優(yōu)化工具箱編程求解

在Matlab中建立上述目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)，命名為MinVolFunct.m文件，同時(shí)建立約束函數(shù)的表達(dá)，命名為mycon.m，然后建立主函數(shù)，編程如下：

options=optimset（'MaxFunEvals'，10e1000000，'LargeScale'，'off'，'MaxIter'，5000）；

x0=[350 4 4.5 6 21 21 700 120 160 200]；%優(yōu)化的初始值

A=[1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0.5]；

b=-40；

lb=[100 2 3 5.8 17 18 400 100 130 160]；%變量的下限值

ub=[400 5 6 7 22 22 1600 150 200 250]；%變量的上限值

[x，fval，exitflag，output]=fmincon（'MinVolFunct'，x0，A，b，[]，[]，lb，ub，'mycon'，options）

在Matlab中運(yùn)行主函數(shù)，得到優(yōu)化結(jié)果為：X=100.0000，5.0000，3.9659，5.8000，17.3913，21.9258，400.0000，100.0000，130.0000，160.0000。

此時(shí)，以上優(yōu)化所得結(jié)果還不能作為最終結(jié)果，因?yàn)橛行﹨?shù)需要標(biāo)準(zhǔn)化，有些參數(shù)需要圓整，故標(biāo)準(zhǔn)化和圓整后的結(jié)果為：

為了保正標(biāo)準(zhǔn)化和圓整后的結(jié)果滿足所有約束條件，需要進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證。驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)，結(jié)果仍然滿足各約束條件，由此可知，上述圓整后的結(jié)果可作為最終的優(yōu)化結(jié)果。

3 結(jié)論

（1）用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對起重機(jī)的二級直齒圓柱齒輪減速器進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了減速器的輕量化設(shè)計(jì)要求，使減速器的齒輪和軸的總體積最小，節(jié)省了材料從而節(jié)約了成本。

（2）優(yōu)化設(shè)計(jì)是在初始設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，優(yōu)化設(shè)計(jì)所得結(jié)果滿足齒輪的接觸疲勞強(qiáng)度和彎曲疲勞強(qiáng)度條件，同時(shí)也滿足工藝裝配條件和使用壽命要求。

（3）直接利用Matlab優(yōu)化工具箱編程進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，不用研究優(yōu)化算法和算法的具體實(shí)現(xiàn)，節(jié)約了時(shí)間，提高了效率，獲得了滿意的優(yōu)化結(jié)果。

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