思考題：循著學生的思維軌跡行走

【摘要】思考題是蘇教版教材中的一部分，它是教材編者根據(jù)課程標準、教學目標精心設計的。思考題對于發(fā)展學生的數(shù)學思維具有深遠的意義。教師應根據(jù)學生的認知發(fā)展水平和學習特點，變革思考題的呈現(xiàn)形式，使其有趣、有兒童意義；應著力于學生數(shù)學思維的訓練，靈動地教學思考題，不斷提升其思維能力。

【關鍵詞】思考題；思維軌跡；童心視角；兒童本性；教學原點

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）11-0034-04

【作者簡介】浦陳霞，江蘇省無錫市東亭實驗小學（江蘇無錫，214101）副校長，一級教師，無錫市教學能手。

顧名思義，思考題是指需要開展分析、綜合、推理、判斷等思維活動解決的習題。精心設計、編排思考題，是蘇教版小學數(shù)學教材的一個亮點。作為課程資源，這些思考題源于數(shù)學基礎知識，又略高于教學的基本要求，不僅與學生所學的知識聯(lián)系緊密，而且有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學學習興趣，提高學生綜合運用知識的能力，發(fā)展學生的數(shù)學思維。

一、反思：行走在思維邊緣的思考題教學

目前，很多教師對于思考題的認識和態(tài)度仍存在許多偏頗。

1.走過場，被“淡忘”的思考題。

教材中的思考題帶有明顯的記號，僅供學有余力的學生選做，不作共同要求，也不作為考試內容。于是，根據(jù)這個原則，這些思考題被一些教師遺忘，似乎成了理所當然的事；還有些教師只顧基本知識和基本技能的教學，習慣于把教材上的思考題當成一般的習題來教，而忽視了思考題的思維發(fā)展功能。

2.不要求，被“專利”的思考題。

因為學起來費時費力不好把握，一些教師認為思考題只適合少數(shù)學生探究，秉承自愿的原則，思考題就成了一般學生仰望中的高深莫測的難題，從而成了一些學生的“專利”。

3.缺體驗，被“包辦”的思考題。

因為涉及面廣、綜合性較強，思考題具有一定的難度，學生往往不得要領。于是，一些教師“勇?lián)厝巍?，精心講解，分層灌輸，絲絲入扣，學生該經歷的未經歷，該體驗的未體驗。

二、考量：思考題的思維特征解讀

蘇教版教材結合數(shù)學新課標，圍繞“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四個領域，在練習欄目的末尾，系統(tǒng)編排思考題，并配有插圖。這些思考題蘊含知識的綜合性與拓展性，為因材施教提供了重要的資源保障，對于學生鞏固和拓展知識、掌握正確的思考方法以及發(fā)展思維能力有著積極的作用。

1.鏈接生活。

現(xiàn)實生活是促進學生發(fā)現(xiàn)、提出問題進而分析、解決問題，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的重要基礎。以現(xiàn)實生活為數(shù)學情境的思考題，貼近學生的生活經驗，易于激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣，吸引學生思維的加盟。

2.綜合拓展。

知識是思維的載體，是解決思考題的主要理論依據(jù)。思考題往往綜合運用多個知識點，具有綜合性；或者會用到數(shù)學教材之外的知識，具有拓展性，能有效發(fā)展學生的綜合性思維和拓展性思維。

3.多樣開放。

思考題對開放性有較大的關注，很多思考題條件多余或者不充分、解題策略多樣、答案不唯一，這些具有開放性的思考題，可以使學生了解現(xiàn)實生活中問題的復雜性和多樣性。

三、探尋：循著學生的思維軌跡行走

教師應全面而深刻地理解思考題的思維功效，找尋學生的興趣點、切入點、新舊知識的銜接點，循著學生的思維軌跡逐漸深入，從而錘煉學生的思維。

（一）基于童心視角變革呈現(xiàn)形式

根據(jù)小學生天真、好奇心強的特點，教師應注重變革思考題呈現(xiàn)的形式，使思考題帶點懸念，多些趣味，變“要學生做”為“學生要做”。

1.童化情境。

對于一些難度相對較高的思考題，教師教學時可以將其趣化、童化、生活化，以激發(fā)學生研究思考題的興趣。如在教學蘇教版三下期末復習最后一道思考題時，我告訴學生：調皮的小松鼠已有50個松果，每天存5個又偷偷吃掉2個，猜猜幾天才能存滿80個過冬。學生在猜測的同時，好奇心萌發(fā)，躍躍欲試，挑戰(zhàn)思考題之旅也就順理成章地開啟了。

2.活化知識。

思考題比平時的練習題稍難，所以，教學思考題時，理解題意非常重要，即找出一些重要句子、關鍵數(shù)據(jù)、隱含條件，通過想象、畫圖、課件演示、實地演一演等方式加以潤飾，化抽象為直觀，化模糊為清晰，讓學生理清思路，進而迎刃而解。

3.設置挑戰(zhàn)。

對于學習上表現(xiàn)優(yōu)異的學生，采用獎勵思考題的制度，利用班級公告欄分享解題過程，以學生“打擂臺”、評選創(chuàng)意解法和最佳解法的形式營造競學意識，掀起班內學生爭做思考題的高潮，能讓學生體驗到解決思考題的趣味性。

（二）回歸兒童本性選擇教學方式

回歸兒童本性開展思考題的教學，就要把握好學生對待思考題的心理和學習動態(tài)，依學生的學情而教，把質疑、探究的權利還給學生，把探究的時間、空間留給學生，讀懂每一道思考題的教學目標、價值，從中啟發(fā)、點撥，促進學生思維的自然生長。

1.圖示表演，獲得思維提示。

小學生的思維以具體形象思維為主，許多思考題由于文字多、抽象、題意復雜，有些學生一看就產生畏難情緒。教師應注重直觀，可以借助實物、模型、圖示、演示等形式，讓學生“動”起來，讓課堂“活”起來，讓學生在具體直觀的提示中，理解數(shù)量關系，理清解題思路，啟發(fā)思維靈感。如蘇教版五下“簡易方程”單元有這樣一道思考題：

教學時，我讓兩名學生上臺模擬表演，使學生理解同時同地出發(fā)、同向而行的含義，同時明白甲第一次追上乙是其多跑一圈就是兩人的路程差的核心要義。在多種感官的參與下，學生主動思維，用路程差除以速度差求出時間的解題思路也就應運而生了。

2.課堂留白，嘗試思維挑戰(zhàn)。

所謂思考題，當然要給予學生思考的時間。在教學中，教師應精講少說，舍得為思考題教學留足一定的時空，讓學生去探究、體驗、思考和頓悟，以激發(fā)學生積極思考、主動探索，使每一位學生的思維都能在原有基礎上得到一定程度的發(fā)展和提升。

思考題一般與習題有著較緊密的聯(lián)系，是在學生認知基礎上的拓展提升。因此，我注重放手讓學生獨立運用舊知去感知、探索思考題，并嘗試著挑戰(zhàn)解決。例如，蘇教版五下“圓”單元有這樣一道思考題：

這道思考題將圓和正方形整合在一個圖形中，考驗學生靈活運用公式s=πr2的能力。教學時，我鼓勵每一個學生獨立思考，大膽挑戰(zhàn)。在學生困頓處，邀請?zhí)骄砍晒Φ膶W生“點題”——對于一些重要的條件加以分析，給予提醒和點撥，進而帶動全體學生通過“跳一跳”摘到“果子”，享受戰(zhàn)勝思考題的成就感。

3.經歷過程，建立思維模型。

教學思考題時，應有意識地抓住核心，把各個知識點連成線、形成面、結成體?？蓪W生置于思考題復雜而有意義的問題情境中，一步一步引導學生經歷操作、體驗、探究的過程，掌握隱含在問題背后的知識、技能，從而建立數(shù)學模型，由一個題、幾個題領會一類題目的解決方法，形成自主解決思考題的能力。如蘇教版四上“垂線與平行線”單元有這樣一道思考題：

教學這道題時，可以讓學生經歷動手操作、觀察比較、分析抽象等一系列活動，用數(shù)學語言或數(shù)學符號表述出規(guī)律，建構起數(shù)學模型：通過紙上的n個點中的每兩個點畫直線，可以畫n（n-1）÷2條。

4.強化策略，提升思維能力。

作為課堂教學內容的延伸和補充的思考題，由于形式多樣，具有一定的綜合性，學生往往在解答時感到棘手。在教學時，可重點引導學生強化策略意識，掌握畫圖、列表、轉化、倒推、以退為進等解題策略，提升思維能力。如蘇教版四下“三位數(shù)乘兩位數(shù)”單元有這樣一道思考題：

這道題若是逐個嘗試，不但費時費力，也不容易得出正確答案。在教學中，可引導學生“以退為進”，將上述復雜的問題先退回到與此題相類似的較簡單的問題：用0、1、2、3四個數(shù)字組成兩個兩位數(shù)找出乘積最大和最小的，通過分析研究找出一般規(guī)律，然后用得出的一般規(guī)律去指導問題的解答就較為容易了。讓學生經歷并掌握這樣一些解題策略，有利于提升學生的思維能力，使他們靈活地解決復雜的問題。

5.小組探究，延展思維空間。

一個學生的思維單一，容易片面化和窄化。在教學中，可以讓不同層次的學生組成研究小組，形成小型的學習共同體，在同伴指導、同伴教育、同伴評價的自主活動中互相啟發(fā)、優(yōu)差互補，可有效拓寬學生的思維空間。如：蘇教版四上“可能性”單元有這樣一道思考題：

教學這道題時，教師引導學生以小組的形式開展類似的具體實驗——記錄數(shù)據(jù)、找尋規(guī)律、互啟互助，學生感覺新奇有趣，問題解決輕而易舉。綜合團隊智慧，學生考慮到了拋硬幣的多種因素和具體情況，提升了思維的全面性。

（三）立足教學原點著力思維訓練

小學生思維發(fā)展的特點是：由具體形象思維到表象聯(lián)想，再由表象聯(lián)想逐步形成對簡單事物的抽象邏輯思維能力。用好數(shù)學思考題，可以加速從具體形象思維向抽象思維的過渡，促進學生思維力的發(fā)展。所以，教師應把握好每一道思考題的思維元素進行適時的培養(yǎng)。

1.注重思維全面性，統(tǒng)籌分析條件。

有些思考題涉及兩個或多個條件，要借此引導學生學會全面思考、統(tǒng)籌兼顧。如蘇教版五下“因數(shù)與倍數(shù)”單元有這樣一道思考題：

解題時，可引導學生兼顧兩個條件——40的因數(shù)和5的倍數(shù)，即從40的因數(shù)中找出個位上的數(shù)是0或5的數(shù)，培養(yǎng)學生兼顧彼此、統(tǒng)籌分析條件的思維習慣。

2.把握思維方向，找準解題關鍵。

把握思維方向就是從戰(zhàn)略上把握思維問題。在教學時，要引導學生整體思考，觀察聯(lián)系，尋找解題的突破口，由此勢如破竹，迎刃而解。如蘇教版四上“兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)”單元有這樣一道思考題：

這道填數(shù)題，如果讓學生漫無目的地去反復嘗試，既耗時間又不容易成功，教師可以引導學生關注已知被除數(shù)的個位與除數(shù)個位的關系，先確定商的個位，再尋找關系，逐一填寫。

3.著力思維邏輯，理清解題思路。

解決思考題時，要引導學生在讀懂題意的前提下，思考先解決什么，再解決什么，從而讓學生的思維有序，能按一定的邏輯順序分析、思考問題，這樣才能層層剝筍，快速地解決問題。如蘇教版四下“認識多位數(shù)”單元有這樣一道思考題：

這道題可以引導學生在聯(lián)系所學知識思考的基礎上，分成4萬多（大于4萬小于4萬5千）和3萬5千多兩類思路有序展開思考。通過這樣的分類列舉、有序思考，容易得出這道題的多個正確結果。

4.引導思維發(fā)散，鼓勵一題多解。

一些思考題具有多解性，教師可有機引導學生從不同角度探求各種解法，從而培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力和創(chuàng)新意識。如蘇教版五上“多邊形的面積”單元有這樣一道思考題：

引導學生添加輔助線后，教師適當做一點啟發(fā)延伸：三角形的面積比梯形面積少的其實是哪部分？由這部分面積可以求出什么？去掉少的180平方厘米后就是幾個三角形的面積？或者也可以看成和差問題。由此激活、拓展學生思維，學生通過嘗試、研究，很快就計算出了三角形和梯形的面積。

5.強化思維靈活性，提高解題能力。

思維的靈活性是指思維活動的靈活程度。教師應通過思考題的解決，培養(yǎng)學生舉一反三、觸類旁通的思維靈活性：能從不同角度、不同層次、用不同方法確定思考方向；能靈活運用各種法則、規(guī)律、公式等從一種解題途徑轉向另一種解題途徑。如蘇教版四上“整數(shù)四則混合運算”單元有這樣一道思考題：

解題時要根據(jù)數(shù)據(jù)和算式的特點，合理、靈活地選擇思考的方法。

數(shù)學教學應使學生變得越來越聰明，思維越來越靈活。思考題是數(shù)學教材中比較靈動、思維含量較高的內容，教師應基于學生的思維發(fā)展特點，充分開發(fā)思考題的功用，使學生感受到數(shù)學的趣味性、靈活性和綜合性，不斷提高其思維能力。