個股與指數(shù)的相關(guān)性研究

【摘要】我相信很多股民都能感受到他們手中持有的股票總是和指數(shù)同進退，也就是相關(guān)性很強，可是他們不知道具體的相關(guān)系數(shù)值是多少。本文隨機抽取30支股票作為樣本對于這個問題給出了點估計與區(qū)間估計。同時本文也給出了不同指數(shù)間的相關(guān)系數(shù)值。通過對于這些相關(guān)性的研究，大家可以了解到對于在我國想要運用股票組合來降低風(fēng)險，我們還得進行重新思考。

【關(guān)鍵詞】相關(guān)系數(shù) 點估計 置信區(qū)間 系統(tǒng)風(fēng)險

一、關(guān)于相關(guān)系數(shù)的一些概念

人們經(jīng)常會遇到的一些確定的函數(shù)關(guān)系，比如圓的周長S即它和它的半徑R之間的關(guān)系可表示為S=2ΠR。這是一種確定的函數(shù)關(guān)系。還有一種是由于有各種不確定的因素的影響，變量間的關(guān)系呈現(xiàn)出不確定性，人們稱之為相關(guān)關(guān)系或統(tǒng)計關(guān)系，如大家都知道成本可以影響利潤，但消費者嗜好也起作用，所以難以給出成本與利潤之間的函數(shù)關(guān)系。在一定的條件下人們可以把相關(guān)關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系，如計量經(jīng)濟學(xué)家經(jīng)常這樣做，以幫助他們研究一些經(jīng)濟問題。

雖然人們可以通過畫圖描點來觀察變量間的相關(guān)關(guān)系，但對于變量相關(guān)關(guān)系的程度卻給不出精確的答案。在統(tǒng)計學(xué)中有一個比較常用的簡單線性相關(guān)系數(shù)，它可以給出我們想要的答案。本文就是用它來測量個股與指數(shù)之間的相關(guān)程度的。

二、對股票市場的感受

在股票市場中人們總是能感受到，當(dāng)市場萎靡時也就是指數(shù)下跌時，我們手中的股票下跌的可能性就比較大。所以很多有經(jīng)驗的股民在感受到局勢不妙時，就暫時退出市場以免受到更大的損失?；谖业难芯?，我將告訴你這樣做是十分正確的。相信很多人都看得出個股與指數(shù)的相關(guān)關(guān)系很強，但不知道具體的相關(guān)系數(shù)數(shù)值，這正是我想要探尋的。

三、個股與指數(shù)的相關(guān)系數(shù)

在這一部分，我將運用一些簡單的統(tǒng)計學(xué)的知識給出個股與指數(shù)的平均相關(guān)關(guān)系的均值估計值和其95%的置信區(qū)間。通過這些數(shù)值大家來看看我們對于股市的感受是不是和這些數(shù)值相符合。

我先給出上證指數(shù)和股票中國寶安（000009）的相關(guān)系數(shù)。

上表是通過Eveiws軟件計算出來的，當(dāng)然通過Excel也可以實現(xiàn)這樣的目的。在表頭Sample中顯示了觀測數(shù)據(jù)的起止日期即2015年4月14日到2015年9月2日。Included observations顯示觀測個數(shù)為100。表中Y表示上證指數(shù)，X1表示股票000009。同期的相關(guān)系數(shù)都是0.8680（同期時兩個變量的地位相等，數(shù)據(jù)也無變化）。當(dāng)Eveiws報告出這個數(shù)值時，我確實被嚇到了，這比我想象中的還要高！在這里我還要提醒讀者，000009有幾個交易日是停牌的，我把其停牌日的數(shù)據(jù)取最近一個交易日的收盤價，這樣就造成了計算出來的相關(guān)系數(shù)值有些偏誤（這也是不可避免的），至于是向上的偏誤還是向下的偏誤我無法判斷，但我認為向下的偏誤的可能性更大一些。

也許讀者已經(jīng)注意到了在最右邊的一列依次顯示的是Y（上證指數(shù)）各期滯后值與X1（000009）當(dāng)期值的相關(guān)系數(shù)也很高，但隨著滯后期的增加，相關(guān)程度有減弱的痕跡。這也很符合現(xiàn)實，即過去的影響力在減弱。同時時間序列數(shù)據(jù)一般都是有趨勢的，所以Y的過去值和X1的當(dāng)期值也會有關(guān)聯(lián)。比起它們同期的相關(guān)系數(shù)也許讀者可能更關(guān)心Y的滯后值與X1當(dāng)期值的相關(guān)系數(shù)。沒錯我們可以從上表中看到前一天的Y值與今天的X1值的相關(guān)系數(shù)不僅為正而且還很高。

讀者可能會對此提出質(zhì)疑，因為我計算的相關(guān)系數(shù)可能不是凈的相關(guān)系數(shù)（偏相關(guān)系數(shù)），比如上證指數(shù)和000009相關(guān)，而000009和000096相關(guān)以及上證指數(shù)和000096也相關(guān)，所以出于謹慎態(tài)度我給出一個例子來說明這個問題。

下表是000009（X1）和000096（X2）的相關(guān)系數(shù)，這個結(jié)果也是Eveiws報告出來的。

我用日r12代表Y與X1的相關(guān)系數(shù)，r23代表X1與X2的相關(guān)系數(shù)，r13代表Y與X2的相關(guān)系數(shù)，其中r13在后文中我們將會給出。

給出偏相關(guān)系數(shù)公式如下，以算出000009和上證指數(shù)的偏相關(guān)系數(shù)。

將數(shù)值帶入公式我們得出的結(jié)果是0.907480248，顯然我之前給出的0.8680是向下偏誤的，這只是一階偏相關(guān)，似乎我應(yīng)該用兩千多階偏相關(guān)系數(shù)才是正確的，但是不管怎樣它們都處在同一個系統(tǒng)中相互影響，所以我就無需計較它們各自的凈影響，還是把0.8680作為我要用的數(shù)據(jù)更為妥當(dāng)。

當(dāng)然這只是000009和上證指數(shù)的關(guān)系，我下面會給出一個樣本容量為30的樣本，我將不僅給出它們同期的相關(guān)系數(shù)而且同時給出Y滯后一期時的相關(guān)系數(shù)。

以上就是我計算出來的樣本股票與上證指數(shù)的相關(guān)系數(shù)和上證指數(shù)滯后一期的相關(guān)系數(shù)。

其中絕大多數(shù)股票與指數(shù)的相關(guān)系數(shù)在0.7以上，但也有些比較低。我們特別關(guān)心那些和指數(shù)相關(guān)系數(shù)特別低的股票，它們是000096、002143、000025，他們與上證指數(shù)的相關(guān)系數(shù)分別為經(jīng)營范圍：興辦實業(yè)（具體項目另行申報）；國內(nèi)商業(yè)，物資供銷業(yè)（不含專營，?？?，專賣商品）；投資電力企業(yè)（具體項目另報）；成品油（由分支機構(gòu)經(jīng)營）；經(jīng)營液化石油氣（限瓶裝，經(jīng)營場地另辦執(zhí)照）進出口業(yè)務(wù)按《中華人民共和國進出口企業(yè)資格證書》辦。

主營業(yè)務(wù)：油品、液化石油氣銷售及電力投資.是深圳市乃至珠三角地區(qū)油品及液化石油氣的主要經(jīng)銷商之一。

002143印紀傳媒

經(jīng)營范圍：制作、發(fā)行，專題、專欄、綜藝、動畫片、廣播劇、電視?。挥耙晩蕵肺幕畔⒆稍?，制作、代理、發(fā)布戶內(nèi)外各類廣告及影視廣告；企業(yè)形象策劃；公關(guān)咨詢；公共關(guān)系專業(yè)培訓(xùn)。（在取得相關(guān)行政許可后，按許可部門核定的經(jīng)營項目開展經(jīng)營活動，未取得相關(guān)行政許可的，不得開展經(jīng)營活動）

主營業(yè)務(wù)：設(shè)計、制作、代理、發(fā)布戶內(nèi)外各類廣告；傳媒娛樂項目投資、娛樂營銷；企業(yè)形象策劃；市場調(diào)研服務(wù)，會展會務(wù)服務(wù)；營銷信息咨詢；公關(guān)咨詢；公共關(guān)系專業(yè)培訓(xùn)。

經(jīng)營范圍：投資興辦實業(yè)（具體項目另行申報）。國內(nèi)商業(yè)、物資供銷業(yè)（不含專營、?？?、專賣商品）、物業(yè)租賃與管理。自營本公司及所屬企業(yè)自產(chǎn)產(chǎn)品、自用生產(chǎn)材料、金屬加工機械、通用零件的進出口業(yè)務(wù)、進出口業(yè)務(wù)按深貿(mào)管證字第098號外貿(mào)審定證書辦理。

主營業(yè)務(wù)：汽車銷售、汽車檢測維修及配件銷售、物業(yè)租賃及服務(wù)等。

通過對以上3家公司經(jīng)營范圍和主營業(yè)務(wù)的了解，我感到很吃驚，因為很多人認為像這樣幾家和經(jīng)濟周期緊密聯(lián)系的公司其股票應(yīng)該會和指數(shù)的關(guān)聯(lián)性更強一些。對于這個問題的回答，我給出的猜測是，也許我國股票市場本身和經(jīng)濟周期的關(guān)聯(lián)也不強。下面我們利用上面的方法計算出GDP指數(shù)（反應(yīng)經(jīng)濟周期的數(shù)據(jù)）和上證指數(shù)的相關(guān)系數(shù)。

在上表中我們使用的是季度數(shù)據(jù)，其中Y表示季度上證指數(shù)的收盤價，G表示季度GDP指數(shù)。從報告結(jié)果來看，它們的關(guān)聯(lián)系數(shù)為-0.0917。所以我上文中的推測還算合理。

下面我將給出本文想要做到的，即給出個股與指數(shù)相關(guān)系數(shù)的均值估計值。

上表是個股與上證指數(shù)的同期相關(guān)系數(shù)，我用30個樣本數(shù)據(jù)來估計總體均值。其中點估計是0.792，也就是上表中的樣本均值。在95%的置信水平下的區(qū)間估計為（0.703926687，0.880073313）?？吹竭@個結(jié)果，我們可以對市場多少有些感悟，我們在這個市場中做股票組合對于分散總風(fēng)險，可能沒有多少幫助，因為按這樣高的相關(guān)系數(shù)看，個股的特別風(fēng)險只占很小的部分，而系統(tǒng)風(fēng)險占了很大部分。

上表給出的是Y（上證指數(shù)）滯后一期與個股的相關(guān)系數(shù)，同上也是30個樣本數(shù)據(jù)。其中點估計也很高為0.76338667，也就是上表中的樣本均值。在95%的置信水平下的區(qū)間估計為（0.679158567，0.847614766）。由于這些數(shù)據(jù)是有趨勢的，所以我們也可以得出這樣的結(jié)果。

上文中提到既然我們不能通過在上證市場中構(gòu)造股票組合來降低總風(fēng)險（因為系統(tǒng)風(fēng)險太高），那么我們可不可以在其他指數(shù)如創(chuàng)業(yè)板和中小板中挑選一些股票和上證指數(shù)中的股票進行組合來降低總風(fēng)險呢？我給出的回答是否定的，因為上證指數(shù)和中小板指數(shù)以及創(chuàng)業(yè)板指數(shù)的相關(guān)系數(shù)都很高。不僅如此，它們滯后期與當(dāng)期的相關(guān)系數(shù)也很高。下面是Eveiws報告出來的結(jié)果。

上表是中小板指數(shù)和上證指數(shù)的相關(guān)系數(shù)結(jié)果。數(shù)據(jù)是2015年4月14日到2015年9月2日的100個交易日的指數(shù)收盤價。其中Y代表上證指數(shù)，Z1代表中小板指數(shù)。

上表是創(chuàng)業(yè)板指數(shù)和上證指數(shù)的相關(guān)系數(shù)結(jié)果。數(shù)據(jù)是2015年4月14日到2015年9月2日的100個交易日的指數(shù)收盤價。其中Y代表上證指數(shù)，Z2代表創(chuàng)業(yè)板指數(shù)。

上表是創(chuàng)業(yè)板指數(shù)和中小板指數(shù)的相關(guān)系數(shù)結(jié)果。數(shù)據(jù)是2015年4月14日到2015年9月2日的100個交易日的指數(shù)收盤價。其中Z1代表中小板指數(shù)，Z2代表創(chuàng)業(yè)板指數(shù)。

四、總結(jié)

通過上面的分析，我得出了一些令人興奮的結(jié)論。

第一，個股和上證指數(shù)的相關(guān)系數(shù)很高在0.79左右，所以我們在上證指數(shù)中挑選股票組合以降低總風(fēng)險的策略效果不佳，因為系統(tǒng)風(fēng)險占比很高，所以股票組合的總風(fēng)險依然很高。買個股與買指數(shù)基金效果差別不大。

第二，我們也不能通過在不同指數(shù)中挑選股票來降低總風(fēng)險，因為其他指數(shù)（創(chuàng)業(yè)板和中小板）和上證指數(shù)的相關(guān)系數(shù)也很高，所以我對于在股票市場中降低總風(fēng)險感到無能為力，但是還有其他品種如債券和不動產(chǎn)等投資對象可以供投資者選擇。所以我建議對金融市場不是很了解的人，要合理分配自己的投資比重。

第三，我們在第三部分也看到了，指數(shù)的滯后幾期和個股間也表現(xiàn)出較高的正相關(guān)系數(shù)，這可能是因為數(shù)據(jù)序列是有持續(xù)趨勢的，或者也可以稱其可能符合隨機游走。

第四，我在文中也提到了，GDP指數(shù)與上證指數(shù)的相關(guān)性很低，所以一些周期性行業(yè)的公司（就是和GDP指數(shù)關(guān)系密切）未必和指數(shù)表現(xiàn)出強的相關(guān)性。

參考文獻

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[2]達摩達爾·N·古扎拉蒂.計量經(jīng)濟學(xué)基礎(chǔ)（第五版）[M].2011.

作者簡介：董雪建（1991-），男，漢族，河南省信陽人，云南財經(jīng)大學(xué)碩士研究生，研究方向：金融。