淺談對(duì)高中數(shù)學(xué)例題教學(xué)的思考オ

季峰?オ?

美國(guó)著名數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說(shuō)過(guò)：?jiǎn)栴}是數(shù)學(xué)的心臟.在數(shù)學(xué)課上，無(wú)論是概念課、習(xí)題課、復(fù)習(xí)課或者是試卷講評(píng)課等課型，都離不開例題教學(xué).因此，例題教學(xué)效果是評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要指標(biāo).[BP）]

結(jié)合眾多專家學(xué)者的研究，本文認(rèn)為例題教學(xué)即設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)例題，講解分析數(shù)學(xué)例題的過(guò)程，是教師的教與學(xué)生的學(xué)所組成的一種特有的活動(dòng).通過(guò)這種活動(dòng)，教師有目的、有計(jì)劃、有組織地引導(dǎo)學(xué)生積極自覺(jué)地學(xué)習(xí)和加速掌握與例題相關(guān)的科學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，促進(jìn)學(xué)生多方面素質(zhì)全面提高.[BP（]然而，當(dāng)下的例題教學(xué)卻存在著諸多誤區(qū)，因而有必要對(duì)此進(jìn)行分析與反思.[BP）]

一、高中數(shù)學(xué)例題教學(xué)的誤區(qū)

1.例題教學(xué)的選題忽視了教學(xué)目標(biāo)

筆者在平時(shí)的教研中發(fā)現(xiàn)部分教師的例題教學(xué)在選題上有偏失.有的教師一味地瞄準(zhǔn)考試，以題海戰(zhàn)術(shù)為手段，只考慮例題的數(shù)量；有的教師例題的選擇主要選高考題，認(rèn)為用高考題能跟上教育改革的步伐.這兩種選擇均有偏失，首先，例題安排較多，整節(jié)課上，教師講得滔滔不絕、頭頭是道，但學(xué)生鮮有發(fā)揮空間，自然也就無(wú)法生成亮點(diǎn)閃爍、異彩紛呈的課堂；其次，好例題聚在一起，是否就是好的例題教學(xué)？答案是否定的.有好的例題卻不顧學(xué)情、不符合教學(xué)目標(biāo)要求，容易導(dǎo)致例題教學(xué)出現(xiàn)偏差，效率不高.

2.例題教學(xué)中的主體偏差

有的教師的例題教學(xué)單從例題的選擇上而言，其設(shè)計(jì)堪稱優(yōu)秀.但從實(shí)際的教學(xué)效果來(lái)看，情況很不樂(lè)觀.原因在于教師忘了學(xué)生的主體地位，只從自己的思維角度考慮，忽略了學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)與能力層次，從而導(dǎo)致課堂節(jié)奏有“以小馬拉大車”的感覺(jué)，教師拖拽著學(xué)生向前，整節(jié)課變成了教師的獨(dú)角戲，一聲問(wèn)去，應(yīng)者寥寥，學(xué)生的思維跟不上教師的思維.

另外，在例題教學(xué)過(guò)程中，教師包辦代替的現(xiàn)象仍然普遍存在，學(xué)生缺少獨(dú)立探究和解決問(wèn)題的機(jī)會(huì).具體體現(xiàn)在代替學(xué)生的思維活動(dòng)，特別是拿“主意”、提“點(diǎn)子”、抽象、概括、表達(dá)；代替學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐和親身體驗(yàn)，包括代替學(xué)生犯錯(cuò)誤.

反思傳統(tǒng)的以教師為主體的例題教學(xué)過(guò)程，學(xué)生在例題教學(xué)過(guò)程中更多的是被動(dòng)地參與，缺乏師生間、學(xué)生間的互動(dòng)與交流空間.學(xué)生由于主體地位的被剝奪，長(zhǎng)期的被動(dòng)必然會(huì)對(duì)例題的學(xué)習(xí)和問(wèn)題解決的態(tài)度欠缺主動(dòng)性，他們可能會(huì)認(rèn)真記筆記和聽講，可能會(huì)認(rèn)真做作業(yè)，但是實(shí)際上并沒(méi)有用質(zhì)疑、同化、建構(gòu)的學(xué)習(xí)方法去理解習(xí)題，沒(méi)有養(yǎng)成獨(dú)立思考和分析問(wèn)題的習(xí)慣，沒(méi)有去比較多種解法的優(yōu)劣，沒(méi)有去考慮各種方法的適用范圍，也沒(méi)有去探討各題型間的聯(lián)系.

3.例題教學(xué)工具性功能的僭越

通過(guò)與數(shù)學(xué)教師的研討、教研活動(dòng)中聽課、與學(xué)生的交流等發(fā)現(xiàn)，教師與學(xué)生將例題更多地定位于工具性的角色.這里的“工具性”一是指師生將例題作為考試的預(yù)演；二是指一些教師在公開課等教學(xué)過(guò)程中出于展示與表演的需要，經(jīng)常將例題教學(xué)當(dāng)作是一種表演的工具.

例題教學(xué)是知識(shí)理解與能力提升的紐帶與載體，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，例題教學(xué)是至關(guān)重要的一環(huán)，如何去除例題教學(xué)功能的純工具化定位，實(shí)現(xiàn)例題教學(xué)效果的最優(yōu)化，需要我們深入反思.

二、實(shí)施有效例題教學(xué)

1.例題教學(xué)的功能

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從例題開始，數(shù)學(xué)例題的教與學(xué)蘊(yùn)涵著多種功能.如果只把例題教學(xué)的功能定位為工具，顯得太過(guò)單一.例題教學(xué)的功能定位應(yīng)該是實(shí)現(xiàn)各種功能的載體，而不是淪為考試與表演的工具.

通過(guò)數(shù)學(xué)的情境例題導(dǎo)入新知，通過(guò)數(shù)學(xué)例題運(yùn)用知識(shí)，通過(guò)數(shù)學(xué)例題建構(gòu)知識(shí)體系，這是數(shù)學(xué)例題的教學(xué)功能；通過(guò)感受數(shù)學(xué)例題解決的過(guò)程，感受辯證唯物主義理論，體味科學(xué)主[HJ0.95mm]義和人文主義思想，這是數(shù)學(xué)例題教學(xué)的教育功能；在探求解決例題思路時(shí)，在解讀分析數(shù)學(xué)例題、推理計(jì)算數(shù)學(xué)例題等過(guò)程中，例題解決后的及時(shí)反思里，都可以培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性，實(shí)現(xiàn)思維訓(xùn)練的功能；以例題教學(xué)為載體，還可以進(jìn)行情商培養(yǎng)等.

2.例題設(shè)計(jì)的原則

根據(jù)問(wèn)題解決理論，數(shù)學(xué)例題的選擇以及設(shè)計(jì)應(yīng)該依據(jù)教學(xué)目的，結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)與結(jié)構(gòu)，結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)的規(guī)律和學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)問(wèn)題的發(fā)生、發(fā)展和解決步驟，讓學(xué)生通過(guò)自己做數(shù)學(xué)題來(lái)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，以反思和建構(gòu)達(dá)到舉一反三、最終逼近問(wèn)題目標(biāo)的狀態(tài).

（1）梯度呈現(xiàn)，例題設(shè)計(jì)系統(tǒng)化

例題設(shè)計(jì)的系統(tǒng)性包括兩個(gè)方面：一是在同一節(jié)課上，體現(xiàn)知識(shí)的系統(tǒng)性和思維的系統(tǒng)性，在設(shè)計(jì)例題時(shí)應(yīng)把學(xué)生已有的或?qū)⒂械闹R(shí)點(diǎn)加以概括、巧妙合理地串在一起，使學(xué)生通過(guò)本節(jié)課獲得相關(guān)方面的系統(tǒng)知識(shí)；明確思維的起點(diǎn)和方向，理清思維的順序，目的在于為學(xué)生指明探究新知識(shí)的思考方向，減緩思維坡度.二是各階段或各節(jié)課之間的例題設(shè)計(jì)的系統(tǒng)性，在知識(shí)的聯(lián)絡(luò)網(wǎng)基礎(chǔ)上，找準(zhǔn)新知識(shí)的支撐點(diǎn)，分析新舊知識(shí)的銜接區(qū)，使知識(shí)結(jié)構(gòu)向智能結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化.

（2）信息整合，例題預(yù)設(shè)目的化

數(shù)學(xué)例題的形成、內(nèi)容和難度都因教學(xué)目的而異，任何一道例題的出現(xiàn)都應(yīng)有明確的目的，可以是針對(duì)教學(xué)目標(biāo)、針對(duì)知識(shí)點(diǎn)、針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀等，例題解決的目的性是為了有的放矢地進(jìn)行教學(xué)工作.所以，教師在備課時(shí)要根據(jù)不同的需要進(jìn)行深入鉆研，切實(shí)針對(duì)不同環(huán)節(jié)、不同目的來(lái)設(shè)計(jì)例題.

在例題學(xué)習(xí)過(guò)程中，有時(shí)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)中缺乏與之聯(lián)系的適當(dāng)知識(shí)，或者雖有適當(dāng)?shù)闹R(shí)，但是不穩(wěn)定、不清晰，難以成為解決例題的思維固著點(diǎn).在先行組織者策略下，教師應(yīng)該有目的地讓學(xué)生把握例題解決涉及的知識(shí)，如不對(duì)相應(yīng)的概念和相關(guān)定理進(jìn)行必要的解讀，將會(huì)使整個(gè)例題解決過(guò)程處處都有難點(diǎn)而失去教學(xué)重點(diǎn).

（3）選例精巧，知識(shí)掌握網(wǎng)格化

要選編精巧例題，例題安排的內(nèi)涵要豐富，要注重結(jié)果和質(zhì)量，要為學(xué)生提供具體豐富的素材，要幫助學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造過(guò)程，從而讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解、知識(shí)原理的掌握、方法的認(rèn)識(shí)等從孤立化走向網(wǎng)格系統(tǒng)化.以期“一題多解，達(dá)到熟悉；多解歸一，挖掘共性；多題歸一，歸納規(guī)律；多點(diǎn)成面，內(nèi)容成網(wǎng)”.

（4）積極反思，自我解釋常態(tài)化

課堂教學(xué)中例題的設(shè)計(jì)要特別注意為學(xué)生創(chuàng)造更多的反思機(jī)會(huì)，保證足夠的思維容量，充分激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，努力發(fā)展學(xué)生的潛在能力.使學(xué)生在認(rèn)識(shí)所學(xué)的知識(shí)并能夠做到自我解釋所學(xué)知識(shí)的同時(shí)，智力水平、知識(shí)結(jié)構(gòu)得到發(fā)展提高，避免出現(xiàn)“例題千萬(wàn)道，解后拋九霄”的尷尬情況.教師通過(guò)反思例題的有效設(shè)計(jì)、方法的歸類、規(guī)律的小結(jié)和技巧的揣摩，再進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)一題多變，一題多問(wèn)，一題多解，挖掘例題的深度和廣度，擴(kuò)大例題的輻射面，這對(duì)教師執(zhí)教能力的培養(yǎng)和思維品質(zhì)的提高大有裨益.

總之，從教學(xué)實(shí)踐來(lái)看，數(shù)學(xué)概念的理解、教學(xué)重難點(diǎn)的落實(shí)以及學(xué)生不太明白的知識(shí)點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)等都需要通過(guò)例題教學(xué)來(lái)強(qiáng)調(diào)、落實(shí)，數(shù)學(xué)例題教學(xué)也是學(xué)生數(shù)學(xué)規(guī)范的養(yǎng)成、意識(shí)的培養(yǎng)與思維能力提升的一條重要途徑.[BP（]在數(shù)學(xué)例題教學(xué)過(guò)程中，我們一方面要重視學(xué)生的主體作用的發(fā)揮，另一方面也要重視教師主導(dǎo)作用的發(fā)揮.在例題教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生感受完整的解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程并學(xué)會(huì)較為系統(tǒng)的解決問(wèn)題的常用方法，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力.