關于高中數(shù)學解題教學中的變式訓練的相關研究

胡曉明

摘要：數(shù)學題目解題訓練是高中數(shù)學教學的重要組成部分，它能進一步提升學生的邏輯思維能力和綜合素質(zhì)。因此，在高中數(shù)學教學中，必須貫穿形式多樣的教學活動，教師采用適宜的、科學解題變式訓練，能幫助學生增強對問題的分析、歸納總結(jié)和解決問題的能力，保證高中數(shù)學教學質(zhì)量的提升。

關鍵詞：高中數(shù)學 解題教學 變式訓練

數(shù)學教學是教育階段的基礎學科，它主要以鍛煉學生的邏輯思維能力，形成抽象思維為主要教學任務。高中階段的數(shù)學教學中包含了大量的概念理解和解題訓練，其中解題訓練要求學生能在一定的時間內(nèi)掌握相關的解題技巧，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，因此是高中數(shù)學教學的重要組成部分。高中數(shù)學教師為提高學生的解題能力，通常會設計相關的變式訓練教學，一般采用的教學方式是先對題目進行基礎講解，然后根據(jù)所得理論題目轉(zhuǎn)換，保證在原有命題的基礎上有所延伸，通過這樣的變式訓練達到提高學生解題技巧的目的，形成解題思維。

一、變式訓練的具體概念和重要性

在實際數(shù)學題目解題教學中，會把題目分為標準類型、變式類型、探究類型三種解析題目，這三種解析題目是層層遞進的關系，并且聯(lián)系十分的緊密。標準題型是數(shù)學基礎知識的表現(xiàn)形式，主要考察學生對數(shù)學基本知識的掌握情況，變式題型是標準題型的演變和延伸，對變式題型的掌握必須是建立在對數(shù)學基本知識和基本概念的深刻理解上，探究題型則是綜合了標準題型和變式題型，需要學生對知識掌握有較高的水平，能靈活應用數(shù)學知識，并且保證題目中涉及到的知識有整合的能力，換句話說從標準題型到探究題型就是數(shù)學基礎知識向探究活動過渡。高中的數(shù)學變式訓練主要是教師對基礎題型進行一個延伸或深化，幫助學生提高解決問題和應用知識的能力，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，促進學生全面發(fā)展。

通過變式訓練，能有效地幫助學生拓寬解題思路。學生們在數(shù)學題目解析的過程中，通常會使用到數(shù)學公式，要么是直接套用公式，要么對公式進行變形或替代，對題目進行解析，以原有題目為基礎，對其進行相應的轉(zhuǎn)換，通過反復研讀題目，對題目內(nèi)在的深層含義進行理解，達到解決問題的目的。通過這樣的方式，學生在解題的過程中能深刻的體會到認知到幻化內(nèi)的不變關聯(lián)，認識問題的實質(zhì)。采用變式訓練的方法除了能發(fā)展學生的解題思路以外，還能提高學生的解題能力。在數(shù)學變數(shù)訓練中，經(jīng)?？梢钥吹綄W生面對變換后的題目感覺無從下手，不知道從什么地方開始解題，但是經(jīng)過教師的引導，學生在反復閱讀和分析題目后，能將禁錮的思維打開，將自己的思維模式進行擴散，仔細推敲分析，這個過程其實也是培養(yǎng)學生獨立思考問題的習慣，并且在思考問題的過程中，學生的注意力全部被集中，這樣不僅提高了教學質(zhì)量，還提高了教學效率。教師在進行變式訓練的時候，要注意關注學生的層次性發(fā)展，班級學生的學習水平和接受能力不一樣，教師要以此為基礎，展開具有層次性的變式訓練，保證大部分的學生通過變式訓練能提高解題能力。

二、變式訓練的具體方法

變式訓練中主要使用的轉(zhuǎn)換方法，在原有的題目上設置干擾因素，但是問題的實質(zhì)性內(nèi)容并沒有發(fā)展改變，其中干擾因素主要有三種類型。

1.本質(zhì)不變，改變表達方式。這一類變式訓練，就是對原本題目的深層含義不發(fā)生任何的改變，只改變題目中的某些表達方式，讓學生誤以為這個題目是新接觸的題型。

例如，已知兩定點A（-6，0）、B（2，0），若動點P（x，y）與點A、B縮成的∠APB恒為直角，求點P的軌跡方程。

變式1：已知兩個點A（-6，0）位于直線L1上，B（2，0）位于直線L2上，兩條直線互相垂直，求P點的軌跡方程。

變式2：已知A、B兩點，分別是（-6，0）、（2，0），P點與A、B分別形成的直線互相垂直，求P點的軌跡方程。

從上述兩個變式的例題中可以看出，變式和原例題的知識背景是一樣的，但是表述的方式不同，學生解題的過程只要能明白題目的深層含義，抓住重點內(nèi)容和知識點，困難就迎刃而解了。這種變式練習能幫助學生提高思維能力，實現(xiàn)知識間的統(tǒng)一鏈接。

2.題設不變，問題改變。這一類型的題目是在問題上進行變式，造成題目訓練目的發(fā)生改變。

例題：在橢圓x216+y29=25上有一點P，使它與兩個焦點的連線相互垂直。

變式1：橢圓x216+y29=25的兩個焦點分別是F1和F2兩點，點P為橢圓上的懂點，當F1、P、F2三點形成的角為鈍角的時候，求點P的橫坐標取值范圍。

這個題型是以原題目為基礎，對題目進行了拓展式的訓練，這樣能更好的激發(fā)學生的發(fā)散思維，調(diào)動學生學習的積極性，加深學生對知識的印象。但是這類型的題必須以原題型為基礎，在此基礎上進行衍生變化，這樣才能有效的培養(yǎng)學生的探索能力和獨立思考問題的能力，提高學生創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學生堅強的意志力，全面提高高中數(shù)學教學質(zhì)量。

為了讓學生更深刻的理解題意，教師也可以引導學生參與到變式訓練中，只要保證問題的本質(zhì)不發(fā)生改變，只改變問題的提問形式，增加解題鏈條的環(huán)節(jié)和難度，就能編出新的題型。

3.題設改變，問題改變。

例題：在橢圓x216+y29=25上有一點P，使它與兩個焦點的連線相互垂直。

變式：雙曲線x216-y29=25上有兩個焦點，分別是F1和F2，點P在雙曲線上，并且PF1垂直于PF2，求點P到x軸的距離。

以原題型為踏板進行變式訓練，以不同的問題、不同的角度提高學生的思維能力，以這樣的訓練充分挖掘?qū)W生的內(nèi)在潛能，培養(yǎng)學生的獨立探究能力和良好的學習習慣，充分地體現(xiàn)新課改的教學理念。

三、變式訓練原則

1.針對性原則。在高中數(shù)學變式教學中通常有兩種變式訓練，分別是概念變式訓練和習題變式訓練。概念變式訓練就是以課程的教學目標為基礎，進行概念的變化訓練。習題變式訓練是將課本中的基礎內(nèi)容作為教學的基礎，以不同的數(shù)學思想和數(shù)學辦法提升學生的思維能力和解題能力。在高中數(shù)學復習變式訓練教學中，教師不僅要設計有概念變式訓練，還要有習題變式訓練，保證課堂教學中滲透的有數(shù)學思想和數(shù)學方法，能幫助學生橫向和縱向共同發(fā)展。

2.適用性原則。教師在設計變式訓練課程的時候，選擇的變式訓練習題必須要以教學目標和學生現(xiàn)有的知識水平為基礎，在學生能接受的范圍內(nèi)進行變式練習，變式形成的題目不能過難，也不能過于簡單，難度要適中，這樣才能達到提升學生思維能力的目的。

3.參與性原則。在高中數(shù)學變式訓練課堂中，教師設計的課程內(nèi)容要保證學生有良好的積極性和課堂參與度，而不能總是教師在不斷的講題，學生在不斷的聽題，基本上沒有課堂互動，這樣不僅無法提高課堂的教學效率，達到變式訓練目的，還無法提高學生的思維能力。

四、結(jié)束語

高中數(shù)學是系統(tǒng)的知識學習，大多數(shù)的數(shù)學問題是同根同源的，因此教師在設計變式訓練教學中，要多收集相關的變式訓練題源，在課堂中有滲透適當?shù)淖兪接柧毜牧曨}，有計劃、有目的、有意識的引導學生在變中發(fā)現(xiàn)不變的本質(zhì)，幫助學生融會貫通，體會學習數(shù)學的樂趣。

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