淺談初中數學命題教學

任旭

摘要：數學命題是數學教學的重要組成部分，命題教學的成敗關系到數學教學的成敗。特別是初中階段，學生剛接觸數學命題，其教學的好壞就顯得更為重要。教師要使學生系統地掌握數學命題，不斷地提高數學綜合能力，提高思維品質。

關鍵詞：數學命題；公理；定理；公式；法則

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）04-0104

數學命題是數學知識的主體。作為判斷一件事情的句子，命題與概念、推理、證明有著不可分割的聯系。命題由概念構成，概念用命題來表述；命題須由基本概念推理得到，證明的重要依據之一便是命題，而命題的真實性須證明才能確認。

命題一般由題設和結論兩部分構成，題設是前提條件，相當于“已知”；而結論便是命題成立的條件下得到的結果，相當于“未知”。在命題教學中，要抓住這些關鍵，使學生充分認識到條件、結論，掌握命題的推理過程或論證方式，在命題的推理和認識過程中熟悉基本的數學思想和方法，弄清一個命題與其他相關命題之間的關系，使學生學到的知識具有條理化。

一、公理的教學

公理是人們長期經驗的總結，是其他命題真假的判斷依據。在數學上，它是根據需要做的少數思想的約定。因此，公理的教學直接關系到學生數學思維方法的養(yǎng)成，既要讓學生認識到公理的真實性，又不能對這種真實性加以證明。如何處理好這個矛盾便是公理教學成敗的關鍵。具體教學中可用不完全歸納法歸納出公理的內容，然后再舉例說明公理的正確性，從具體的實例歸納出公理，再實踐加以鞏固。如學校內的一塊綠地為什么中間會踏出一條路呢？事實說明“兩點間的所有連線中，線段最短”，這個公理在學生日常生活中不但有體會而且有實踐，教師只須從這件事例引入公理。要對這個公理有深刻理解，教師還要加以鞏固，讓學生自己舉例子，從實踐與事例兩個方面說明公理的真實性，使學生形成深刻的印象，并容易記憶和運用這個公理。

二、數學定理的教學

定理是經過證明得到的真命題，它同樣是由條件和結論兩部分組成的，寫成假言的形式就是“如果……，那么……”或“若……，則……”，前一部分是條件，后一部分是結論。使學生正確分辨題設和結論，利用所學數學符號、已知與求證把定理簡練地表達出來便是第一步要做的中心工作。

例如：角平分線定理的逆定理：“到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上”。教學時，可先做如下分析：定理中所說的點是角內的點，這點滿足的條件是到角兩邊等距。寫成假言形式：“如果一個點到角的兩邊距離相等，那么它在這個角的平分線上”做出圖形，寫出已知和求證。

已知：PA⊥OA，PB⊥OB且PA=PB，

求證：點P在∠AOB的平分線上。

乍看題似乎無法證明，但考慮到須證P在角平分線上，連接OP，把概念進一步明確，實質須證∠AOP=∠BOP，即：∵ PA⊥OA，PB⊥OB∴ ∠PAO=∠PBO=Rt∠，又∵PA=PB，OP=OP∴ △PAO≌△PBO，∴∠AOP=∠BOP，這樣就不難找到證明的途徑。由此可見，對命題的題設和結論的認識，對定理內容的細化和理解，在尋找解題途徑中具有舉足輕重的地位。

三、公式和法則的教學

在初中剛用字母表示數時，把一些定義型法則轉化成公式型法則，更使語言數學化，有利于學生形成字母代替數的概念。教學中應循序漸進地使學生先認識法則，再使用法則，最后再熟練應用，達到較高要求后可對法則做適當推廣。如：有理數加法法則講的是兩個數，當加數不止兩個時，一般地講，并沒有統一的法則，但當n個數同號時，仍可借用法則第一條，即同號n個數相加取相同符號，并把絕對值相加。如有這樣一類題-1-2-3-4-5-6，顯然這是省略掉加號和括號的形式，按法則可轉化成-（|-1|+|-2|+|-3|+|

-4|+|-5|+|-6|），沒有必要再按減法法則一步一步地轉化。

公式是用字母和符號表達的數學命題，它有自己的條件和結論，其正確性仍須通過演繹和推理。用字母和符號表示的公式脫離了具體環(huán)境，教學時須強調公式中的字母及符號的意義，并應讓學生了解換元形式的公式。要正確使用公式還必須培養(yǎng)學生將字母、符號型的公式轉化成不含字母、符號的公式。從一定角度講，后者比前者更容易記憶，如完全平方公式（a±b）2=a2+2ab+b2可敘述為“兩個數的和（或差）的平方等于兩個數的平方和，加上（或減去）它們積的2倍”。公式中a、b可指數或式，將a、b代入不同的數或式便有新的形式，如：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc。由上述例子可以看出，弄清公式中字母的真實含義而不拘泥于公式的表面，對公式的應用確實有很大的幫助。

總之，數學命題是數學中的一個重要組成部分，與其他部分有著不可分割的聯系，學生只有系統掌握數學命題，不斷增強數學綜合能力，才能深入理解各種命題并運用自如。

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（作者單位：貴州省遵義縣烏江中學 563100）