淺談二次函數(shù)教學(xué)方法的創(chuàng)新

肖仲凱

【摘 要】二次函數(shù)是高中階段要學(xué)習(xí)的一般函數(shù)和非代數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)。二次函數(shù)的圖像因?yàn)槭乔€，關(guān)系式變化形式多，應(yīng)用比較復(fù)雜。本文重點(diǎn)說說在二次函數(shù)教學(xué)中的創(chuàng)新作法。

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)；創(chuàng)新

二次函數(shù)是初中階段繼一次函數(shù)、反比例函數(shù)之后，學(xué)生要學(xué)習(xí)的最后一類重要的代數(shù)函數(shù)，它也是描述現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系的重要的數(shù)學(xué)模型。初中階段主要研究二次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，用二次函數(shù)的觀點(diǎn)審視一元二次方程，用二次函數(shù)的相關(guān)知識分析和解決簡單的實(shí)際問題。二次函數(shù)和一次函數(shù)、反比例函數(shù)一樣，都是高中階段要學(xué)習(xí)的一般函數(shù)和非代數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)。二次函數(shù)的圖像因?yàn)槭乔€，關(guān)系式變化形式多，應(yīng)用比較復(fù)雜。我在二次函數(shù)的教學(xué)中，整體把握，重點(diǎn)突破，收到了較好的教學(xué)效果。

一、抓住重點(diǎn)、組織教學(xué)

（一）通過對實(shí)際問題情境的分析確定二次函數(shù)的關(guān)系式，并體會二次函數(shù)的意義

這里體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系。教學(xué)中，應(yīng)從教材中的“水滴激起波紋”、“圈養(yǎng)小兔”等實(shí)際問題入手，引導(dǎo)學(xué)生列出函數(shù)關(guān)系式。然后，讓學(xué)生觀察、思考：所列的函數(shù)關(guān)系式有什么共同點(diǎn)？它們與一次函數(shù)、反比例函數(shù)有什么不同？從而引導(dǎo)出二次函數(shù)的概念，讓學(xué)生認(rèn)識二次函數(shù)的各部分名稱。如此，學(xué)生能夠體會到二次函數(shù)來自生活，感受到二次函數(shù)也是描述一類現(xiàn)實(shí)問題中變量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。

（二）采用“描點(diǎn)法”畫出二次函數(shù)的圖像，從圖像上認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì)

這是二次函數(shù)的教學(xué)重點(diǎn)。一方面，學(xué)生要學(xué)會畫出二次函數(shù)的圖像；另一方面，要能從圖像上認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)中，教師要扎實(shí)地讓學(xué)生畫出二次函數(shù)的圖像（不能一帶而過，就讓學(xué)生去解決與圖像有關(guān)的復(fù)雜題），即運(yùn)用探索函數(shù)圖像的方法——“描點(diǎn)法”，一步一步地列表、描點(diǎn)、連線，加深對二次函數(shù)圖像形狀的認(rèn)識。然后，引導(dǎo)學(xué)生從二次函數(shù)圖像的形狀、開口方向、對稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性等方面去理解二次函數(shù)的性質(zhì)（學(xué)生一邊看圖像，一邊說性質(zhì)，很直觀）。要提醒的是，不僅要讓學(xué)生畫出二次函數(shù)的準(zhǔn)確圖像，還要會畫二次函數(shù)的示意圖像。

（三）利用公式確定二次函數(shù)的頂點(diǎn)、開口方向和對稱軸，解決簡單的實(shí)際問題

這里包括兩點(diǎn)：一是從二次函數(shù)關(guān)系式上認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì)，這是學(xué)生對二次函數(shù)性質(zhì)的進(jìn)一步認(rèn)識；二是列二次函數(shù)的關(guān)系式解決問題，這是學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的落腳點(diǎn)所在。從直觀的圖像到關(guān)系式認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì)，是一個(gè)提升；從實(shí)際問題中提煉出二次函數(shù)，通過研究，再回到實(shí)際問題中去，這是一個(gè)跨越。教學(xué)中，為了突破這一難點(diǎn)，可以從二次函數(shù)的圖像入手，將二次函數(shù)的關(guān)系式與其圖像比照著進(jìn)行教學(xué)，由圖像認(rèn)識關(guān)系式，由關(guān)系式認(rèn)識圖像。這種“捆綁式”教學(xué)，可以促進(jìn)學(xué)生對借助公式確定對二次函數(shù)的頂點(diǎn)、開口方向的理解和掌握。而在運(yùn)用二次函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)將知識塊分類后進(jìn)行教學(xué)，這樣效果較好。

（四）運(yùn)用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解

這是二次函數(shù)的內(nèi)部應(yīng)用。即從函數(shù)的角度審視一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，并根據(jù)直觀圖形，借助計(jì)算器探索函數(shù)值為0的自變量的值，進(jìn)而得出用二次函數(shù)圖像求一元二次方程的近似解的方法。在這個(gè)過程中，應(yīng)通過直觀圖像，研究函數(shù)值與自變量的變化，滲透無限逼近和區(qū)間套的數(shù)學(xué)思想方法，為學(xué)生高中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。

二、立足整體、設(shè)計(jì)教法

二次函數(shù)的整體性，體現(xiàn)在其圖像、性質(zhì)以及應(yīng)用上。教材從學(xué)生熟悉的簡單實(shí)際問題出發(fā)，建立二次函數(shù)的概念，立足運(yùn)動(dòng)、變換的觀點(diǎn)，由特殊到一般，分別探討各種形式的二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，最后以3個(gè)探究性問題為例，探討二次函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用。學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的障礙主要體現(xiàn)在解析式、圖像、性質(zhì)的對應(yīng)上，應(yīng)用的主要障礙則是建立二次函數(shù)解析式，并利用解析式解決問題。二次函數(shù)是研究單變量最優(yōu)化問題的常用數(shù)學(xué)模型。教材從數(shù)量關(guān)系入手，把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，進(jìn)而求出最優(yōu)解，研究了面積最大、利潤最大等問題。然后，從“形”上研究了拋物線形的拱橋、拋物線形的隧道、噴泉、投擲、跳遠(yuǎn)、跨欄等與拋物線有關(guān)的問題。這樣的分類（一會兒求關(guān)系式，一會兒不求；一會兒給應(yīng)用問題，一會兒給圖像），對正由形象思維向抽象思維過渡的初中生來說挑戰(zhàn)不小，學(xué)生的思維容易發(fā)生混亂。教學(xué)二次函數(shù)的應(yīng)用問題時(shí)，根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和知識基礎(chǔ)，按解題策略進(jìn)行分類，有助于學(xué)生理清思路，正確解決問題。

三、著手關(guān)鍵、化解難點(diǎn)

教學(xué)一元二次方程解法時(shí)，就必須注重配方法的教學(xué)，到了這個(gè)階段再增添求二次三項(xiàng)式的最值問題，學(xué)生因?yàn)檎莆樟伺浞降姆椒?，就容易理解和接受了。比如，最大效益問題是一元二次方程的利潤類應(yīng)用問題的遷移，關(guān)鍵是把握關(guān)系式“每畝（件、千克）效益（利潤）×畝數(shù)（件數(shù)、千克數(shù)）=總效益（總利潤）”；面積類問題，關(guān)鍵是面積公式；給二次函數(shù)圖像列二次函數(shù)關(guān)系式解決問題，關(guān)鍵是設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式；建立直角坐標(biāo)系，求出二次函數(shù)關(guān)系式解決問題，關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系、設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式；應(yīng)用二次函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是理解關(guān)系式中的字母的意義，看清問題中要求的是關(guān)系式中的哪一個(gè)問題，從而確定方法。