數(shù)學(xué)課堂上的爭(zhēng)論是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化的一種途徑

嚴(yán)羚斌

課堂上的爭(zhēng)論能讓學(xué)生更好地互動(dòng)與融合，碰撞出思維的火花.學(xué)生爭(zhēng)論的到底是什么？什么樣的爭(zhēng)論更有價(jià)值？筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)課堂上的爭(zhēng)論成為學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化的一種途徑，可以更加深入地理解概念、數(shù)量關(guān)系、解題方法和數(shù)學(xué)思想.教師應(yīng)利用好學(xué)生爭(zhēng)論的寶貴資源，引導(dǎo)學(xué)生在爭(zhēng)論過(guò)程中觸摸到數(shù)學(xué)的本質(zhì).

“數(shù)學(xué)化就是數(shù)學(xué)認(rèn)知的產(chǎn)生和演進(jìn)過(guò)程，這過(guò)程讓數(shù)學(xué)觀念形成和改進(jìn)，由門外漢的認(rèn)識(shí)過(guò)渡到具有數(shù)學(xué)特質(zhì)的認(rèn)識(shí)，或是由簡(jiǎn)陋的認(rèn)識(shí)進(jìn)化到精密的認(rèn)識(shí).”馬克思說(shuō)：“真理是由爭(zhēng)論確立的.”“爭(zhēng)論”的基礎(chǔ)是不同觀點(diǎn)之間的交鋒，它必然引發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，演化學(xué)生對(duì)教材的理解和認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維，有效地鍛煉學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力.參與爭(zhēng)論的學(xué)生必然精神亢奮、注意力高度集中地去尋求不同的見解.讓學(xué)生充分闡述自己的觀點(diǎn)，讓各種不同的聲音在爭(zhēng)論中彼此交鋒、碰撞、融合，智慧的火花必會(huì)竟相迸射.

一、在爭(zhēng)論中概念掌握得更清楚

有人說(shuō)：“數(shù)學(xué)化的最終結(jié)果是學(xué)生在頭腦中建構(gòu)自己對(duì)數(shù)學(xué)概念和問(wèn)題情境的理解.”數(shù)學(xué)知識(shí)的最普遍形式是數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，搞好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是數(shù)學(xué)教學(xué)成功的關(guān)鍵.

例如，在學(xué)習(xí)“100以內(nèi)的加減法”時(shí)，我先把空空的計(jì)數(shù)器展示給同學(xué)們看，然后把計(jì)數(shù)器藏到講桌下面，讓學(xué)生清晰地聽到我撥了4顆珠子的聲音，然后請(qǐng)大家猜，現(xiàn)在計(jì)數(shù)器上可能顯示的是哪個(gè)數(shù)？其實(shí)這個(gè)環(huán)節(jié)，是對(duì)剛剛學(xué)完百以內(nèi)數(shù)認(rèn)識(shí)的鞏固，主要是位值制概念的復(fù)習(xí).當(dāng)學(xué)生猜出了所有可能之后，我揭示了結(jié)果是31.又往上添了3顆珠子，繼續(xù)請(qǐng)學(xué)生想象，你能列出哪些加法算式？學(xué)生列出了31+30，31+3，31+21，31+12.這個(gè)練習(xí)的設(shè)計(jì)，讓一年級(jí)學(xué)生充分感受到了分清位值制的概念的重要性，并且對(duì)計(jì)數(shù)單位有了更深入的掌握.

經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)化的深化，可轉(zhuǎn)而形成新的理論工具，以此又可以組織更高層次的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，并進(jìn)而創(chuàng)造出更新的數(shù)學(xué)概念.

二、在爭(zhēng)論中數(shù)量關(guān)系更清晰

數(shù)量關(guān)系能更好地幫助學(xué)生理清思路、解決問(wèn)題.但我們要杜絕學(xué)生生硬地死記硬背，而要讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中加強(qiáng)理解、靈活運(yùn)用.

學(xué)生入學(xué)后，最先接觸的數(shù)量關(guān)系是部分與整體之間的關(guān)系，當(dāng)學(xué)生已經(jīng)能夠在解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題中找出兩個(gè)部分和整體三個(gè)數(shù)量時(shí)，我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)練習(xí)：有一些樹苗，小白兔種了2棵樹，小灰兔種了3棵樹，他們倆共種了幾棵樹？學(xué)生很快列出算式3+2=5，在這里，學(xué)生很明確地知道5是“整體”.課件畫面繼續(xù)演示：一共有7棵樹苗，白兔和灰兔種了5棵，還剩下幾棵沒種？學(xué)生對(duì)算式7-5 =2中的5表示“部分”也沒有異議.然而這時(shí)我指著板書上的兩個(gè)算式問(wèn)道：“5怎么一會(huì)是整體，一會(huì)又是部分啊，到底是整體還是部分呢？”這時(shí)教室里出現(xiàn)了兩種聲音：“是部分！”“不對(duì)，是整體！”我靜靜地看著孩子并等待著他們的爭(zhēng)論.這時(shí)，又出現(xiàn)了第三個(gè)聲音：“5既是部分又是整體”.我請(qǐng)這個(gè)孩子來(lái)講自己的理由，他說(shuō)：“5跟7在一起的時(shí)候就是部分，5跟比自己小的數(shù)在一起的時(shí)候就是整體.”這是孩子的理解，但他已經(jīng)關(guān)注到數(shù)量關(guān)系之間的相對(duì)性了.這時(shí)，又一個(gè)聲音說(shuō)：“對(duì)，要看5跟誰(shuí)在一起，要不就不能確定.”孩子們最終意識(shí)到，到底是部分還是整體不是絕對(duì)的，要根據(jù)具體情況來(lái)決定.

學(xué)生在爭(zhēng)論中對(duì)數(shù)量關(guān)系的掌握，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程本身就是一個(gè)逐步認(rèn)清數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)的過(guò)程，從感性上升到理性的過(guò)程，從模糊到清晰的過(guò)程.

三、在爭(zhēng)論中數(shù)學(xué)思想更深刻

思想是數(shù)學(xué)的靈魂，不管是數(shù)學(xué)概念的建立、數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，還是數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，乃至整個(gè)數(shù)學(xué)大廈的構(gòu)建，核心問(wèn)題還是在于數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)和建立.

數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)概念、理論的相互聯(lián)系和本質(zhì)所在，數(shù)學(xué)教學(xué)不能滿足于單純的知識(shí)灌輸，而是要使學(xué)生在數(shù)學(xué)化的過(guò)程中掌握數(shù)學(xué)最本質(zhì)的東西，循此培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

英國(guó)著名數(shù)學(xué)家羅素說(shuō)過(guò)：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號(hào)加邏輯.”“如果說(shuō)數(shù)學(xué)是思維的體操，那么數(shù)學(xué)符號(hào)的組合譜成了體操進(jìn)行曲.”新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：“課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，符號(hào)感，空間觀念，統(tǒng)計(jì)觀念，以及應(yīng)用意識(shí)與推理能力.”因此，我們要加強(qiáng)符號(hào)化數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中的滲透.

例如在“10以內(nèi)的加減法”的練習(xí)課上，我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)練習(xí).蘋果說(shuō)：我可以表示一個(gè)數(shù)，蘋果+4=6，你知道蘋果代表的是幾嗎？學(xué)生很快利用加減法之間的關(guān)系計(jì)算出蘋果表示2.西瓜也跑出來(lái)表示數(shù)，西瓜+西瓜=6，那西瓜表示的是幾呢？這時(shí)學(xué)生爭(zhēng)論起來(lái)了：

學(xué)生1：我認(rèn)為一個(gè)西瓜表示1，另一個(gè)表示5.

學(xué)生2：我給補(bǔ)充，1+5，2+4，3+3、0+6，都可以.因?yàn)檫@些數(shù)合起來(lái)都得6.

學(xué)生3：我糾正，西瓜只能代表3，不能代表別的數(shù).

學(xué)生2：我說(shuō)3+3了.

學(xué)生3：我說(shuō)只能代表3，不能代表別的數(shù)，因?yàn)檫@兩個(gè)西瓜是一樣的，就應(yīng)該表示一樣的數(shù)，只有3和3，其他的答案都不可以.

看同學(xué)們爭(zhēng)論得特別起勁，我又在黑板上增加了一道題.我們的圖形朋友也想表示數(shù)，三角形加圓形等于6，兩個(gè)圖形各表示幾？與上一題進(jìn)行了對(duì)比.學(xué)生很清楚地看出了兩個(gè)題的區(qū)別，符號(hào)化的變?cè)枷胧橇蟹匠探鈶?yīng)用題的基礎(chǔ)，通過(guò)這節(jié)課上的爭(zhēng)論，學(xué)生對(duì)以后學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題將有很大的幫助.

再如學(xué)習(xí)乘法時(shí)，4+4+4列乘法算式為3×4，如果10個(gè)4連加呢？10×4，100個(gè)4連加呢？100×4，如果n個(gè)4連加呢？n×4，用字母代表數(shù)，可以說(shuō)是符號(hào)化思想在數(shù)學(xué)中的集中體現(xiàn)，對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)符號(hào)化思想及其意義都有重要價(jià)值，并培養(yǎng)了學(xué)生抽象思維能力.

所謂函數(shù)思想，就是用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)去分析和處理變量與變量之間的相互依存、相互制約的關(guān)系.進(jìn)行函數(shù)的教學(xué)，可以使學(xué)生懂得一切事物都是在不斷變化，而且是相互聯(lián)系與相互制約的，從而了解事物的變化趨勢(shì)及其運(yùn)動(dòng)的規(guī)律.例如在進(jìn)行加減法和乘除法的教學(xué)時(shí)，請(qǐng)學(xué)生觀察黑板上的算式，當(dāng)一個(gè)量不變時(shí)，另外兩個(gè)量的變化規(guī)律，為什么一個(gè)越來(lái)越小，而另一個(gè)卻越來(lái)越大呢？學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)世界中，在我們的生活中，像這樣一部分隨著另一個(gè)部分有規(guī)律地變化的事情還有很多，只要留心去觀察和發(fā)現(xiàn).

函數(shù)思想的滲透對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)，培養(yǎng)他們分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，都有極其重要的意義.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透函數(shù)思想，可以為學(xué)生以后學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)，奠定良好的基礎(chǔ).

我很贊同日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏所說(shuō)：“作為知識(shí)的數(shù)學(xué)出校門不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的是數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思想、研究方法和著眼點(diǎn)等.這些都是隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們終身受益.”